Finite Group Databasebeta

← #32998932

Subgroups — #32998932

Order 18688.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617639C211yesmaximal, characteristic
2#22611282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608873C211yesmaximal, characteristic
5#22607933C211yesmaximal, characteristic
6#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988743—21no—
10#17988740—21no—
11#17988629—21no—
12#17988504—21no—
13#17988504C2211yescharacteristic
14#17988498—21no—
15#17988479—21no—
16#17988479—21no—
17#17988479—21no—
18#17988452—21no—
19#17988452C2211yescharacteristic
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—41no—
29C2×#11924017—41no—
30#14556590—41no—
31#14556582—41no—
32#14556570—21no—
33#14556570—21no—
34#14556550—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556525—41no—
46#14556523—41no—
47#14556515—41no—
48#14556513—41no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×Q8×C73D411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C23×D73—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70#11924018—82no—
71#11924017—82no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—81no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—81no—
87#11924005—81no—
88#11924005—81no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—42no—
92C4×Dic73—41no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×Q8×C73—81no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100M16×C73—22no—
101M16×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—81no—
106C23×C73#12011yescharacteristic
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114Q8×C73—42no—
115Q8×C73—81no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73#13511yescharacteristic
129C2×C4×C73#13711yescharacteristic
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141D292—42no—
142D292—81no—
143Dic146—81no—
144Dic146—81no—
145C8×C73—42no—
146C8×C73—81no—
147#10596831—81no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73#45211yescharacteristic
151C22×C73#45611yescharacteristic
152C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#12239—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73#160311yescharacteristic
175C2×C73#219911yescharacteristic
176C2×C73#220411yescharacteristic
177D73—161no—
178#2785—731no—
179#2061—731no—
180#1605—731no—
181#1599—731no—
182#1354D7311yescharacteristic, complemented
183#1345—731no—
184#1324—731no—
185C73#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—731no—
187#451—1461no—
188#450—1461no—
189#428—1461no—
190#395C2×D7311yescharacteristic
191#394—731no—
192#394—1461no—
193#393—1461no—
194#388—1461no—
195#388—1461no—
196#388—1461no—
197#382—731no—
198#382—1461no—
199#343C2×D7311yescharacteristic
200#339—1461no—
201#328—1461no—
202#328—1461no—
203#324—731no—
204#324C2×D7311yescharacteristic
205C22×Q8D29211yescharacteristic
206C22×D4—731no—
207C2×Q16—2921no—
208C2×SD16—2921no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—2921no—
211#125—2921no—
212C22⋊Q8—1461no—
213C22⋊Q8—1461no—
214#117—1461no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C42—731no—
226C2×C42—1461no—
227#107—2921no—
228#106—2921no—
229#103—2921no—
230#102—2921no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1461no—
233#95—21no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95D29211yescharacteristic
240C24—1461no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1461no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—5841no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4D4×D7311yescharacteristic
254C22×C4C2×D29211yescharacteristic
255Q16—5842no—
256SD16—5842no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2921no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—5841no—
268C4⋊C4—1461no—
269C4⋊C4—1461no—
270C4⋊C4—1461no—
271C4⋊C4—1461no—
272C22⋊C4—2922no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—5841no—
278C22⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—5841no—
280C42—2922no—
281C42—2921no—
282C42—1461no—
283C42—1461no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23#1455656111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—5841no—
295Q8—5841no—
296D4—2922no—
297D4—5841no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4#1455661211yescharacteristic
322C2×C4#1455662311yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—81no—
325C8—5841no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—5841no—
331C22—5841no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22#1798875211yescharacteristic
336C22#1798877111yescharacteristic
337C22#1798877511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—5841no—
345C4—5841no—
346C4—5841no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—11681no—
352C2#2260889711yescharacteristic
353C2#2261193311yescharacteristic
354C2#2261195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611282C2semidirect
3. #22608904C2semidirect
6. #22607874C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
182. #1354D73semidirect
185. C73#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226176392
#226112822
#226089042
#226088732
#226079332
#226078742
C73×#13542
#1223973