Finite Group Databasebeta

← #32998933

Subgroups — #32998933

Order 18688.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617731C211yesmaximal, characteristic
2#22611273C211yesmaximal, characteristic
3#22608905C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic
5#22607937C211yesmaximal, characteristic
6#22607876C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#17988742—21no—
9#17988630—21no—
10#17988517—21no—
11#17988508—21no—
12#17988507C2211yescharacteristic
13#17988486—21no—
14#17988484—21no—
15#17988469—21no—
16#17988468—21no—
17#17988456C2211yescharacteristic
18#17988356C2211yescharacteristic
19#17988346—21no—
20#17988324—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#483×C73—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C2×#11924018—41no—
29C2×#11924012—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×C4×Dic73—21no—
38C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
39#14556524—41no—
40#14556522—41no—
41#14556514—41no—
42C22⋊#10596831—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C73—41no—
50#125×C73—41no—
51C22⋊Q8×C73—21no—
52C22⋊Q8×C73—21no—
53#117×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57#106×C73—41no—
58#103×C73—41no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—41no—
63C2×Dic146—81no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68#11924018—82no—
69#11924012—22no—
70#11924012—41no—
71C2×#10596831—41no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—81no—
75C4⋊Dic73—81no—
76#11924007—24no—
77#11924007—81no—
78#11924007—81no—
79#11924007—81no—
80C4×Dic73—21no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—81no—
83C2×Q8×C73—21no—
84C2×Q8×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C73—41no—
91C4⋊C4×C73—21no—
92C4⋊C4×C73—21no—
93C4⋊C4×C73—21no—
94C4⋊C4×C73—21no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73—41no—
103C23×C73#12011yescharacteristic
104Q8×C73—81no—
105Q8×C73—81no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73#13511yescharacteristic
121C2×C4×C73#13711yescharacteristic
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134Dic146—42no—
135Dic146—81no—
136C8×C73—81no—
137#10596831—42no—
138#10596831—81no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73#45211yescharacteristic
142C22×C73#45611yescharacteristic
143C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C73—21no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—42no—
147C4×C73—41no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—81no—
150C4×C73—81no—
151C4×C73—81no—
152Dic73—42no—
153Dic73—42no—
154Dic73—81no—
155Dic73—81no—
156#12240—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73#160311yescharacteristic
160C2×C73#220011yescharacteristic
161C2×C73#220511yescharacteristic
162#2792—731no—
163#2060—731no—
164#1611D7311yescharacteristic
165#1605—731no—
166#1354—731no—
167#1346—731no—
168#1325—731no—
169C73#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544C2×D7311yescharacteristic
171#483—21no—
172#451—1461no—
173#428—1461no—
174#398—1461no—
175#398C2×D7311yescharacteristic
176#395—731no—
177#395—1461no—
178#389—1461no—
179#389—1461no—
180#387—1461no—
181#387—1461no—
182#384—731no—
183#343—731no—
184#339—1461no—
185#328—21no—
186#328—1461no—
187#324—731no—
188#324C2×D7311yescharacteristic
189C22×Q8—731no—
190C2×Q16—2921no—
191C2×M16—1461no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4—1461no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
207C2×C42—731no—
208C2×C42—1461no—
209#107—2921no—
210#106—41no—
211#106—2921no—
212#103—41no—
213#103—2921no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1461no—
216#95—21no—
217#95—731no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95C22⋊D7311yescharacteristic
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—2921no—
227C2×Q8—5841no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4D4×D7311yescharacteristic
235C22×C4D4×D7311yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
237Q16—5842no—
238M16—2921no—
239M16—1462no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—2921no—
242C2×C8—2921no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—5841no—
255C4⋊C4—5841no—
256C4⋊C4—5841no—
257C4⋊C4—5841no—
258C4⋊C4—5841no—
259C4⋊C4—1464no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—41no—
262C42—5841no—
263C42—1461no—
264C42—1461no—
265C23#1455655911yescharacteristic
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—2922no—
269Q8—5841no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—1462no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4#1455661211yescharacteristic
297C2×C4#1455662011yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—2922no—
300C8—5841no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1798874611yescharacteristic
304C22#1798876811yescharacteristic
305C22#1798877311yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—2922no—
315C4—2922no—
316C4—5841no—
317C4—5841no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2260889111yescharacteristic
321C2#2261193511yescharacteristic
322C2#2261196011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C73#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226177312
#226112732
#226089052
#226079622
#226079372
#226078762
C73×#16112
#1224073