Finite Group Databasebeta

← #32998939

Subgroups — #32998939

Order 18688.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617732C211yesmaximal, characteristic
2#22611277C211yesmaximal, characteristic
3#22608941C211yesmaximal, characteristic
4#22608904C211yesmaximal, characteristic
5#22607936C211yesmaximal, characteristic
6#22607876C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988918—21no—
10#17988743—21no—
11#17988629—21no—
12#17988520—21no—
13#17988517C2211yescharacteristic
14#17988506—21no—
15#17988484—21no—
16#17988483—21no—
17#17988472—21no—
18#17988470—21no—
19#17988456C2211yescharacteristic
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924018—41no—
28#14556590—41no—
29#14556582—41no—
30#14556570—21no—
31#14556570—21no—
32#14556550—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556525—41no—
44#14556523—41no—
45#14556523—41no—
46#14556516—41no—
47#14556515—41no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×Q8×C73D411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68#11924018—82no—
69C2×#10596831—41no—
70C4⋊Dic73—24no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—81no—
82#11924007—81no—
83#11924007—81no—
84#11924007—81no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—81no—
90C2×Q8×C73—41no—
91C2×Q8×C73—81no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97M16×C73—22no—
98M16×C73—41no—
99C2×C8×C73—41no—
100C2×C8×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—81no—
103C23×C73#12011yescharacteristic
104Q8×C73—42no—
105Q8×C73—81no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73#13511yescharacteristic
119C2×C4×C73#13711yescharacteristic
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134Dic146—81no—
135Dic146—81no—
136C8×C73—42no—
137C8×C73—81no—
138#10596831—81no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73#45211yescharacteristic
142C22×C73#45611yescharacteristic
143C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C73—21no—
145C4×C73—21no—
146C4×C73—42no—
147C4×C73—41no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—81no—
150Dic73—42no—
151Dic73—42no—
152Dic73—81no—
153Dic73—81no—
154Dic73—81no—
155Dic73—81no—
156#12240—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73#160311yescharacteristic
160C2×C73#220011yescharacteristic
161C2×C73#220511yescharacteristic
162#2792—731no—
163#2060—731no—
164#1611—731no—
165#1605—731no—
166#1354D7311yescharacteristic
167#1346—731no—
168#1325—731no—
169C73#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544—731no—
171#483—1461no—
172#451—1461no—
173#428—1461no—
174#398—731no—
175#398—1461no—
176#395—1461no—
177#395C2×D7311yescharacteristic
178#389—1461no—
179#389—1461no—
180#387—1461no—
181#387—1461no—
182#384—731no—
183#343C2×D7311yescharacteristic
184#339—1461no—
185#328—1461no—
186#328—1461no—
187#324—731no—
188#324C2×D7311yescharacteristic
189C22×Q8D29211yescharacteristic
190C2×Q16—2921no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—2921no—
193#125—2921no—
194C22⋊Q8—1461no—
195C22⋊Q8—1461no—
196#117—1461no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4—1461no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
207C2×C42—731no—
208C2×C42—1461no—
209#107—2921no—
210#106—2921no—
211#106—2921no—
212#103—2921no—
213#103—2921no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1461no—
216#95—21no—
217#95—731no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95D29211yescharacteristic
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—1461no—
227C2×Q8—1461no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4—1461no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4D4×D7311yescharacteristic
235C22×C4D4×D7311yescharacteristic
236C22×C4C2×D29211yescharacteristic
237Q16—5842no—
238M16—22no—
239M16—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2921no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—5841no—
252C4⋊C4—5841no—
253C4⋊C4—5841no—
254C4⋊C4—5841no—
255C4⋊C4—1461no—
256C4⋊C4—1461no—
257C4⋊C4—1461no—
258C4⋊C4—1461no—
259C4⋊C4—1464no—
260C22⋊C4—2921no—
261C42—2921no—
262C42—5841no—
263C42—1461no—
264C42—1461no—
265C23#1455656111yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268Q8—5841no—
269Q8—5841no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—1462no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4#1455661211yescharacteristic
297C2×C4#1455662311yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—5841no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1798875211yescharacteristic
304C22#1798877111yescharacteristic
305C22#1798877511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—2922no—
313C4—2922no—
314C4—5841no—
315C4—5841no—
316C4—5841no—
317C4—5841no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2260889711yescharacteristic
321C2#2261194011yescharacteristic
322C2#2261196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C73#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226177322
#226112772
#226089412
#226089042
#226079362
#226078762
C73×#13542
#1224073