Finite Group Databasebeta

← #32998940

Subgroups — #32998940

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617427C211yesmaximal, characteristic
2#22611278C211yesmaximal, characteristic
3#22608973C211yesmaximal, characteristic
4#22607959C211yesmaximal, characteristic
5#22607937C211yesmaximal, characteristic
6#22607874C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#17988920—21no—
9#17988630—21no—
10#17988526—21no—
11#17988526C2211yescharacteristic
12#17988519—21no—
13#17988486—21no—
14#17988472—21no—
15#17988468—21no—
16#17988454—21no—
17#17988452C2211yescharacteristic
18#17988356C2211yescharacteristic
19#17988346—21no—
20#17988324—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#483×C73—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924012—21no—
28C2×C4⋊Dic73—21no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
32C2×#11924007—21no—
33C2×C4×Dic73—21no—
34C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
35#14556524—41no—
36#14556524—41no—
37#14556522—41no—
38#14556515—41no—
39C22⋊#10596831—21no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C73—41no—
50#125×C73—41no—
51C22⋊Q8×C73—21no—
52C22⋊Q8×C73—21no—
53#117×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57#106×C73—41no—
58#103×C73—41no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66#11924012—22no—
67#11924012—41no—
68C2×#10596831—41no—
69C2×#10596831—41no—
70C4⋊Dic73—42no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73—81no—
74#11924007—42no—
75C4×Dic73—21no—
76C4×Dic73—21no—
77C4×Dic73—42no—
78C2×Q8×C73—21no—
79C2×Q8×C73—21no—
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C73—41no—
86C4⋊C4×C73—21no—
87C4⋊C4×C73—21no—
88C4⋊C4×C73—21no—
89C4⋊C4×C73—21no—
90C4⋊C4×C73—41no—
91C4⋊C4×C73—41no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C42×C73—41no—
98C23×C73#12011yescharacteristic
99Q8×C73—81no—
100Q8×C73—81no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73#13511yescharacteristic
116C2×C4×C73#13711yescharacteristic
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C8×C73—81no—
130#10596831—42no—
131#10596831—81no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73#45211yescharacteristic
135C22×C73#45611yescharacteristic
136C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C73—21no—
138C4×C73—21no—
139C4×C73—42no—
140C4×C73—41no—
141C4×C73—41no—
142C4×C73—81no—
143C4×C73—81no—
144C4×C73—81no—
145Dic73—81no—
146Dic73—81no—
147Dic73—81no—
148Dic73—81no—
149#12241—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—21no—
151C2×C73—21no—
152C2×C73#160311yescharacteristic
153C2×C73#220111yescharacteristic
154C2×C73#220411yescharacteristic
155#2769—731no—
156#2061—731no—
157#1617—731no—
158#1611D7311yescharacteristic
159#1353—731no—
160#1346—731no—
161#1324—731no—
162C73#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
163#544C2×D7311yescharacteristic
164#484—1461no—
165#483—21no—
166#428—1461no—
167#400—731no—
168#400—1461no—
169#398—1461no—
170#398C2×D7311yescharacteristic
171#389—1461no—
172#387—1461no—
173#387—1461no—
174#383—1461no—
175#382—731no—
176#343—731no—
177#339—1461no—
178#328—21no—
179#328—1461no—
180#324—731no—
181#324C2×D7311yescharacteristic
182C2×M16—1461no—
183C4⋊Q8—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—731no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—1461no—
192C2×C4⋊C4—1461no—
193C2×C4⋊C4—1461no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
196C2×C42—731no—
197C2×C42—1461no—
198#107—2921no—
199#107—2921no—
200#106—41no—
201#106—2921no—
202#103—41no—
203#103—2921no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—1461no—
206#95—21no—
207#95—731no—
208#95—1461no—
209#95—1461no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216#95C22⋊D7311yescharacteristic
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4—1461no—
225C22×C4D4×D7311yescharacteristic
226C22×C4D4×D7311yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
228M16—2921no—
229M16—1462no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2921no—
232C2×C8—2921no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2922no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—5841no—
248C22⋊C4—41no—
249C42—41no—
250C42—2922no—
251C42—1461no—
252C42—1461no—
253C23#1455655911yescharacteristic
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4#1455661211yescharacteristic
283C2×C4#1455662011yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—2922no—
286C8—5841no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1798874611yescharacteristic
290C22#1798876811yescharacteristic
291C22#1798877311yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—5841no—
301C4—5841no—
302C4—5841no—
303C4—5841no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2260889111yescharacteristic
307C2#2261194211yescharacteristic
308C2#2261195611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C73#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226174272
#226112782
#226089732
#226079592
#226079372
#226078742
C73×#16112
#1224173