Finite Group Databasebeta

← #32998946

Subgroups — #32998946

Order 18688.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617426C211yesmaximal, characteristic
2#22611282C211yesmaximal, characteristic
3#22608972C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C211yesmaximal, characteristic
5#22607936C211yesmaximal, characteristic
6#22607874C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988922—21no—
10#17988918—21no—
11#17988629—21no—
12#17988529—21no—
13#17988520—21no—
14#17988517C2211yescharacteristic
15#17988484—21no—
16#17988474—21no—
17#17988472—21no—
18#17988454—21no—
19#17988452C2211yescharacteristic
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27#14556590—41no—
28#14556582—41no—
29#14556570—21no—
30#14556570—21no—
31#14556550—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C4×Dic73—21no—
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556525—41no—
41#14556524—41no—
42#14556523—41no—
43#14556523—41no—
44#14556516—41no—
45#14556514—41no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C2×M16×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C2×#10596831—41no—
69C4⋊Dic73—21no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—42no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76#11924007—42no—
77#11924007—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—81no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—42no—
86C4×Dic73—41no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92M16×C73—22no—
93M16×C73—41no—
94C2×C8×C73—41no—
95C2×C8×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C23×C73#12011yescharacteristic
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73#13511yescharacteristic
112C2×C4×C73#13711yescharacteristic
113C2×Dic73—22no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127Dic146—81no—
128Dic146—81no—
129C8×C73—42no—
130C8×C73—81no—
131#10596831—81no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—21no—
134C22×C73#45211yescharacteristic
135C22×C73#45611yescharacteristic
136C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C73—21no—
138C4×C73—21no—
139C4×C73—41no—
140C4×C73—41no—
141C4×C73—81no—
142C4×C73—81no—
143Dic73—42no—
144Dic73—81no—
145Dic73—81no—
146Dic73—81no—
147Dic73—81no—
148Dic73—81no—
149#12241—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—21no—
151C2×C73—21no—
152C2×C73#160311yescharacteristic
153C2×C73#220111yescharacteristic
154C2×C73#220411yescharacteristic
155#2769—731no—
156#2061—731no—
157#1617—731no—
158#1611—731no—
159#1353D7311yescharacteristic
160#1346—731no—
161#1324—731no—
162C73#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
163#544—731no—
164#484—1461no—
165#483—1461no—
166#428—1461no—
167#400—1461no—
168#400C2×D7311yescharacteristic
169#398—731no—
170#398—1461no—
171#389—1461no—
172#387—1461no—
173#387—1461no—
174#383—1461no—
175#382—731no—
176#343C2×D7311yescharacteristic
177#339—1461no—
178#328—1461no—
179#328—1461no—
180#324—731no—
181#324C2×D7311yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C4⋊Q8—2921no—
184#125—2921no—
185C22⋊Q8—1461no—
186C22⋊Q8—1461no—
187#117—1461no—
188C2×C4⋊C4—731no—
189C2×C4⋊C4—731no—
190C2×C4⋊C4—1461no—
191C2×C4⋊C4—1461no—
192C2×C4⋊C4—1461no—
193C2×C4⋊C4—1461no—
194C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
196C2×C42—731no—
197C2×C42—1461no—
198#107—2921no—
199#107—2921no—
200#106—2921no—
201#106—2921no—
202#103—2921no—
203#103—2921no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—1461no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—731no—
209#95—1461no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216#95D29211yescharacteristic
217C2×Q8—1461no—
218C2×Q8—1461no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4—1461no—
225C22×C4D4×D7311yescharacteristic
226C22×C4D4×D7311yescharacteristic
227C22×C4C2×D29211yescharacteristic
228M16—22no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—2921no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—2921no—
236C4⋊C4—2921no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2921no—
239C4⋊C4—2922no—
240C4⋊C4—2922no—
241C4⋊C4—2921no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—5841no—
244C4⋊C4—1461no—
245C4⋊C4—1461no—
246C4⋊C4—1461no—
247C4⋊C4—1461no—
248C22⋊C4—2921no—
249C42—2921no—
250C42—2922no—
251C42—1461no—
252C42—1461no—
253C23#1455656111yescharacteristic
254Q8—5841no—
255Q8—5841no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—2921no—
269C2×C4—2921no—
270C2×C4—2921no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—1462no—
282C2×C4#1455661211yescharacteristic
283C2×C4#1455662311yescharacteristic
284C8—42no—
285C8—81no—
286C8—5841no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1798875211yescharacteristic
290C22#1798877111yescharacteristic
291C22#1798877511yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—2922no—
299C4—5841no—
300C4—5841no—
301C4—5841no—
302C4—5841no—
303C4—5841no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2260889711yescharacteristic
307C2#2261194511yescharacteristic
308C2#2261195811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C73#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226174262
#226112822
#226089722
#226089412
#226079362
#226078742
C73×#13532
#1224173