Finite Group Databasebeta

← #32998968

Subgroups — #32998968

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616700C211yesmaximal, characteristic
2#22611283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608854C211yesmaximal, characteristic
4#22607931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607929C211yesmaximal, characteristic
6#22607880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556577—21no—
9#17988737—21no—
10#17988505—21no—
11#17988500—21no—
12#17988496C2211yescharacteristic
13#17988491—21no—
14#17988477—21no—
15#17988464—21no—
16#17988459—21no—
17#17988459C2211yescharacteristic
18#17988354—21no—
19#17988354C2211yescharacteristic
20#17988324—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#543×C73C2211yescharacteristic
23#483×C73—21no—
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C2×#11924015—41no—
32#14556577—42no—
33#14556577—42no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—41no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44#14556511—41no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—41no—
50#14556498D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C73—21no—
52C22⋊Q8×C73—21no—
53C22⋊Q8×C73—41no—
54C22⋊Q8×C73—41no—
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59#106×C73—41no—
60#103×C73—41no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—81no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—81no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—81no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—41no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73—81no—
80#11924015—82no—
81C2×#10596831—41no—
82#11924007—81no—
83#11924007—82no—
84C22⋊Dic73—21no—
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73SD1612yescomplemented
88#11924005—42no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93C4×Dic73—42no—
94C24×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C73—21no—
96C2×Q8×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73#12011yescharacteristic
119C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128Q8×C73—81no—
129Q8×C73—81no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×C4×C73—81no—
144C22⋊D73—82no—
145C22⋊D73—82no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—81no—
158C2×Dic73—81no—
159C2×Dic73—81no—
160D292—42no—
161D292—81no—
162Dic146—84no—
163C8×C73—81no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73#45011yescharacteristic
175C22×C73#45611yescharacteristic
176C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—42no—
191Dic73—42no—
192Dic73—82no—
193Dic73—81no—
194#12245—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—21no—
196C2×C73—21no—
197C2×C73—41no—
198C2×C73—41no—
199C2×C73#160411yescharacteristic
200C2×C73#219811yescharacteristic
201C2×C73#219911yescharacteristic
202D73—161no—
203#2712—731no—
204#2062—731no—
205#1608D7311yescharacteristic, complemented
206#1596—731no—
207#1344—731no—
208#1343—731no—
209#1326—731no—
210C73#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543C2×D7311yescharacteristic
212C2×#124—1461no—
213#483—21no—
214#450—1461no—
215#397C2×D7311yescharacteristic
216#394—1461no—
217#393—1461no—
218#392—731no—
219#391—1461no—
220#388—1461no—
221#386—1461no—
222#385—731no—
223#385—1461no—
224#342—731no—
225#342—1461no—
226#328—21no—
227#328—1461no—
228#323—731no—
229#323C2×D7311yescharacteristic
230C22×Q8—1461no—
231C22×D4—731no—
232C22×D4—1461no—
233C23×C4—731no—
234C2×SD16—2921no—
235#124—2922no—
236#124—2922no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C2×C4⋊C4—2921no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
254C2×C42—1461no—
255#106—41no—
256#103—41no—
257#102—2921no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1461no—
260#95—21no—
261#95—2921no—
262#95—731no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265#95—1461no—
266#95C22⋊D7311yescharacteristic
267C24—1461no—
268C24D4×D7311yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—2922no—
272C2×Q8—2922no—
273C2×Q8—5841no—
274C2×D4—2921no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—2922no—
278C2×D4—5841no—
279C2×D4—5841no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—5841no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
292SD16—5842no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2921no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—5841no—
301C4⋊C4—5842no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—5841no—
312C22⋊C4—5841no—
313C22⋊C4—732no—
314C22⋊C4—1462no—
315C22⋊C4—1461no—
316C42—2922no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23#1455655911yescharacteristic
329C23SD16×D7311yescharacteristic
330C23#1455661811yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—5844no—
334D4—2922no—
335D4—5841no—
336D4—5842no—
337D4—5842no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—5841no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1462no—
366C8—81no—
367C8—5841no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22#1798873611yescharacteristic
385C22#1798876811yescharacteristic
386C22#1798877311yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—2922no—
394C4—2922no—
395C4—5842no—
396C4—5841no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—11681no—
402C2#2260889811yescharacteristic
403C2#2261192511yescharacteristic
404C2#2261193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1608C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#17988496C22
hypercenter#1608D73
hypocenterC73#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611283C2semidirect
4. #22607931C2semidirect
6. #22607880C2semidirect
7. C73×#1608C2semidirect
87. C22⋊Dic73SD16semidirect
205. #1608D73semidirect
210. C73#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226167002
#226112832
#226088542
#226079312
#226079292
#226078802
C73×#16082
#1224573