Finite Group Databasebeta

← #32998978

Subgroups — #32998978

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614843C211yesmaximal, characteristic
2#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989218C2211yescharacteristic
9C2×#14556564—21no—
10C2×#14556563—21no—
11C2×#14556551—21no—
12#17988740—21no—
13#17988738—21no—
14#17988629—21no—
15#17988504C2211yescharacteristic
16#17988503—21no—
17#17988456C2211yescharacteristic
18#17988446—21no—
19#17988445—21no—
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#394×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32C2×#11924017—41no—
33C2×#11924016—41no—
34#14556590—41no—
35#14556582—41no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556564—44no—
39#14556563—44no—
40#14556551—42no—
41#14556551—42no—
42#14556550—21no—
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556525—41no—
53#14556523—41no—
54#14556513—41no—
55#14556512—41no—
56C22⋊#10596831—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498D411yescharacteristic
59C22×D4×C73D411yescharacteristic
60C2×M16×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65#95×C73D411yescharacteristic
66C23×D73—21no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—42no—
71C2×C22⋊D73—24no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—81no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73—42no—
82C22×Dic73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86#11924017—82no—
87#11924016—82no—
88C2×#10596831—41no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—41no—
94#11924007—42no—
95#11924007—42no—
96#11924007—42no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C22⋊Dic73—41no—
101#11924005—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—41no—
104#11924005—41no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73—41no—
107C4×Dic73SD1612yescomplemented
108C24×C73—21no—
109C2×D4×C73—41no—
110C2×D4×C73—42no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115M16×C73—22no—
116M16×C73—41no—
117C2×C8×C73—41no—
118C2×C8×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—42no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73#12011yescharacteristic
131C22×D73—22no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138D4×C73—42no—
139D4×C73—81no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D73—48no—
152C22⋊D73—84no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—84no—
165D292—42no—
166D292—81no—
167C4×D73—84no—
168Dic146—81no—
169Dic146—81no—
170C8×C73—42no—
171C8×C73—81no—
172#10596831—81no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73#45011yescharacteristic
183C22×C73#45611yescharacteristic
184C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—81no—
197Dic73—24no—
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200Dic73—81no—
201Dic73—81no—
202#12246—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—82no—
206C2×C73#160411yescharacteristic
207C2×C73#219611yescharacteristic
208C2×C73#220411yescharacteristic
209D73—82no—
210#2537—731no—
211#2060—731no—
212#1599—731no—
213#1599—731no—
214#1345—731no—
215#1345D7311yescharacteristic, complemented
216#1325—731no—
217C73#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—731no—
219C2×#121—1461no—
220C2×#121—1461no—
221C2×C4×D4—1461no—
222#450—1461no—
223#450—1461no—
224#428—1461no—
225#394—731no—
226#394—1461no—
227#394C2×D7311yescharacteristic
228#384—731no—
229#380—1461no—
230#380—1461no—
231#343C2×D7311yescharacteristic
232#339—1461no—
233#328—1461no—
234#328—1461no—
235#324—731no—
236#324C2×D7311yescharacteristic
237C22×D4—731no—
238C22×D4—1461no—
239C22×D4—1461no—
240C22×D4D29211yescharacteristic
241C23×C4—1461no—
242C23×C4—1461no—
243C2×SD16—2921no—
244C2×SD16—2921no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8—2921no—
247#125—2921no—
248C22⋊Q8—1461no—
249C22⋊Q8—1461no—
250#121—2924no—
251#121—2924no—
252C4×D4—2922no—
253C4×D4—2922no—
254#117—1461no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C42—731no—
267#107—2921no—
268#106—2921no—
269#102—2921no—
270#102—2921no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1461no—
273#95—731no—
274#95—1461no—
275#95D29211yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—1461no—
278C2×Q8—1461no—
279C2×Q8—1461no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2922no—
284C2×D4—2922no—
285C2×D4—2922no—
286C2×D4—2922no—
287C2×D4—2922no—
288C2×D4—5841no—
289C2×D4—1464no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4D4×D7311yescharacteristic
301C22×C4D4×D7311yescharacteristic
302C22×C4C2×D29211yescharacteristic
303SD16—5842no—
304SD16—5842no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—2921no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2921no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—2922no—
315C4⋊C4—2922no—
316C4⋊C4—2922no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1461no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2921no—
330C42—2921no—
331C42—732no—
332C42—1461no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2921no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2921no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—1462no—
347C23#1455656111yescharacteristic
348Q8—5841no—
349Q8—5841no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—2922no—
353D4—2928no—
354D4—5841no—
355D4—5844no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—5844no—
374C2×C4—5844no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
379C2×C4#1455661511yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—5841no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—2922no—
395C22—5841no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22#1798873911yescharacteristic
400C22#1798877111yescharacteristic
401C22#1798877511yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—5841no—
408C4—5841no—
409C4—5841no—
410C4—5841no—
411C4—1464no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—5842no—
416C2#2260890111yescharacteristic
417C2#2261191611yescharacteristic
418C2#2261195811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1345C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22614843C2
hypercenter#1345D73
hypocenterC73#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611277C2semidirect
3. #22608873C2semidirect
4. #22608870C2semidirect
5. #22607933C2semidirect
6. #22607876C2semidirect
7. C73×#1345C2semidirect
107. C4×Dic73SD16semidirect
215. #1345D73semidirect
217. C73#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148432
#226112772
#226088732
#226088702
#226079332
#226078762
C73×#13452
#1224673