Finite Group Databasebeta

← #32998979

Subgroups — #32998979

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614847C211yesmaximal, characteristic
2#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608873C212yesmaximal, complemented
4#22607935C212yesmaximal, complemented
5C73×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989218C2211yescharacteristic
7C2×#14556566—22no—
8C2×C4×D292—21no—
9#17988740—22no—
10#17988627—21no—
11#17988504—21no—
12#17988504C2212yes—
13#17988444—22no—
14#17988356C2211yescharacteristic
15#17988347—21no—
16#17988325—22no—
17#384×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C22×D292—21no—
20C22×D292—21no—
21C22×D292D412yes—
22C22×C4×D73—22no—
23C2×#11924017—42no—
24C2×#11924012—21no—
25#14556590—41no—
26#14556582—41no—
27#14556570—22no—
28#14556566—48no—
29C4×D292—42no—
30C4×D292—42no—
31#14556550—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35C2×#11924005—22no—
36#14556524—41no—
37#14556522—41no—
38#14556513—42no—
39#14556498—21no—
40#14556498D412yes—
41C2×C4⋊C4×C73—22no—
42C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
44C2×C42×C73D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C73—22no—
46C23×D73—22no—
47C2×Dic146—22no—
48C2×D292—24no—
49C2×D292—42no—
50C2×D292—42no—
51C2×D292—42no—
52C2×D292—44no—
53C2×D292—44no—
54C2×D292—81no—
55C22×Dic73—22no—
56C2×C4×D73—44no—
57C2×C4×D73—44no—
58C2×C4×D73—44no—
59#11924017—84no—
60#11924012—22no—
61#11924012—41no—
62C2×#10596831—41no—
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—21no—
65C4⋊Dic73—21no—
66C4⋊Dic73—42no—
67#11924007—42no—
68C22⋊Dic73—41no—
69#11924005—44no—
70#11924005—44no—
71#11924005—42no—
72#11924005—42no—
73C4×Dic73—41no—
74C22×C4×C73—21no—
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73C2×D412yes—
77C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C73—42no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C4⋊C4×C73—41no—
81C4⋊C4×C73—44no—
82C42×C73—21no—
83C42×C73SD1612yescomplemented
84C23×C73#12011yescharacteristic
85C22×D73—24no—
86C22×D73—42no—
87C22×D73—42no—
88C22×D73—42no—
89C22×D73—42no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—42no—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—41no—
107C2×Dic73—41no—
108D292—48no—
109D292—44no—
110D292—82no—
111D292—84no—
112C4×D73—88no—
113Dic146—82no—
114C8×C73—82no—
115#10596831—42no—
116C22×C73—21no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73#45011yescharacteristic
119C22×C73#45611yescharacteristic
120C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D73—44no—
122C2×D73—44no—
123C2×D73—44no—
124C2×D73—82no—
125C2×D73—82no—
126C2×D73—82no—
127C2×D73—82no—
128C4×C73—24no—
129C4×C73—21no—
130C4×C73—21no—
131C4×C73—42no—
132C4×C73—81no—
133Dic73—82no—
134Dic73—81no—
135Dic73—81no—
136#12246—731nomaximal, Sylow
137C2×C73—21no—
138C2×C73—21no—
139C2×C73#160411yescharacteristic
140C2×C73#219611yescharacteristic
141C2×C73#220411yescharacteristic
142D73—84no—
143#2537—731no—
144#2060—731no—
145#1599—732no—
146#1345—732no—
147#1325D7311yescharacteristic, complemented
148C73#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#544—731no—
150C2×#121—1462no—
151C2×C4×D4—1461no—
152#450—1462no—
153#428—1461no—
154#394—732no—
155#394—1461no—
156#384C2×D7311yescharacteristic
157#380—1462no—
158#343—731no—
159#339—1461no—
160#328—1462no—
161#324C2×D7312yes—
162C22×D4—732no—
163C22×D4—1461no—
164C22×D4—1461no—
165C23×C4—1462no—
166C2×SD16—2922no—
167C2×M16—1461no—
168C4⋊Q8—2921no—
169#125—2921no—
170C22⋊Q8—1462no—
171#121—2928no—
172C4×D4—2922no—
173C4×D4—2922no—
174#117—1461no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—1461no—
177C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1462no—
180C2×C22⋊C4—1462no—
181C2×C22⋊C4—1462no—
182C2×C42D29211yescharacteristic
183#107—2921no—
184#106—2921no—
185#102—2922no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—732no—
188#95—1461no—
189C24—1462no—
190C2×Q8—1462no—
191C2×D4—2922no—
192C2×D4—2922no—
193C2×D4—2922no—
194C2×D4—2924no—
195C2×D4—2924no—
196C2×D4—5841no—
197C2×D4—1464no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2924no—
201C22×C4—2924no—
202C22×C4—2924no—
203C22×C4—1462no—
204C22×C4D4×D7312yes—
205C22×C4C2×D29211yescharacteristic
206SD16—5844no—
207M16—2921no—
208M16—1462no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—2921no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—2922no—
215C4⋊C4—2922no—
216C4⋊C4—1462no—
217C4⋊C4—1461no—
218C4⋊C4—1461no—
219C22⋊C4—2924no—
220C22⋊C4—2924no—
221C22⋊C4—2921no—
222C22⋊C4—2922no—
223C22⋊C4—2922no—
224C42—21no—
225C42—2921no—
226C42#1192401712yescomplemented
227C23—2922no—
228C23—2922no—
229C23—2922no—
230C23—2922no—
231C23—2922no—
232C23—2922no—
233C23—1464no—
234C23#1455656111yescharacteristic
235Q8—5842no—
236D4—2928no—
237D4—2924no—
238D4—5842no—
239D4—5844no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2922no—
250C2×C4—2922no—
251C2×C4—2922no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—5848no—
255C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
256C2×C4#1455661911yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—2922no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—2924no—
262C22—2924no—
263C22—2924no—
264C22—5842no—
265C22—5842no—
266C22—5842no—
267C22—5842no—
268C22#1798874011yescharacteristic
269C22#1798877211yescharacteristic
270C22#1798877511yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—5842no—
277C4—5841no—
278C4—5841no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—5844no—
282C2#2260890211yescharacteristic
283C2#2261191711yescharacteristic
284C2#2261195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1325C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22614847C2
hypercenter#1325D73
hypocenterC73#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611276C2semidirect
3. #22608873C2semidirect
4. #22607935C2semidirect
5. C73×#1325C2semidirect
83. C42×C73SD16semidirect
147. #1325D73semidirect
148. C73#12246semidirect
226. C42#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148472
#226112762
#226088732
#226079352
C73×#13252
#1224673