Finite Group Databasebeta

← #32998984

Subgroups — #32998984

Order 18688.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615304C211yesmaximal, characteristic
2#22611276C211yesmaximal, characteristic
3#22608941C212yesmaximal
4#22607938C212yesmaximal
5C73×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#17989218C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic146—21no—
8#17988918—22no—
9#17988627—21no—
10#17988517—21no—
11#17988517C2212yes—
12#17988492—22no—
13#17988486—22no—
14#17988356C2211yescharacteristic
15#17988347—21no—
16#17988325—22no—
17#384×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C22×Dic146—21no—
20C2×#11924012—21no—
21#14556590—41no—
22#14556582—41no—
23#14556570—22no—
24C4×Dic146—42no—
25C4×Dic146—42no—
26#14556550—21no—
27C2×C4⋊Dic73—21no—
28C2×C4⋊Dic73—21no—
29C2×C4⋊Dic73D412yes—
30C2×#11924007—22no—
31C2×C4×Dic73—22no—
32#14556524—41no—
33#14556523—42no—
34#14556522—41no—
35#14556516—42no—
36#14556498—22no—
37#14556498—21no—
38#14556498—22no—
39#14556498D412yes—
40C2×C4⋊C4×C73—22no—
41C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
43C2×C42×C73D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C73—22no—
45C2×Dic146—24no—
46C2×Dic146—22no—
47C2×Dic146—42no—
48C2×Dic146—42no—
49C22×Dic73—22no—
50C22×Dic73—22no—
51#11924012—22no—
52#11924012—41no—
53C2×#10596831—41no—
54C4⋊Dic73—21no—
55C4⋊Dic73—22no—
56C4⋊Dic73—21no—
57C4⋊Dic73—42no—
58C4⋊Dic73—42no—
59C4⋊Dic73—81no—
60#11924007—42no—
61#11924007—42no—
62#11924007—42no—
63C22⋊Dic73—41no—
64C4×Dic73—44no—
65C4×Dic73—41no—
66C22×C4×C73—21no—
67C22×C4×C73—21no—
68C22×C4×C73C2×D412yes—
69C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C73—42no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C4⋊C4×C73—41no—
73C4⋊C4×C73—44no—
74C42×C73—21no—
75C42×C73SD1612yes—
76C23×C73#12011yescharacteristic
77C2×C4×C73—22no—
78C2×C4×C73—22no—
79C2×C4×C73—22no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—22no—
83C2×C4×C73—42no—
84C2×C4×C73—42no—
85C2×C4×C73—41no—
86C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic73—24no—
89C2×Dic73—42no—
90C2×Dic73—42no—
91C2×Dic73—42no—
92C2×Dic73—42no—
93C2×Dic73—41no—
94C2×Dic73—41no—
95C2×Dic73—42no—
96Dic146—48no—
97Dic146—82no—
98C8×C73—82no—
99#10596831—42no—
100C22×C73—21no—
101C22×C73—21no—
102C22×C73#45011yescharacteristic
103C22×C73#45611yescharacteristic
104C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105C4×C73—24no—
106C4×C73—21no—
107C4×C73—21no—
108C4×C73—42no—
109C4×C73—81no—
110Dic73—44no—
111Dic73—82no—
112Dic73—81no—
113Dic73—81no—
114#12247—731nomaximal, Sylow
115C2×C73—21no—
116C2×C73—21no—
117C2×C73#160411yescharacteristic
118C2×C73#219811yescharacteristic
119C2×C73#220511yescharacteristic
120#2582—731no—
121#2060—731no—
122#1611—732no—
123#1346—732no—
124#1325D7311yescharacteristic
125C73#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#544—731no—
127C2×C4×Q8—1461no—
128#483—1462no—
129#428—1461no—
130#398—732no—
131#398—1461no—
132#391—1462no—
133#389—1462no—
134#384C2×D7311yescharacteristic
135#343—731no—
136#339—1461no—
137#328—1462no—
138#324C2×D7312yes—
139C22×Q8—1461no—
140C2×M16—1461no—
141C4⋊Q8—2921no—
142#125—2921no—
143C22⋊Q8—1462no—
144C4×Q8—2922no—
145C4×Q8—2922no—
146#117—1461no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—732no—
149C2×C4⋊C4—1461no—
150C2×C4⋊C4—1462no—
151C2×C4⋊C4—1461no—
152C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
154C2×C42—1462no—
155C2×C42D29211yescharacteristic
156#107—2921no—
157#106—2921no—
158#106—2922no—
159#103—2922no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—732no—
162#95—1462no—
163#95—1461no—
164#95—1462no—
165C2×Q8—2922no—
166C2×Q8—2922no—
167C2×Q8—1462no—
168C2×Q8—1464no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1462no—
172C22×C4—1462no—
173C22×C4D4×D7312yes—
174C22×C4C2×D29211yescharacteristic
175M16—2921no—
176M16—1462no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—2921no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—2922no—
183C4⋊C4—2922no—
184C4⋊C4—2922no—
185C4⋊C4—2922no—
186C4⋊C4—2922no—
187C4⋊C4—5841no—
188C4⋊C4—1461no—
189C4⋊C4—1462no—
190C4⋊C4—1461no—
191C22⋊C4—2921no—
192C42—21no—
193C42—2924no—
194C42—2921no—
195C42#1192401712yes—
196C23#1455656111yescharacteristic
197Q8—2928no—
198Q8—5842no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—2922no—
209C2×C4—2922no—
210C2×C4—2922no—
211C2×C4—2922no—
212C2×C4—2921no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—2922no—
215C2×C4—1464no—
216C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
217C2×C4#1455661911yescharacteristic
218C8—82no—
219C8—2922no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1798874011yescharacteristic
223C22#1798877211yescharacteristic
224C22#1798877511yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—2924no—
231C4—5842no—
232C4—5841no—
233C4—5841no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2260890211yescharacteristic
237C2#2261192911yescharacteristic
238C2#2261196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1325C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1325D73
hypocenterC73#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C73#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226153042
#226112762
#226089412
#226079382
C73×#13252
#1224773