Finite Group Databasebeta

← #32998987

Subgroups — #32998987

Order 18688.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615609C211yesmaximal, characteristic
2#22611278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608871C211yesmaximal, characteristic
4#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic
6#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556549—21no—
9#17988737—21no—
10#17988630—21no—
11#17988509—21no—
12#17988504C2211yescharacteristic
13#17988477—21no—
14#17988474—21no—
15#17988465—21no—
16#17988461—21no—
17#17988452C2211yescharacteristic
18#17988356C2211yescharacteristic
19#17988346—21no—
20#17988324—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#483×C73—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C22×C4×D73—21no—
29C2×#11924015—41no—
30C2×#11924012—21no—
31#14556549—42no—
32#14556549—42no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556524—41no—
44#14556522—41no—
45#14556511—41no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C73—41no—
52#125×C73—41no—
53C22⋊Q8×C73—21no—
54C22⋊Q8×C73—21no—
55#117×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59#106×C73—41no—
60#103×C73—41no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—42no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—42no—
73#11924015—82no—
74#11924012—22no—
75#11924012—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C4⋊Dic73—42no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—42no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—81no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—42no—
89C4×Dic73SD1612yescomplemented
90C2×Q8×C73—21no—
91C2×Q8×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—21no—
101C4⋊C4×C73—21no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C42×C73—41no—
110C23×C73#12011yescharacteristic
111C22×D73—22no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118Q8×C73—81no—
119Q8×C73—81no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145D292—42no—
146D292—81no—
147C4×D73—48no—
148C8×C73—81no—
149#10596831—42no—
150#10596831—81no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73#45011yescharacteristic
154C22×C73#45611yescharacteristic
155C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D73—42no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—42no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#12248—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73#160411yescharacteristic
178C2×C73#219711yescharacteristic
179C2×C73#220411yescharacteristic
180D73—82no—
181#2609—731no—
182#2061—731no—
183#1611D7311yescharacteristic, complemented
184#1599—731no—
185#1346—731no—
186#1345—731no—
187#1324—731no—
188C73#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544C2×D7311yescharacteristic
190C2×#117—1461no—
191#483—21no—
192#450—1461no—
193#428—1461no—
194#398C2×D7311yescharacteristic
195#396—1461no—
196#394—731no—
197#388—1461no—
198#387—1461no—
199#386—1461no—
200#385—1461no—
201#382—731no—
202#343—731no—
203#339—1461no—
204#328—21no—
205#328—1461no—
206#324—731no—
207#324C2×D7311yescharacteristic
208C22×D4—731no—
209C23×C4—1461no—
210C2×SD16—2921no—
211C2×M16—1461no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217#117—2922no—
218#117—2922no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42—1461no—
232#107—2921no—
233#106—41no—
234#106—2921no—
235#103—41no—
236#102—2921no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1461no—
239#95—21no—
240#95—731no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95C22⋊D7311yescharacteristic
245C24—1461no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2922no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—2922no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4D4×D7311yescharacteristic
259C22×C4D4×D7311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
261SD16—5842no—
262M16—2921no—
263M16—1462no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2921no—
266C2×C8—2921no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2922no—
279C4⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2921no—
285C22⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—5841no—
287C42—41no—
288C42—2922no—
289C42—732no—
290C42—1461no—
291C23—2921no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—1462no—
298C23#1455655911yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—2922no—
302D4—5841no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2928no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—1462no—
327C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
328C2×C4#1455661811yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—2922no—
331C8—5841no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—2922no—
335C22—2922no—
336C22—2922no—
337C22—5841no—
338C22—5841no—
339C22—5841no—
340C22—5841no—
341C22#1798873611yescharacteristic
342C22#1798876811yescharacteristic
343C22#1798877311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—2922no—
353C4—5841no—
354C4—5841no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—5842no—
358C2#2260889811yescharacteristic
359C2#2261191811yescharacteristic
360C2#2261195611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611278C2semidirect
4. #22607937C2semidirect
6. #22607874C2semidirect
7. C73×#1611C2semidirect
89. C4×Dic73SD16semidirect
183. #1611D73semidirect
188. C73#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156092
#226112782
#226088712
#226079372
#226079352
#226078742
C73×#16112
#1224873