Finite Group Databasebeta

← #32998992

Subgroups — #32998992

Order 18688.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618002C211yesmaximal, characteristic
2#22611273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607934C211yesmaximal, characteristic
6#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556584—21no—
9#17988915—21no—
10#17988630—21no—
11#17988521—21no—
12#17988517C2211yescharacteristic
13#17988510—21no—
14#17988510—21no—
15#17988510—21no—
16#17988501—21no—
17#17988456C2211yescharacteristic
18#17988356C2211yescharacteristic
19#17988346—21no—
20#17988324—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#450×C73—21no—
24#394×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924012—21no—
28#14556584—42no—
29#14556584—42no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556524—41no—
44#14556522—41no—
45#14556522—41no—
46#14556515—41no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498D411yescharacteristic
51C22×D4×C73D411yescharacteristic
52C2×SD16×C73—41no—
53C4⋊Q8×C73—41no—
54#125×C73—41no—
55C22⋊Q8×C73—21no—
56C22⋊Q8×C73—21no—
57#117×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61#102×C73—41no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68#11924012—22no—
69#11924012—41no—
70C2×#10596831—41no—
71C2×#10596831—41no—
72C4⋊Dic73—42no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924007—42no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78#11924007—81no—
79#11924007—81no—
80#11924007—81no—
81C22⋊Dic73—42no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—81no—
84C22⋊Dic73—81no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73SD1612yescomplemented
87C24×C73—21no—
88C2×Q8×C73—21no—
89C2×Q8×C73—21no—
90C2×D4×C73—41no—
91C2×D4×C73—81no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96SD16×C73—82no—
97C2×C8×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—21no—
101C4⋊C4×C73—21no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—81no—
109C42×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73#12011yescharacteristic
118Q8×C73—81no—
119Q8×C73—81no—
120D4×C73—42no—
121D4×C73—81no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C8×C73—81no—
148#10596831—42no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73#45011yescharacteristic
160C22×C73#45611yescharacteristic
161C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—42no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#12249—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—161no—
177C2×C73#160411yescharacteristic
178C2×C73#220011yescharacteristic
179C2×C73#220311yescharacteristic
180#2823—731no—
181#2060—731no—
182#1611—731no—
183#1599D7311yescharacteristic
184#1346—731no—
185#1345—731no—
186#1325—731no—
187C73#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544C2×D7311yescharacteristic
189C2×#126—1461no—
190#483—1461no—
191#450—21no—
192#428—1461no—
193#398—731no—
194#398—1461no—
195#396—1461no—
196#396—1461no—
197#396—1461no—
198#394—1461no—
199#394C2×D7311yescharacteristic
200#384—731no—
201#343—731no—
202#339—1461no—
203#328—21no—
204#328—1461no—
205#324—731no—
206#324C2×D7311yescharacteristic
207C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—1461no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—2922no—
212#126—2922no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C42—731no—
233#107—2921no—
234#106—2921no—
235#106—2921no—
236#103—2921no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1461no—
240#95—731no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95C22⋊D7311yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4D4×D7311yescharacteristic
255C22×C4D4×D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
257SD16—82no—
258M16—2921no—
259M16—1462no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2921no—
262C2×C8—2921no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—5841no—
277C4⋊C4—5841no—
278C4⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—5841no—
286C22⋊C4—5841no—
287C42—41no—
288C42—732no—
289C42—1461no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1455655911yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
326C2×C4#1455661811yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—2922no—
329C8—5841no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798873611yescharacteristic
340C22#1798876811yescharacteristic
341C22#1798877311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—2922no—
350C4—5841no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2260889811yescharacteristic
357C2#2261193611yescharacteristic
358C2#2261195111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611273C2semidirect
3. #22608939C2semidirect
4. #22607938C2semidirect
6. #22607876C2semidirect
86. C4×Dic73SD16semidirect
187. C73#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226180022
#226112732
#226089392
#226079382
#226079342
#226078762
C73×#15992
#1224973