Finite Group Databasebeta

← #32998995

Subgroups — #32998995

Order 18688.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608870C211yesmaximal, characteristic
4#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607934C211yesmaximal, characteristic
6#22607877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2823C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988917—21no—
10#17988738—21no—
11#17988627—21no—
12#17988356C2211yescharacteristic
13#17988347—21no—
14#17988323—21no—
15#17988323—21no—
16#17988313C2211yescharacteristic
17#17988313C2211yescharacteristic
18C2×#126×C73—21no—
19#398×C73—21no—
20#398×C73C2211yescharacteristic
21#396×C73—21no—
22#396×C73—21no—
23#396×C73—21no—
24#394×C73—21no—
25#394×C73C2211yescharacteristic
26#384×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924016—41no—
28C2×#11924012—21no—
29#14556590—41no—
30#14556582—41no—
31#14556570—21no—
32#14556570—21no—
33#14556550—21no—
34#14556524—41no—
35#14556522—41no—
36#14556522—41no—
37#14556514—41no—
38#14556512—41no—
39C22⋊#10596831—21no—
40C22⋊#10596831—21no—
41C22×D4×C73D411yescharacteristic
42#126×C73—42no—
43#126×C73—42no—
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C42×C73D411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73D411yescharacteristic
63#95×C73D411yescharacteristic
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66#11924016—82no—
67#11924012—22no—
68#11924012—41no—
69C2×#10596831—41no—
70C2×#10596831—41no—
71C2×#10596831—41no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—21no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C4×Dic73—41no—
80C24×C73—21no—
81C2×D4×C73—41no—
82C2×D4×C73—81no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—41no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—42no—
95C4⋊C4×C73—42no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—81no—
99C4⋊C4×C73—81no—
100C4⋊C4×C73—81no—
101C22⋊C4×C73—42no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—81no—
106C22⋊C4×C73—81no—
107C22⋊C4×C73—81no—
108C42×C73—21no—
109C42×C73SD1612yescomplemented
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73#12011yescharacteristic
118D4×C73—42no—
119D4×C73—81no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145Dic146—81no—
146Dic146—81no—
147#10596831—42no—
148#10596831—81no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73#45011yescharacteristic
160C22×C73#45611yescharacteristic
161C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—42no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#12249—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—161no—
177C2×C73#160411yescharacteristic
178C2×C73#220011yescharacteristic
179C2×C73#220311yescharacteristic
180#2823D7311yescharacteristic
181#2060—731no—
182#1611—731no—
183#1599—731no—
184#1346—731no—
185#1345—731no—
186#1325—731no—
187C73#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—731no—
189C2×#126—21no—
190#483—1461no—
191#450—1461no—
192#428—1461no—
193#398—21no—
194#398C2×D7311yescharacteristic
195#396—21no—
196#396—21no—
197#396—21no—
198#394—21no—
199#394C2×D7311yescharacteristic
200#384C2×D7311yescharacteristic
201#343—731no—
202#339—1461no—
203#328—1461no—
204#328—1461no—
205#324—731no—
206#324—731no—
207C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
208C2×SD16—2921no—
209C2×M16—1461no—
210C4⋊Q8—2921no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—2921no—
214C22⋊Q8—1461no—
215C22⋊Q8—1461no—
216#117—1461no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
233#107—2921no—
234#106—2921no—
235#106—2921no—
236#103—2921no—
237#102—2921no—
238C22⋊C8—1461no—
239C22⋊C8—1461no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95C22⋊D7311yescharacteristic
243#95C22⋊D7311yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—1461no—
246C2×Q8—1461no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
257SD16—5842no—
258M16—2921no—
259M16—1462no—
260C2×C8—2921no—
261C2×C8—2921no—
262C2×C8—2921no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1461no—
277C4⋊C4—1461no—
278C4⋊C4—1461no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—2921no—
287C42—21no—
288C42—2921no—
289C42#1192401612yescomplemented
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1455656011yescharacteristic
298Q8—5841no—
299Q8—5841no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4C2×#1192401611yescharacteristic
326C2×C4#1455661711yescharacteristic
327C8—2922no—
328C8—5841no—
329C8—5841no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798873811yescharacteristic
340C22#1798877011yescharacteristic
341C22#1798877411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2260890011yescharacteristic
357C2#2261193811yescharacteristic
358C2#2261195211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#2823C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#2823D73
hypocenterC73#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611276C2semidirect
2. #22608938C2semidirect
4. #22607937C2semidirect
6. #22607877C2semidirect
109. C42×C73SD16semidirect
187. C73#12249semidirect
289. C42#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226112762
#226089382
#226088702
#226079372
#226079342
#226078772
C73×#28232
#1224973