Finite Group Databasebeta

← #32998996

Subgroups — #32998996

Order 18688.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618002C211yesmaximal, characteristic
2#22611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608870C211yesmaximal, characteristic
5#22607936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9C2×#14556584—21no—
10#17988918—21no—
11#17988738—21no—
12#17988629—21no—
13#17988521—21no—
14#17988517C2211yescharacteristic
15#17988510—21no—
16#17988510—21no—
17#17988510—21no—
18#17988501—21no—
19#17988456C2211yescharacteristic
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#394×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924016—41no—
28#14556590—41no—
29#14556584—42no—
30#14556584—42no—
31#14556582—41no—
32#14556570—21no—
33#14556570—21no—
34#14556550—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556525—41no—
49#14556523—41no—
50#14556523—41no—
51#14556516—41no—
52#14556512—41no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498D411yescharacteristic
57C22×D4×C73D411yescharacteristic
58C2×M16×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70#11924016—82no—
71C2×#10596831—41no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—42no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—81no—
85#11924007—81no—
86#11924007—81no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—81no—
91C22⋊Dic73—81no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—41no—
94C4×Dic73SD1612yescomplemented
95C24×C73—21no—
96C2×D4×C73—41no—
97C2×D4×C73—81no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—22no—
103M16×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—81no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73#12011yescharacteristic
118D4×C73—42no—
119D4×C73—81no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145Dic146—81no—
146Dic146—81no—
147C8×C73—42no—
148C8×C73—81no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73#45011yescharacteristic
160C22×C73#45611yescharacteristic
161C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—81no—
167Dic73—42no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#12249—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—161no—
177C2×C73#160411yescharacteristic
178C2×C73#220011yescharacteristic
179C2×C73#220311yescharacteristic
180#2823—731no—
181#2060—731no—
182#1611—731no—
183#1599—731no—
184#1346—731no—
185#1345D7311yescharacteristic
186#1325—731no—
187C73#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—731no—
189C2×#126—1461no—
190#483—1461no—
191#450—1461no—
192#428—1461no—
193#398—731no—
194#398—1461no—
195#396—1461no—
196#396—1461no—
197#396—1461no—
198#394—1461no—
199#394C2×D7311yescharacteristic
200#384—731no—
201#343C2×D7311yescharacteristic
202#339—1461no—
203#328—1461no—
204#328—1461no—
205#324—731no—
206#324C2×D7311yescharacteristic
207C22×D4D29211yescharacteristic
208C2×SD16—2921no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—2921no—
211#126—2922no—
212#126—2922no—
213#125—2921no—
214C22⋊Q8—1461no—
215C22⋊Q8—1461no—
216#117—1461no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C42—731no—
233#107—2921no—
234#106—2921no—
235#106—2921no—
236#103—2921no—
237#102—2921no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1461no—
240#95—731no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95D29211yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—1461no—
246C2×Q8—1461no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4D4×D7311yescharacteristic
255C22×C4D4×D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×D29211yescharacteristic
257SD16—5842no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2921no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2922no—
269C4⋊C4—2922no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—5841no—
273C4⋊C4—5841no—
274C4⋊C4—5841no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1461no—
277C4⋊C4—1461no—
278C4⋊C4—1461no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—5841no—
286C22⋊C4—5841no—
287C42—2921no—
288C42—732no—
289C42—1461no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1455656111yescharacteristic
298Q8—5841no—
299Q8—5841no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
326C2×C4#1455661511yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—5841no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798873911yescharacteristic
340C22#1798877111yescharacteristic
341C22#1798877511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—2922no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2260890111yescharacteristic
357C2#2261194011yescharacteristic
358C2#2261195411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1345C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1345D73
hypocenterC73#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611277C2semidirect
3. #22608941C2semidirect
5. #22607936C2semidirect
6. #22607876C2semidirect
94. C4×Dic73SD16semidirect
187. C73#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226180022
#226112772
#226089412
#226088702
#226079362
#226078762
C73×#13452
#1224973