Finite Group Databasebeta

← #32998997

Subgroups — #32998997

Order 18688.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618005C211yesmaximal, characteristic
2#22611276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608873C211yesmaximal, characteristic
5#22607938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607935C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989218C2211yescharacteristic
9C2×#14556585—21no—
10#17988918—21no—
11#17988740—21no—
12#17988627—21no—
13#17988517—21no—
14#17988517C2211yescharacteristic
15#17988509—21no—
16#17988509—21no—
17#17988509—21no—
18#17988504—21no—
19#17988504C2211yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988347—21no—
22#17988325—21no—
23#17988325—21no—
24#384×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C2×#11924017—41no—
29C2×#11924012—21no—
30#14556590—41no—
31#14556585—42no—
32#14556585—42no—
33#14556582—41no—
34#14556570—21no—
35#14556570—21no—
36#14556550—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48#14556524—41no—
49#14556523—41no—
50#14556522—41no—
51#14556516—41no—
52#14556513—41no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498D411yescharacteristic
56#14556498D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×C42×C73D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C23×D73—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72#11924017—82no—
73#11924012—22no—
74#11924012—41no—
75C2×#10596831—41no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—81no—
82#11924007—42no—
83#11924007—42no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—81no—
94#11924005—81no—
95#11924005—81no—
96C4×Dic73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—81no—
107C4⋊C4×C73—81no—
108C42×C73—21no—
109C42×C73SD1612yescomplemented
110C23×C73#12011yescharacteristic
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143D292—42no—
144D292—81no—
145Dic146—81no—
146Dic146—81no—
147C8×C73—81no—
148C8×C73—81no—
149#10596831—42no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73#45011yescharacteristic
153C22×C73#45611yescharacteristic
154C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—42no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173#12249—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73#160411yescharacteristic
177C2×C73#220011yescharacteristic
178C2×C73#220311yescharacteristic
179D73—161no—
180#2823—731no—
181#2060—731no—
182#1611—731no—
183#1599—731no—
184#1346—731no—
185#1345—731no—
186#1325D7311yescharacteristic, complemented
187C73#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—731no—
189C2×#126—1461no—
190#483—1461no—
191#450—1461no—
192#428—1461no—
193#398—731no—
194#398—1461no—
195#396—1461no—
196#396—1461no—
197#396—1461no—
198#394—731no—
199#394—1461no—
200#384C2×D7311yescharacteristic
201#343—731no—
202#339—1461no—
203#328—1461no—
204#328—1461no—
205#324C2×D7311yescharacteristic
206#324C2×D7311yescharacteristic
207C22×D4—731no—
208C2×SD16—2921no—
209C2×M16—1461no—
210C4⋊Q8—2921no—
211#126—2922no—
212#126—2922no—
213#125—2921no—
214C22⋊Q8—1461no—
215C22⋊Q8—1461no—
216#117—1461no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C42D29211yescharacteristic
233#107—2921no—
234#106—2921no—
235#106—2921no—
236#103—2921no—
237#102—2921no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240#95—731no—
241#95—731no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244C24—1461no—
245C2×Q8—1461no—
246C2×Q8—1461no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—5841no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4D4×D7311yescharacteristic
255C22×C4D4×D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×D29211yescharacteristic
257SD16—5842no—
258M16—2921no—
259M16—1462no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2921no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2922no—
269C4⋊C4—2922no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—5841no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1461no—
277C4⋊C4—1461no—
278C4⋊C4—1461no—
279C22⋊C4—2922no—
280C22⋊C4—2922no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—5841no—
285C22⋊C4—5841no—
286C22⋊C4—5841no—
287C42—21no—
288C42—2921no—
289C42#1192401712yescomplemented
290C23—2921no—
291C23—2921no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23#1455656111yescharacteristic
298Q8—5841no—
299Q8—5841no—
300D4—2922no—
301D4—5841no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
326C2×C4#1455661911yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—2922no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22—5841no—
337C22—5841no—
338C22—5841no—
339C22#1798874011yescharacteristic
340C22#1798877211yescharacteristic
341C22#1798877511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—11681no—
356C2#2260890211yescharacteristic
357C2#2261194111yescharacteristic
358C2#2261195311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1325C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1325D73
hypocenterC73#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611276C2semidirect
3. #22608941C2semidirect
5. #22607938C2semidirect
7. C73×#1325C2semidirect
109. C42×C73SD16semidirect
186. #1325D73semidirect
187. C73#12249semidirect
289. C42#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226180052
#226112762
#226089412
#226088732
#226079382
#226079352
C73×#13252
#1224973