Finite Group Databasebeta

← #32999001

Subgroups — #32999001

Order 18688.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22608870C212yesmaximal, complemented
3#22607934C212yesmaximal, complemented
4#22607875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#2819C211yesmaximal, characteristic
6#17989218C2211yescharacteristic
7#17988738—22no—
8#17988627—21no—
9#17988356C2211yescharacteristic
10#17988347—21no—
11#17988323—22no—
12#17988313C2212yes—
13C2×#124×C73—21no—
14#394×C73—21no—
15#394×C73C2212yes—
16#393×C73—22no—
17#392×C73—22no—
18#382×C73C2211yescharacteristic
19C2×#11924016—42no—
20C2×#11924012—21no—
21#14556590—41no—
22#14556582—41no—
23#14556570—22no—
24#14556550—21no—
25#14556524—41no—
26#14556522—41no—
27#14556512—42no—
28C22⋊#10596831—22no—
29C22×Q8×C73—21no—
30C22×D4×C73—21no—
31C22×D4×C73—21no—
32C22×D4×C73D412yes—
33#124×C73—42no—
34#124×C73—42no—
35C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C73—22no—
38C2×C22⋊C4×C73—22no—
39C2×C22⋊C4×C73—22no—
40C2×C22⋊C4×C73—22no—
41C2×C42×C73D411yescharacteristic
42#95×C73—21no—
43#95×C73—22no—
44#95×C73D412yes—
45C2×Dic146—22no—
46#11924016—84no—
47#11924012—22no—
48#11924012—41no—
49C2×#10596831—41no—
50C2×#10596831—42no—
51C4⋊Dic73—22no—
52C4⋊Dic73—21no—
53C4⋊Dic73—21no—
54#11924007—42no—
55C22⋊Dic73—41no—
56C4×Dic73—41no—
57C24×C73—22no—
58C2×Q8×C73—42no—
59C2×Q8×C73—81no—
60C2×Q8×C73—81no—
61C2×D4×C73—42no—
62C2×D4×C73—42no—
63C2×D4×C73—82no—
64C2×D4×C73—81no—
65C2×D4×C73—81no—
66C2×D4×C73—82no—
67C2×D4×C73—81no—
68C22×C4×C73—21no—
69C22×C4×C73—21no—
70C22×C4×C73—22no—
71C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C73C2×D412yes—
73C4⋊C4×C73—41no—
74C4⋊C4×C73—41no—
75C22⋊C4×C73—44no—
76C22⋊C4×C73—42no—
77C22⋊C4×C73—42no—
78C22⋊C4×C73—82no—
79C22⋊C4×C73—82no—
80C42×C73—21no—
81C42×C73SD1612yescomplemented
82C23×C73—42no—
83C23×C73—42no—
84C23×C73—42no—
85C23×C73—42no—
86C23×C73—42no—
87C23×C73—42no—
88C23×C73—42no—
89C23×C73#12011yescharacteristic
90Q8×C73—84no—
91D4×C73—44no—
92D4×C73—82no—
93D4×C73—84no—
94D4×C73—84no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—42no—
103C2×C4×C73—42no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—42no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
108C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111Dic146—82no—
112#10596831—42no—
113#10596831—82no—
114C22×C73—21no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73—82no—
117C22×C73—82no—
118C22×C73—82no—
119C22×C73—82no—
120C22×C73—82no—
121C22×C73—82no—
122C22×C73—82no—
123C22×C73#45011yescharacteristic
124C22×C73#45611yescharacteristic
125C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C4×C73—21no—
127C4×C73—21no—
128C4×C73—42no—
129C4×C73—42no—
130C4×C73—82no—
131C4×C73—81no—
132Dic73—81no—
133Dic73—81no—
134#12250—731nomaximal, Sylow
135C2×C73—21no—
136C2×C73—21no—
137C2×C73—162no—
138C2×C73#160411yescharacteristic
139C2×C73#219911yescharacteristic
140C2×C73#220211yescharacteristic
141#2819D7311yescharacteristic
142#2061—731no—
143#1599—732no—
144#1345—732no—
145#1324—731no—
146C73#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#544—731no—
148C2×#124—21no—
149#450—1462no—
150#428—1461no—
151#394—21no—
152#394C2×D7312yes—
153#393—22no—
154#392—22no—
155#382C2×D7311yescharacteristic
156#343—731no—
157#339—1461no—
158#328—1462no—
159#324—732no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊D7312yes—
164C2×SD16—2922no—
165C2×M16—1461no—
166C4⋊Q8—2921no—
167#125—2921no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170C22⋊Q8—1462no—
171#117—1461no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
179#107—2921no—
180#106—2921no—
181#102—2922no—
182C22⋊C8—1462no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95C22⋊D7312yes—
186C24—22no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—1462no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—81no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
203SD16—5844no—
204M16—2921no—
205M16—1462no—
206C2×C8—2921no—
207C2×C8—2922no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2922no—
211C4⋊C4—1462no—
212C4⋊C4—1461no—
213C4⋊C4—1461no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—2921no—
220C42—21no—
221C42—2921no—
222C42#1192401612yescomplemented
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23#1455656011yescharacteristic
231Q8—84no—
232Q8—5842no—
233D4—44no—
234D4—82no—
235D4—84no—
236D4—84no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4C2×#1192401611yescharacteristic
252C2×C4#1455661711yescharacteristic
253C8—2922no—
254C8—5842no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22#1798873811yescharacteristic
265C22#1798877011yescharacteristic
266C22#1798877411yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4—81no—
273C4—5841no—
274C4—5841no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—162no—
278C2#2260890011yescharacteristic
279C2#2261193211yescharacteristic
280C2#2261194811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
Fitting, prime radicalC73×#2819C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D73
hypocenterC73#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22611281C2semidirect
2. #22608870C2semidirect
3. #22607934C2semidirect
4. #22607875C2semidirect
81. C42×C73SD16semidirect
146. C73#12250semidirect
222. C42#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226112812
#226088702
#226079342
#226078752
C73×#28192
#1225073