Finite Group Databasebeta

← #32999003

Subgroups — #32999003

Order 18688.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617977C211yesmaximal, characteristic
2#22611281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608873C212yesmaximal, complemented
4#22607935C212yesmaximal, complemented
5C73×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989218C2211yescharacteristic
7C2×#14556579—21no—
8#17988740—22no—
9#17988627—21no—
10#17988504—21no—
11#17988504C2212yes—
12#17988500—22no—
13#17988497—22no—
14#17988356C2211yescharacteristic
15#17988347—21no—
16#17988325—22no—
17#382×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C22×Dic146—21no—
20C22×D292—21no—
21C22×D292—21no—
22C22×D292D412yes—
23C2×#11924017—42no—
24C2×#11924012—21no—
25#14556590—41no—
26#14556582—41no—
27#14556579—42no—
28#14556579—42no—
29#14556570—22no—
30#14556550—21no—
31C2×#11924005—22no—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35#14556524—41no—
36#14556522—41no—
37#14556513—42no—
38#14556498—21no—
39#14556498D412yes—
40C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
42C2×C42×C73D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C73—22no—
44#95×C73—22no—
45C23×D73—22no—
46C2×Dic146—22no—
47C2×Dic146—42no—
48C2×Dic146—81no—
49C2×Dic146—81no—
50C2×D292—42no—
51C2×D292—42no—
52C2×D292—82no—
53C2×D292—81no—
54C2×D292—81no—
55C2×D292—82no—
56C2×D292—81no—
57C22×Dic73—22no—
58#11924017—84no—
59#11924012—22no—
60#11924012—41no—
61C2×#10596831—41no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73—21no—
64C4⋊Dic73—21no—
65#11924007—42no—
66C22⋊Dic73—41no—
67#11924005—44no—
68#11924005—42no—
69#11924005—42no—
70#11924005—82no—
71#11924005—82no—
72C4×Dic73—41no—
73C22×C4×C73—21no—
74C22×C4×C73—21no—
75C22×C4×C73C2×D412yes—
76C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C73—42no—
78C4⋊C4×C73—41no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C42×C73—21no—
81C42×C73SD1612yescomplemented
82C23×C73#12011yescharacteristic
83C22×D73—42no—
84C22×D73—42no—
85C22×D73—42no—
86C22×D73—42no—
87C22×D73—42no—
88C22×D73—42no—
89C22×D73—42no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—41no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic73—42no—
102C2×Dic73—42no—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—41no—
105C2×Dic73—41no—
106D292—44no—
107D292—82no—
108D292—84no—
109D292—84no—
110Dic146—84no—
111Dic146—82no—
112C8×C73—82no—
113#10596831—42no—
114C22×C73—21no—
115C22×C73—21no—
116C22×C73#45011yescharacteristic
117C22×C73#45611yescharacteristic
118C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D73—82no—
120C2×D73—82no—
121C2×D73—82no—
122C2×D73—82no—
123C2×D73—82no—
124C2×D73—82no—
125C2×D73—82no—
126C4×C73—21no—
127C4×C73—21no—
128C4×C73—42no—
129C4×C73—42no—
130C4×C73—81no—
131Dic73—82no—
132Dic73—81no—
133Dic73—81no—
134#12250—731nomaximal, Sylow
135C2×C73—21no—
136C2×C73—21no—
137C2×C73#160411yescharacteristic
138C2×C73#219911yescharacteristic
139C2×C73#220211yescharacteristic
140D73—162no—
141#2819—731no—
142#2061—731no—
143#1599—732no—
144#1345—732no—
145#1324D7311yescharacteristic, complemented
146C73#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#544—731no—
148C2×#124—1461no—
149#450—1462no—
150#428—1461no—
151#394—732no—
152#394—1461no—
153#393—1462no—
154#392—1462no—
155#382C2×D7311yescharacteristic
156#343—731no—
157#339—1461no—
158#328—1462no—
159#324C2×D7312yes—
160C22×Q8—1461no—
161C22×D4—732no—
162C22×D4—1461no—
163C22×D4—1461no—
164C2×SD16—2922no—
165C2×M16—1461no—
166C4⋊Q8—2921no—
167#125—2921no—
168#124—2922no—
169#124—2922no—
170C22⋊Q8—1462no—
171#117—1461no—
172C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1462no—
175C2×C22⋊C4—1462no—
176C2×C22⋊C4—1462no—
177C2×C22⋊C4—1462no—
178C2×C42D29211yescharacteristic
179#107—2921no—
180#106—2921no—
181#102—2922no—
182C22⋊C8—22no—
183#95—22no—
184#95—732no—
185#95—1461no—
186C24—1462no—
187C2×Q8—2922no—
188C2×Q8—5841no—
189C2×Q8—5841no—
190C2×Q8—1462no—
191C2×D4—2922no—
192C2×D4—2922no—
193C2×D4—5842no—
194C2×D4—5841no—
195C2×D4—5841no—
196C2×D4—5842no—
197C2×D4—5841no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1462no—
201C22×C4D4×D7312yes—
202C22×C4C2×D29211yescharacteristic
203SD16—5844no—
204M16—2921no—
205M16—1462no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—2921no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2922no—
211C4⋊C4—1462no—
212C4⋊C4—1461no—
213C4⋊C4—1461no—
214C22⋊C4—2924no—
215C22⋊C4—2921no—
216C22⋊C4—2922no—
217C22⋊C4—2922no—
218C22⋊C4—5842no—
219C22⋊C4—5842no—
220C42—21no—
221C42—2921no—
222C42#1192401712yescomplemented
223C23—2922no—
224C23—2922no—
225C23—2922no—
226C23—2922no—
227C23—2922no—
228C23—2922no—
229C23—2922no—
230C23#1455656111yescharacteristic
231Q8—5842no—
232Q8—5844no—
233D4—2924no—
234D4—5842no—
235D4—5844no—
236D4—5844no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2922no—
247C2×C4—2922no—
248C2×C4—2922no—
249C2×C4—2921no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
252C2×C4#1455661911yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—2922no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—5842no—
258C22—5842no—
259C22—5842no—
260C22—5842no—
261C22—5842no—
262C22—5842no—
263C22—5842no—
264C22#1798874011yescharacteristic
265C22#1798877211yescharacteristic
266C22#1798877511yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—5842no—
273C4—5841no—
274C4—5841no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—11682no—
278C2#2260890211yescharacteristic
279C2#2261193411yescharacteristic
280C2#2261194911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1324C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22617977C2
hypercenter#1324D73
hypocenterC73#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611281C2semidirect
3. #22608873C2semidirect
4. #22607935C2semidirect
5. C73×#1324C2semidirect
81. C42×C73SD16semidirect
145. #1324D73semidirect
146. C73#12250semidirect
222. C42#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226179772
#226112812
#226088732
#226079352
C73×#13242
#1225073