Finite Group Databasebeta

← #32999007

Subgroups — #32999007

Order 18688.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617997C211yesmaximal, characteristic
2#22611282C211yesmaximal, characteristic
3#22608941C211yesmaximal, characteristic
4#22608938C211yesmaximal, characteristic
5#22607936C211yesmaximal, characteristic
6#22607874C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9C2×#14556581—21no—
10#17988918—21no—
11#17988917—21no—
12#17988629—21no—
13#17988529—21no—
14#17988528—21no—
15#17988521—21no—
16#17988520—21no—
17#17988520—21no—
18#17988517C2211yescharacteristic
19#17988452C2211yescharacteristic
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27#14556590—41no—
28#14556582—41no—
29#14556581—42no—
30#14556581—42no—
31#14556570—21no—
32#14556570—21no—
33#14556550—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556525—41no—
44#14556523—41no—
45#14556523—41no—
46#14556522—41no—
47#14556516—41no—
48#14556514—41no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498D411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C2×#10596831—41no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—42no—
79#11924007—42no—
80#11924007—42no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—81no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73SD1612yes—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95M16×C73—22no—
96M16×C73—41no—
97C2×C8×C73—41no—
98C2×C8×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C23×C73#12011yescharacteristic
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
117C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic73—22no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—42no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131Dic146—81no—
132Dic146—81no—
133C8×C73—42no—
134C8×C73—81no—
135#10596831—81no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73#45011yescharacteristic
139C22×C73#45611yescharacteristic
140C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C73—21no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—81no—
146C4×C73—81no—
147Dic73—42no—
148Dic73—81no—
149Dic73—81no—
150Dic73—81no—
151Dic73—81no—
152Dic73—81no—
153#12251—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—21no—
155C2×C73—21no—
156C2×C73#160411yescharacteristic
157C2×C73#220111yescharacteristic
158C2×C73#220311yescharacteristic
159#2822—731no—
160#2061—731no—
161#1611—731no—
162#1611—731no—
163#1346—731no—
164#1346D7311yescharacteristic
165#1324—731no—
166C73#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—731no—
168C2×#125—1461no—
169#483—1461no—
170#483—1461no—
171#428—1461no—
172#400—1461no—
173#400—1461no—
174#398—731no—
175#398—1461no—
176#398—1461no—
177#398—1461no—
178#398C2×D7311yescharacteristic
179#382—731no—
180#343C2×D7311yescharacteristic
181#339—1461no—
182#328—1461no—
183#328—1461no—
184#324—731no—
185#324C2×D7311yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—2921no—
188#125—2921no—
189#125—2922no—
190#125—2922no—
191C22⋊Q8—1461no—
192C22⋊Q8—1461no—
193#117—1461no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—731no—
196C2×C4⋊C4—731no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4—1461no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
205C2×C42—731no—
206#107—2921no—
207#106—2921no—
208#106—2921no—
209#106—2921no—
210#103—2921no—
211#103—2921no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—1461no—
214#95—21no—
215#95—731no—
216#95—1461no—
217#95—1461no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95D29211yescharacteristic
223C2×Q8—1461no—
224C2×Q8—1461no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4D4×D7311yescharacteristic
232C22×C4D4×D7311yescharacteristic
233C22×C4C2×D29211yescharacteristic
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2921no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—2922no—
248C4⋊C4—2922no—
249C4⋊C4—2922no—
250C4⋊C4—2922no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—5841no—
254C4⋊C4—1461no—
255C4⋊C4—1461no—
256C4⋊C4—1461no—
257C4⋊C4—1461no—
258C22⋊C4—2921no—
259C42—2921no—
260C42—732no—
261C42—1461no—
262C23#1455656111yescharacteristic
263Q8—5841no—
264Q8—5841no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2922no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—1462no—
290C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
291C2×C4#1455661511yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—5841no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1798873911yescharacteristic
298C22#1798877111yescharacteristic
299C22#1798877511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—2922no—
307C4—5841no—
308C4—5841no—
309C4—5841no—
310C4—5841no—
311C4—5841no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2260890111yescharacteristic
315C2#2261194511yescharacteristic
316C2#2261195311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C73#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226179972
#226112822
#226089412
#226089382
#226079362
#226078742
C73×#13462
#1225173