Finite Group Databasebeta

← #32999008

Subgroups — #32999008

Order 18688.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617999C211yesmaximal, characteristic
2#22611281C211yesmaximal, characteristic
3#22608941C212yesmaximal
4#22607938C212yesmaximal
5C73×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#17989218C2211yescharacteristic
7C2×#14556583—21no—
8#17988918—22no—
9#17988627—21no—
10#17988527—22no—
11#17988519—22no—
12#17988517—21no—
13#17988517C2212yes—
14#17988356C2211yescharacteristic
15#17988347—21no—
16#17988325—22no—
17#382×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C2×#11924012—21no—
20#14556590—41no—
21#14556583—42no—
22#14556583—42no—
23#14556582—41no—
24#14556570—22no—
25#14556550—21no—
26C2×C4⋊Dic73—21no—
27C2×C4⋊Dic73—21no—
28C2×C4⋊Dic73—21no—
29C2×C4⋊Dic73D412yes—
30C2×#11924007—22no—
31C2×#11924007—22no—
32#14556524—41no—
33#14556523—42no—
34#14556522—41no—
35#14556516—42no—
36#14556498—22no—
37#14556498—21no—
38#14556498—22no—
39#14556498D412yes—
40C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
42C2×C42×C73D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C73—22no—
44#95×C73—22no—
45C2×Dic146—22no—
46C22×Dic73—22no—
47C22×Dic73—22no—
48#11924012—22no—
49#11924012—41no—
50C2×#10596831—41no—
51C4⋊Dic73—21no—
52C4⋊Dic73—22no—
53C4⋊Dic73—21no—
54C4⋊Dic73—42no—
55C4⋊Dic73—42no—
56C4⋊Dic73—42no—
57C4⋊Dic73—81no—
58#11924007—44no—
59#11924007—42no—
60#11924007—42no—
61#11924007—42no—
62C22⋊Dic73—41no—
63C4×Dic73—41no—
64C22×C4×C73—21no—
65C22×C4×C73—21no—
66C22×C4×C73C2×D412yes—
67C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C73—42no—
69C4⋊C4×C73—41no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C42×C73—21no—
72C42×C73SD1612yes—
73C23×C73#12011yescharacteristic
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—22no—
77C2×C4×C73—22no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73—42no—
81C2×C4×C73—42no—
82C2×C4×C73—41no—
83C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
84C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C2×Dic73—42no—
86C2×Dic73—42no—
87C2×Dic73—42no—
88C2×Dic73—42no—
89C2×Dic73—42no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73—41no—
92C2×Dic73—42no—
93Dic146—82no—
94C8×C73—82no—
95#10596831—42no—
96C22×C73—21no—
97C22×C73—21no—
98C22×C73#45011yescharacteristic
99C22×C73#45611yescharacteristic
100C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101C4×C73—21no—
102C4×C73—21no—
103C4×C73—42no—
104C4×C73—42no—
105C4×C73—81no—
106Dic73—82no—
107Dic73—82no—
108Dic73—81no—
109Dic73—81no—
110#12251—731nomaximal, Sylow
111C2×C73—21no—
112C2×C73—21no—
113C2×C73#160411yescharacteristic
114C2×C73#220111yescharacteristic
115C2×C73#220311yescharacteristic
116#2822—731no—
117#2061—731no—
118#1611—732no—
119#1346—732no—
120#1324D7311yescharacteristic
121C73#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#544—731no—
123C2×#125—1461no—
124#483—1462no—
125#428—1461no—
126#400—1462no—
127#398—732no—
128#398—1462no—
129#398—1461no—
130#382C2×D7311yescharacteristic
131#343—731no—
132#339—1461no—
133#328—1462no—
134#324C2×D7312yes—
135C2×M16—1461no—
136C4⋊Q8—2921no—
137#125—2922no—
138#125—2921no—
139#125—2922no—
140C22⋊Q8—1462no—
141#117—1461no—
142C2×C4⋊C4—732no—
143C2×C4⋊C4—1462no—
144C2×C4⋊C4—1461no—
145C2×C4⋊C4—1461no—
146C2×C4⋊C4—1462no—
147C2×C4⋊C4—1461no—
148C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
150C2×C42D29211yescharacteristic
151#107—2921no—
152#106—2921no—
153#106—2922no—
154#103—2922no—
155C22⋊C8—22no—
156#95—22no—
157#95—732no—
158#95—1462no—
159#95—1461no—
160#95—1462no—
161C2×Q8—1462no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—1462no—
165C22×C4—1462no—
166C22×C4D4×D7312yes—
167C22×C4C2×D29211yescharacteristic
168M16—2921no—
169M16—1462no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—2921no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—2922no—
175C4⋊C4—2924no—
176C4⋊C4—2922no—
177C4⋊C4—2922no—
178C4⋊C4—2922no—
179C4⋊C4—2922no—
180C4⋊C4—2922no—
181C4⋊C4—5841no—
182C4⋊C4—1461no—
183C4⋊C4—1462no—
184C4⋊C4—1461no—
185C22⋊C4—2921no—
186C42—21no—
187C42—2921no—
188C42#1192401712yes—
189C23#1455656111yescharacteristic
190Q8—5842no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—2922no—
201C2×C4—2922no—
202C2×C4—2922no—
203C2×C4—2922no—
204C2×C4—2922no—
205C2×C4—2921no—
206C2×C4—2921no—
207C2×C4—2922no—
208C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
209C2×C4#1455661911yescharacteristic
210C8—82no—
211C8—2922no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#1798874011yescharacteristic
215C22#1798877211yescharacteristic
216C22#1798877511yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—5842no—
223C4—5842no—
224C4—5841no—
225C4—5841no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#2260890211yescharacteristic
229C2#2261194611yescharacteristic
230C2#2261195411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1324C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1324D73
hypocenterC73#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C73#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226179992
#226112812
#226089412
#226079382
C73×#13242
#1225173