Finite Group Databasebeta

← #32999009

Subgroups — #32999009

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616240C211yesmaximal, characteristic
2#22611283C211yesmaximal, characteristic
3#22608956C211yesmaximal, characteristic
4#22607956C211yesmaximal, characteristic
5#22607952C211yesmaximal, characteristic
6#22607878C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1602C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556589—21no—
9C2×#14556568—21no—
10#17988920—21no—
11#17988523C2211yescharacteristic
12#17988521—21no—
13#17988508—21no—
14#17988481—21no—
15#17988469—21no—
16#17988459—21no—
17#17988459C2211yescharacteristic
18#17988354—21no—
19#17988354C2211yescharacteristic
20#17988324—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#543×C73C2211yescharacteristic
23#451×C73—21no—
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29#14556589—44no—
30#14556568—44no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—41no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556524—41no—
44#14556515—41no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—41no—
50#14556498D411yescharacteristic
51C22×Q8×C73D411yescharacteristic
52C2×Q16×C73—41no—
53C22⋊Q8×C73—21no—
54C22⋊Q8×C73—21no—
55C22⋊Q8×C73—41no—
56C22⋊Q8×C73—41no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60#103×C73—41no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C2×Dic146—42no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—41no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—24no—
78#11924007—42no—
79#11924007—42no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82#11924007—82no—
83C22⋊Dic73—21no—
84C22⋊Dic73—22no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73Q1612yescomplemented
88C4×Dic73—42no—
89C24×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C73—21no—
91C2×Q8×C73—21no—
92C2×Q8×C73—42no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100Q16×C73—82no—
101C2×C8×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—21no—
103C4⋊C4×C73—21no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#12011yescharacteristic
115C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C73#13711yescharacteristic
117Q8×C73—42no—
118Q8×C73—81no—
119Q8×C73—81no—
120Q8×C73—81no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—81no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—81no—
150C2×Dic73—81no—
151C2×Dic73—81no—
152Dic146—84no—
153C8×C73—81no—
154#10596831—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73#45111yescharacteristic
165C22×C73#45611yescharacteristic
166C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C73—41no—
168C4×C73—42no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—81no—
171C4×C73—81no—
172C4×C73—81no—
173Dic73—42no—
174Dic73—42no—
175Dic73—42no—
176Dic73—82no—
177Dic73—81no—
178#12252—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—41no—
182C2×C73—41no—
183C2×C73#160511yescharacteristic
184C2×C73#219611yescharacteristic
185C2×C73#220111yescharacteristic
186#2677—731no—
187#2062—731no—
188#1614—731no—
189#1602D7311yescharacteristic
190#1352—731no—
191#1351—731no—
192#1326—731no—
193C73#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#543C2×D7311yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—1461no—
196C2×C22⋊Q8—1461no—
197#484—1461no—
198#451—21no—
199#399—731no—
200#398—1461no—
201#395—1461no—
202#393C2×D7311yescharacteristic
203#388—1461no—
204#387—1461no—
205#385—731no—
206#385—1461no—
207#342—731no—
208#342—1461no—
209#328—21no—
210#328—1461no—
211#323—731no—
212#323C2×D7311yescharacteristic
213C22×Q8—1461no—
214C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
215C23×C4—731no—
216C2×Q16—41no—
217C4⋊Q8—2924no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—2924no—
223C2×C4⋊C4—2921no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
237C2×C42—1461no—
238#107—2921no—
239#103—41no—
240#103—2921no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1461no—
243#95—21no—
244#95—2921no—
245#95—731no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95C22⋊D7311yescharacteristic
250C24D4×D7311yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—2922no—
256C2×Q8—2922no—
257C2×Q8—5841no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—2921no—
263C22×C4—2921no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4D4×D7311yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
271Q16—82no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2921no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2922no—
280C4⋊C4—2922no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—5842no—
285C4⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—732no—
293C22⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—1461no—
295C42—2922no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1455655911yescharacteristic
301C23Q16×D7311yescharacteristic
302C23#1455662311yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—5844no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—5841no—
334C2×C4—5841no—
335C2×C4—5841no—
336C2×C4—1462no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1462no—
339C8—81no—
340C8—5841no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1798874111yescharacteristic
351C22#1798876811yescharacteristic
352C22#1798877311yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—2922no—
360C4—2922no—
361C4—2922no—
362C4—5842no—
363C4—5841no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2260890311yescharacteristic
369C2#2261191311yescharacteristic
370C2#2261194311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C22⋊Dic73Q16semidirect
193. C73#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162402
#226112832
#226089562
#226079562
#226079522
#226078782
C73×#16022
#1225273