Finite Group Databasebeta

← #32999010

Subgroups — #32999010

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616246C211yesmaximal, characteristic
2#22608956C211yesmaximal, characteristic
3#22608888C211yesmaximal, characteristic
4#22607954C211yesmaximal, characteristic
5#22607951C211yesmaximal, characteristic
6#22607879C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2062C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556590—21no—
9C2×#14556570—21no—
10#17988920—21no—
11#17988742—21no—
12#17988523C2211yescharacteristic
13#17988520—21no—
14#17988508—21no—
15#17988499C2211yescharacteristic
16#17988480—21no—
17#17988474—21no—
18#17988324—21no—
19#17988324—21no—
20#17988311C2211yescharacteristic
21#17988311C2211yescharacteristic
22#543×C73C2211yescharacteristic
23#385×C73—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73—21no—
26#342×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×#11924018—41no—
30#14556590—44no—
31#14556570—44no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41#14556524—41no—
42#14556515—41no—
43#14556514—41no—
44C22⋊#10596831—21no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498D411yescharacteristic
50#14556498D411yescharacteristic
51C23×C4×C73D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C73—21no—
53C22⋊Q8×C73—21no—
54C22⋊Q8×C73—41no—
55C22⋊Q8×C73—41no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—41no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73—41no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73#11924018—82no—
74C2×#10596831—41no—
75C2×#10596831—41no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—24no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C4×Dic73—42no—
85C24×C73C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C73—21no—
87C2×Q8×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—42no—
93C22×C4×C73—41no—
94C22×C4×C73—41no—
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—42no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—82no—
103C22⋊C4×C73—21no—
104C22⋊C4×C73—22no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73Q1612yescomplemented
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#12011yescharacteristic
115C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C73#13711yescharacteristic
117Q8×C73—81no—
118Q8×C73—81no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—81no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150Dic146—42no—
151Dic146—81no—
152Dic146—84no—
153#10596831—81no—
154#10596831—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73#45111yescharacteristic
165C22×C73#45611yescharacteristic
166C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C73—42no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—42no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—82no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73—81no—
174Dic73—42no—
175Dic73—42no—
176Dic73—81no—
177Dic73—81no—
178#12252—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—41no—
182C2×C73—41no—
183C2×C73#160511yescharacteristic
184C2×C73#219611yescharacteristic
185C2×C73#220111yescharacteristic
186#2677—731no—
187#2062D7311yescharacteristic
188#1614—731no—
189#1602—731no—
190#1352—731no—
191#1351—731no—
192#1326—731no—
193C73#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#543C2×D7311yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—1461no—
196C2×C22⋊Q8—1461no—
197#484—1461no—
198#451—1461no—
199#399—731no—
200#398—1461no—
201#395—1461no—
202#393—731no—
203#388—1461no—
204#387—1461no—
205#385—21no—
206#385C2×D7311yescharacteristic
207#342—21no—
208#342C2×D7311yescharacteristic
209#328—1461no—
210#328—1461no—
211#323—731no—
212#323—731no—
213C22×Q8—731no—
214C22×Q8—1461no—
215C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
216C2×Q16—2921no—
217C4⋊Q8—2924no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—2924no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
237C2×C42—1461no—
238#107—2921no—
239#103—2921no—
240#103—2921no—
241C22⋊C8—1461no—
242C22⋊C8—1461no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—731no—
246#95—731no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—2922no—
254C2×Q8—2921no—
255C2×Q8—2922no—
256C2×Q8—2922no—
257C2×Q8—5841no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4D4×D7311yescharacteristic
270C22×C4D4×D7311yescharacteristic
271Q16—5842no—
272C2×C8—2921no—
273C2×C8—2921no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—2922no—
285C4⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4#1192401812yescomplemented
295C42—2922no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1455655911yescharacteristic
301C23C2×#1192401811yescharacteristic
302C23#1455662111yescharacteristic
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—2922no—
306Q8—5841no—
307Q8—5844no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1462no—
339C8—5841no—
340C8—5841no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1798874211yescharacteristic
351C22#1798876911yescharacteristic
352C22#1798877311yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—2922no—
361C4—2922no—
362C4—5841no—
363C4—5841no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2260890411yescharacteristic
369C2#2261191311yescharacteristic
370C2#2261194211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2062C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2062D73
hypocenterC73#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C22⋊C4×C73Q16semidirect
193. C73#12252semidirect
294. C22⋊C4#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162462
#226089562
#226088882
#226079542
#226079512
#226078792
C73×#20622
#1225273