Finite Group Databasebeta

← #32999014

Subgroups — #32999014

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616246C211yesmaximal, characteristic
2#22611284C211yesmaximal, characteristic
3#22608958C211yesmaximal, characteristic
4#22608890C211yesmaximal, characteristic
5#22607956C211yesmaximal, characteristic
6#22607953C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#17989213C2211yescharacteristic
9C2×#14556590—21no—
10C2×#14556570—21no—
11#17988923—21no—
12#17988745—21no—
13#17988523C2211yescharacteristic
14#17988520—21no—
15#17988508—21no—
16#17988499C2211yescharacteristic
17#17988480—21no—
18#17988474—21no—
19#17988460—21no—
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988325—21no—
23#17988325—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×Dic292—41no—
30#14556590—44no—
31#14556570—21no—
32#14556570—21no—
33#14556570—44no—
34#14556568—41no—
35#14556568—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—41no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48#14556525—41no—
49#14556516—41no—
50#14556516—41no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498D411yescharacteristic
56#14556498D411yescharacteristic
57C23×C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—42no—
70C2×Dic146—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—41no—
78Dic292—82no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—42no—
82C4⋊Dic73—42no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—24no—
85#11924007—42no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—82no—
90C22⋊Dic73—22no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C4×Dic73—42no—
97C24×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—42no—
101C22×C4×C73—41no—
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—21no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73Q1612yescomplemented
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73#12011yescharacteristic
115C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C73#13711yescharacteristic
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—81no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73—81no—
147C2×Dic73—81no—
148Dic146—42no—
149Dic146—81no—
150Dic146—84no—
151Dic146—81no—
152Dic146—81no—
153C8×C73—81no—
154C8×C73—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73#45111yescharacteristic
165C22×C73#45611yescharacteristic
166C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C73—42no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—42no—
170C4×C73—41no—
171Dic73—42no—
172Dic73—42no—
173Dic73—81no—
174Dic73—82no—
175Dic73—81no—
176Dic73—81no—
177Dic73—81no—
178#12252—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73—41no—
182C2×C73—41no—
183C2×C73#160511yescharacteristic
184C2×C73#219611yescharacteristic
185C2×C73#220111yescharacteristic
186#2677—731no—
187#2062—731no—
188#1614—731no—
189#1602—731no—
190#1352—731no—
191#1351—731no—
192#1326D7311yescharacteristic
193C73#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#543—731no—
195C2×C4⋊Q8—1461no—
196C2×C22⋊Q8—1461no—
197#484—1461no—
198#451—1461no—
199#399—731no—
200#398—1461no—
201#395—1461no—
202#393—731no—
203#388—1461no—
204#387—1461no—
205#385—1461no—
206#385C2×D7311yescharacteristic
207#342—731no—
208#342—1461no—
209#328—1461no—
210#328—1461no—
211#323C2×D7311yescharacteristic
212#323C2×D7311yescharacteristic
213C22×Q8—731no—
214C22×Q8—1461no—
215C23×C4D29211yescharacteristic
216C2×Q16—2921no—
217C4⋊Q8—2924no—
218C22⋊Q8—2921no—
219C22⋊Q8—2921no—
220C22⋊Q8—2924no—
221C22⋊Q8—1461no—
222C22⋊Q8—1461no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—2921no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
237C2×C42—1461no—
238#107—2921no—
239#103—2921no—
240#103—2921no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243#95—21no—
244#95—2921no—
245#95—731no—
246#95—731no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250C24C2×D29211yescharacteristic
251C2×Q8—2922no—
252C2×Q8—2921no—
253C2×Q8—2922no—
254C2×Q8—2922no—
255C2×Q8—5841no—
256C2×Q8—1461no—
257C2×Q8—1461no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—2921no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4D4×D7311yescharacteristic
270C22×C4D4×D7311yescharacteristic
271Q16—5842no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—2921no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2922no—
280C4⋊C4—2922no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—5842no—
283C4⋊C4—1461no—
284C4⋊C4—1461no—
285C4⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—1462no—
294C22⋊C4Dic29212yescomplemented
295C42—2922no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1455656111yescharacteristic
301C23C2×Dic29211yescharacteristic
302C23#1455662411yescharacteristic
303Q8—2922no—
304Q8—5841no—
305Q8—5844no—
306Q8—5841no—
307Q8—5841no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—5841no—
334C2×C4—5841no—
335C2×C4—5841no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—1462no—
338C2×C4—1462no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1798874511yescharacteristic
351C22#1798877211yescharacteristic
352C22#1798877511yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—2922no—
358C4—2922no—
359C4—5841no—
360C4—5842no—
361C4—5841no—
362C4—5841no—
363C4—5841no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2260890711yescharacteristic
369C2#2261191611yescharacteristic
370C2#2261194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1326C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1326D73
hypocenterC73#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C22⋊C4×C73Q16semidirect
193. C73#12252semidirect
294. C22⋊C4Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226162462
#226112842
#226089582
#226088902
#226079562
#226079532
C73×#13262
#1225273