Finite Group Databasebeta

← #32999019

Subgroups — #32999019

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611284C211yesmaximal, characteristic
2#22608887C211yesmaximal, characteristic
3#22608887C211yesmaximal, characteristic
4#22607952C211yesmaximal, characteristic
5#22607952C211yesmaximal, characteristic
6#22607879C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2763C211yesmaximal, characteristic
8#17989213C2211yescharacteristic
9#17988743—21no—
10#17988743—21no—
11#17988460—21no—
12#17988354C2211yescharacteristic
13#17988353—21no—
14#17988323—21no—
15#17988323—21no—
16#17988311C2211yescharacteristic
17#17988311C2211yescharacteristic
18#400×C73—21no—
19#395×C73—21no—
20#393×C73C2211yescharacteristic
21#393×C73C2211yescharacteristic
22#391×C73—21no—
23#388×C73—21no—
24#385×C73—21no—
25#385×C73C2211yescharacteristic
26#382×C73—21no—
27C2×#11924018—41no—
28C2×#11924018—41no—
29#14556570—21no—
30#14556570—21no—
31#14556568—41no—
32#14556568—41no—
33C2×#11924007—41no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36#14556515—41no—
37#14556515—41no—
38C22⋊#10596831—21no—
39C22⋊#10596831—21no—
40#14556498—41no—
41C22×Q8×C73D411yescharacteristic
42C22×Q8×C73D411yescharacteristic
43C23×C4×C73D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C22⋊C4×C73—21no—
49C2×C22⋊C4×C73—21no—
50C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
52C2×C42×C73—21no—
53#95×C73—21no—
54#95×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56#95×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58#95×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73D411yescharacteristic
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—41no—
67#11924018—82no—
68#11924018—82no—
69C2×#10596831—41no—
70C2×#10596831—41no—
71C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊Dic73—21no—
73#11924007—41no—
74#11924007—41no—
75#11924007—82no—
76C22⋊Dic73—22no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C22⋊Dic73—41no—
80C24×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C73—42no—
82C2×Q8×C73—41no—
83C2×Q8×C73—41no—
84C2×Q8×C73—81no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—41no—
92C22×C4×C73—81no—
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—81no—
96C4⋊C4×C73—81no—
97C4⋊C4×C73—81no—
98C4⋊C4×C73—81no—
99C22⋊C4×C73—21no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—42no—
102C22⋊C4×C73—81no—
103C22⋊C4×C73Q1612yescomplemented
104C42×C73—42no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73#12011yescharacteristic
110C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C73#13711yescharacteristic
112Q8×C73—42no—
113Q8×C73—42no—
114Q8×C73—81no—
115Q8×C73—81no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—81no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73—81no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73—81no—
147Dic146—81no—
148Dic146—81no—
149#10596831—81no—
150#10596831—81no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73#45111yescharacteristic
161C22×C73#45611yescharacteristic
162C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C73—42no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73—81no—
171Dic73—82no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#12253—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73—41no—
179C2×C73#160511yescharacteristic
180C2×C73#219711yescharacteristic
181C2×C73#219911yescharacteristic
182#2763D7311yescharacteristic
183#2062—731no—
184#1602—731no—
185#1602—731no—
186#1351—731no—
187#1351—731no—
188#1326—731no—
189C73#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
190#543—731no—
191#451—1461no—
192#451—1461no—
193#400—21no—
194#395—21no—
195#393C2×D7311yescharacteristic
196#393C2×D7311yescharacteristic
197#391—21no—
198#388—21no—
199#385—21no—
200#385—1461no—
201#385C2×D7311yescharacteristic
202#382—21no—
203#342—731no—
204#342—1461no—
205#328—1461no—
206#328—1461no—
207#323—731no—
208#323—731no—
209C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
210C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
212C2×Q16—2921no—
213C2×Q16—2921no—
214C22⋊Q8—2921no—
215C22⋊Q8—2921no—
216C22⋊Q8—1461no—
217C22⋊Q8—1461no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—2921no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230#103—2921no—
231#103—2921no—
232C22⋊C8—1461no—
233C22⋊C8—1461no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—2921no—
242#95C22⋊D7311yescharacteristic
243#95C22⋊D7311yescharacteristic
244C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—1461no—
250C2×Q8—1461no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—2921no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
264Q16—5842no—
265Q16—5842no—
266C2×C8—2921no—
267C2×C8—2921no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—5842no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1461no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—2921no—
284C22⋊C4—1462no—
285C22⋊C4#1192401812yescomplemented
286C42—42no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1455656011yescharacteristic
292C23C2×#1192401811yescharacteristic
293C23#1455662211yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—5841no—
299Q8—5841no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—5841no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—5841no—
330C2×C4—5841no—
331C8—5841no—
332C8—5841no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1798874311yescharacteristic
343C22#1798877011yescharacteristic
344C22#1798877411yescharacteristic
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—5842no—
354C4—5841no—
355C4—5841no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2260890511yescharacteristic
361C2#2261192111yescharacteristic
362C2#2261193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2763C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2763D73
hypocenterC73#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C22⋊C4×C73Q16semidirect
189. C73#12253semidirect
285. C22⋊C4#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226112842
#226088872
#226079522
#226078792
C73×#27632
#1225373