Finite Group Databasebeta

← #32999020

Subgroups — #32999020

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617348C211yesmaximal, characteristic
2#22611285C211yesmaximal, characteristic
3#22608890C211yesmaximal, characteristic
4#22608887C211yesmaximal, characteristic
5#22607951C211yesmaximal, characteristic
6#22607878C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1351C211yesmaximal, characteristic
8#17989213C2211yescharacteristic
9#17988745—21no—
10#17988743—21no—
11#17988527—21no—
12#17988508—21no—
13#17988499C2211yescharacteristic
14#17988494—21no—
15#17988475—21no—
16#17988462—21no—
17#17988462—21no—
18#17988459C2211yescharacteristic
19#17988451—21no—
20#17988353—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×Dic292—41no—
30C2×#11924018—41no—
31#14556570—21no—
32#14556570—21no—
33#14556568—41no—
34#14556568—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73—41no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73—21no—
44#14556516—41no—
45#14556515—41no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—41no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×Q8×C73D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—81no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—81no—
74Dic292—82no—
75#11924018—82no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—81no—
80C4⋊Dic73—81no—
81C4⋊Dic73—82no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—81no—
85#11924007—81no—
86C22⋊Dic73—21no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—81no—
90C22⋊Dic73Q1612yescomplemented
91C4×Dic73—42no—
92C24×C73C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C73—42no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—22no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—42no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73#12011yescharacteristic
110C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C73#13711yescharacteristic
112Q8×C73—42no—
113Q8×C73—81no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—81no—
126C2×C4×C73—81no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—81no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73—81no—
145Dic146—42no—
146Dic146—81no—
147Dic146—81no—
148Dic146—81no—
149C8×C73—81no—
150#10596831—81no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73#45111yescharacteristic
161C22×C73#45611yescharacteristic
162C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C73—41no—
164C4×C73—42no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—82no—
168Dic73—42no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#12253—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73—41no—
179C2×C73#160511yescharacteristic
180C2×C73#219711yescharacteristic
181C2×C73#219911yescharacteristic
182#2763—731no—
183#2062—731no—
184#1602—731no—
185#1602—731no—
186#1351—731no—
187#1351D7311yescharacteristic
188#1326—731no—
189C73#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
190#543—731no—
191#451—1461no—
192#451—1461no—
193#400—1461no—
194#395—1461no—
195#393—731no—
196#393C2×D7311yescharacteristic
197#391—1461no—
198#388—1461no—
199#385—731no—
200#385—1461no—
201#385—1461no—
202#382—1461no—
203#342—1461no—
204#342C2×D7311yescharacteristic
205#328—1461no—
206#328—1461no—
207#323—731no—
208#323C2×D7311yescharacteristic
209C22×Q8—731no—
210C22×Q8D29211yescharacteristic
211C23×C4—731no—
212C2×Q16—2921no—
213C2×Q16—2921no—
214C22⋊Q8—2921no—
215C22⋊Q8—2921no—
216C22⋊Q8—1461no—
217C22⋊Q8—1461no—
218C2×C4⋊C4—2921no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—731no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
229C2×C42—1461no—
230#103—2921no—
231#103—2921no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1461no—
234#95—21no—
235#95—2921no—
236#95—731no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95D29211yescharacteristic
244C24D4×D7311yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—2921no—
248C2×Q8—5841no—
249C2×Q8—1461no—
250C2×Q8—1461no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—5841no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4D4×D7311yescharacteristic
263C22×C4C2×D29211yescharacteristic
264Q16—5842no—
265Q16—5842no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—5841no—
271C4⋊C4—5841no—
272C4⋊C4—5841no—
273C4⋊C4—5841no—
274C4⋊C4—5842no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1461no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—2921no—
283C22⋊C4—5841no—
284C22⋊C4—732no—
285C22⋊C4—1461no—
286C42—2922no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1455656111yescharacteristic
292C23Q16×D7311yescharacteristic
293C23#1455662011yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—2922no—
297Q8—5841no—
298Q8—5841no—
299Q8—5841no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—5841no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—5841no—
330C2×C4—1462no—
331C8—81no—
332C8—5841no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1798874411yescharacteristic
343C22#1798877111yescharacteristic
344C22#1798877511yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—2922no—
351C4—5841no—
352C4—5841no—
353C4—5841no—
354C4—5841no—
355C4—5841no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2260890611yescharacteristic
361C2#2261192311yescharacteristic
362C2#2261193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1351C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1351D73
hypocenterC73#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. C22⋊Dic73Q16semidirect
189. C73#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226173482
#226112852
#226088902
#226088872
#226079512
#226078782
C73×#13512
#1225373