Finite Group Databasebeta

← #32999028

Subgroups — #32999028

Order 18688.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617060C211yesmaximal, characteristic
2#22611284C211yesmaximal, characteristic
3#22608958C211yesmaximal, characteristic
4#22608890C211yesmaximal, characteristic
5#22607956C211yesmaximal, characteristic
6#22607953C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#17989213C2211yescharacteristic
9#17988923—21no—
10#17988745—21no—
11#17988526—21no—
12#17988523C2211yescharacteristic
13#17988508—21no—
14#17988499C2211yescharacteristic
15#17988486—21no—
16#17988480—21no—
17#17988470—21no—
18#17988460—21no—
19#17988447—21no—
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988325—21no—
23#17988325—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C2×Dic292—41no—
29#14556570—21no—
30#14556570—21no—
31#14556568—41no—
32#14556568—41no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—41no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44#14556525—41no—
45#14556516—41no—
46#14556516—41no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—41no—
53#14556498D411yescharacteristic
54#14556498D411yescharacteristic
55C23×C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—81no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—41no—
73Dic292—82no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—81no—
79C4⋊Dic73—81no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—81no—
83#11924007—82no—
84C22⋊Dic73—22no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—81no—
89C22⋊Dic73—81no—
90C4×Dic73—81no—
91C24×C73C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—42no—
95C22×C4×C73—41no—
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C73—41no—
99C2×C8×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—42no—
101C22⋊C4×C73—21no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73Q1612yescomplemented
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73#12011yescharacteristic
109C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C73#13711yescharacteristic
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—81no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—81no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73—81no—
141C2×Dic73—81no—
142Dic146—42no—
143Dic146—81no—
144Dic146—81no—
145Dic146—81no—
146C8×C73—81no—
147C8×C73—81no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73#45111yescharacteristic
158C22×C73#45611yescharacteristic
159C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C73—42no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73—41no—
164Dic73—81no—
165Dic73—81no—
166Dic73—82no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#12254—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—41no—
175C2×C73—41no—
176C2×C73#160511yescharacteristic
177C2×C73#219711yescharacteristic
178C2×C73#220011yescharacteristic
179#2742—731no—
180#2062—731no—
181#1614—731no—
182#1602—731no—
183#1352—731no—
184#1351—731no—
185#1326D7311yescharacteristic
186C73#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543—731no—
188#484—1461no—
189#451—1461no—
190#400—1461no—
191#399—731no—
192#395—1461no—
193#393—731no—
194#389—1461no—
195#388—1461no—
196#387—1461no—
197#385—1461no—
198#385C2×D7311yescharacteristic
199#380—1461no—
200#342—731no—
201#342—1461no—
202#328—1461no—
203#328—1461no—
204#323C2×D7311yescharacteristic
205#323C2×D7311yescharacteristic
206C22×Q8—731no—
207C23×C4D29211yescharacteristic
208C2×Q16—2921no—
209C22⋊Q8—2921no—
210C22⋊Q8—2921no—
211C22⋊Q8—1461no—
212C22⋊Q8—1461no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—2921no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
226C2×C42—1461no—
227#107—2921no—
228#103—2921no—
229#103—2921no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#95—21no—
233#95—2921no—
234#95—731no—
235#95—731no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241C24C2×D29211yescharacteristic
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—5841no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×Q8—1461no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4D4×D7311yescharacteristic
258C22×C4D4×D7311yescharacteristic
259Q16—5842no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2922no—
267C4⋊C4—5841no—
268C4⋊C4—5841no—
269C4⋊C4—5841no—
270C4⋊C4—5842no—
271C4⋊C4—1461no—
272C4⋊C4—1461no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2921no—
278C22⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—5841no—
280C22⋊C4—1462no—
281C22⋊C4Dic29212yescomplemented
282C42—5841no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1455656111yescharacteristic
288C23C2×Dic29211yescharacteristic
289C23#1455662411yescharacteristic
290Q8—2922no—
291Q8—5841no—
292Q8—5841no—
293Q8—5841no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—5841no—
323C2×C4—5841no—
324C2×C4—5841no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1798874511yescharacteristic
337C22#1798877211yescharacteristic
338C22#1798877511yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—5841no—
344C4—5841no—
345C4—5842no—
346C4—5841no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2260890711yescharacteristic
355C2#2261192311yescharacteristic
356C2#2261193911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1326C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1326D73
hypocenterC73#12254
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C22⋊C4×C73Q16semidirect
186. C73#12254semidirect
281. C22⋊C4Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226170602
#226112842
#226089582
#226088902
#226079562
#226079532
C73×#13262
#1225473