Finite Group Databasebeta

← #32999034

Subgroups — #32999034

Order 18688.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617896C211yesmaximal, characteristic
2#22611285C211yesmaximal, characteristic
3#22608958C211yesmaximal, characteristic
4#22608955C211yesmaximal, characteristic
5#22607954C211yesmaximal, characteristic
6#22607878C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#17989213C2211yescharacteristic
9#17988923—21no—
10#17988922—21no—
11#17988528—21no—
12#17988523C2211yescharacteristic
13#17988520—21no—
14#17988482—21no—
15#17988482—21no—
16#17988475—21no—
17#17988462—21no—
18#17988459—21no—
19#17988459C2211yescharacteristic
20#17988353—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73D411yescharacteristic
28#14556570—21no—
29#14556570—21no—
30#14556568—41no—
31#14556568—41no—
32C2×C4⋊Dic73—41no—
33C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73—21no—
43#14556525—41no—
44#14556524—41no—
45#14556516—41no—
46#14556514—41no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—41no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73—81no—
72C2×#10596831—41no—
73C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—82no—
77#11924007—42no—
78#11924007—42no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—81no—
82#11924007—81no—
83#11924007—81no—
84C22⋊Dic73—21no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73Q1612yes—
89C4×Dic73—81no—
90C24×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—41no—
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—81no—
99C22⋊C4×C73—22no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—81no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73#12011yescharacteristic
108C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C73#13711yescharacteristic
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—81no—
122C2×C4×C73—81no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—81no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73—81no—
141Dic146—81no—
142Dic146—81no—
143C8×C73—81no—
144#10596831—81no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73#45111yescharacteristic
155C22×C73#45611yescharacteristic
156C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C73—41no—
158C4×C73—41no—
159C4×C73—81no—
160C4×C73—82no—
161C4×C73—81no—
162Dic73—42no—
163Dic73—42no—
164Dic73—81no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168#12255—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—41no—
172C2×C73—41no—
173C2×C73#160511yescharacteristic
174C2×C73#219811yescharacteristic
175C2×C73#220011yescharacteristic
176#2807—731no—
177#2062—731no—
178#1614—731no—
179#1614—731no—
180#1352—731no—
181#1352D7311yescharacteristic
182#1326—731no—
183C73#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#543—731no—
185#484—1461no—
186#484—1461no—
187#400—1461no—
188#399—731no—
189#399C2×D7311yescharacteristic
190#398—1461no—
191#389—1461no—
192#389—1461no—
193#388—1461no—
194#385—731no—
195#385—1461no—
196#385—1461no—
197#342—1461no—
198#342C2×D7311yescharacteristic
199#328—1461no—
200#328—1461no—
201#323—731no—
202#323C2×D7311yescharacteristic
203C23×C4—731no—
204C22⋊Q8—2921no—
205C22⋊Q8—2921no—
206C22⋊Q8—1461no—
207C22⋊Q8—1461no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—2921no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—731no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
223C2×C42—1461no—
224#107—2921no—
225#107—2921no—
226#103—2921no—
227#103—2921no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1461no—
230#95—2921no—
231#95—731no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95D29211yescharacteristic
238C24D4×D7311yescharacteristic
239C2×Q8—1461no—
240C2×Q8—1461no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—2921no—
245C22×C4—5841no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4C2×D29211yescharacteristic
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2921no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2922no—
262C4⋊C4—2922no—
263C4⋊C4—5841no—
264C4⋊C4—5841no—
265C4⋊C4—5841no—
266C4⋊C4—5842no—
267C4⋊C4—1461no—
268C4⋊C4—1461no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—732no—
277C22⋊C4—1461no—
278C42—5841no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1455656111yescharacteristic
284C23Q16×D7311yescharacteristic
285C23#1455662011yescharacteristic
286Q8—5841no—
287Q8—5841no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—5841no—
315C2×C4—5841no—
316C2×C4—5841no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4—1462no—
319C8—81no—
320C8—5841no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1798874411yescharacteristic
331C22#1798877111yescharacteristic
332C22#1798877511yescharacteristic
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—2922no—
339C4—2922no—
340C4—5841no—
341C4—5841no—
342C4—5841no—
343C4—5841no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2260890611yescharacteristic
349C2#2261192811yescharacteristic
350C2#2261194111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C73#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226178962
#226112852
#226089582
#226089552
#226079542
#226078782
C73×#13522
#1225573