Finite Group Databasebeta

← #32999037

Subgroups — #32999037

Order 18688.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614956C211yesmaximal, characteristic
2#22611273C211yesmaximal, characteristic
3#22608905C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic
5#22607961C211yesmaximal, characteristic
6#22607876C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1605C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556590—21no—
9C2×#14556589—21no—
10#17988742—21no—
11#17988630—21no—
12#17988508—21no—
13#17988507C2211yescharacteristic
14#17988484—21no—
15#17988482—21no—
16#17988456C2211yescharacteristic
17#17988438—21no—
18#17988356C2211yescharacteristic
19#17988346—21no—
20#17988324—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#451×C73—21no—
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×#11924018—41no—
30C2×#11924012—21no—
31#14556590—44no—
32#14556589—44no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556524—41no—
45#14556522—41no—
46#14556514—41no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498D411yescharacteristic
51C22×Q8×C73D411yescharacteristic
52C2×Q16×C73—41no—
53C4⋊Q8×C73—41no—
54#125×C73—41no—
55C22⋊Q8×C73—21no—
56C22⋊Q8×C73—21no—
57#117×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60#103×C73—41no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—81no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73#11924018—82no—
74#11924012—22no—
75#11924012—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C4⋊Dic73—42no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—24no—
81#11924007—24no—
82#11924007—42no—
83#11924007—42no—
84#11924007—42no—
85#11924007—42no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—42no—
88C4×Dic73—42no—
89C4×Dic73Q1612yescomplemented
90C2×Q8×C73—21no—
91C2×Q8×C73—21no—
92C2×Q8×C73—42no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99Q16×C73—82no—
100C2×C8×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—21no—
102C4⋊C4×C73—21no—
103C4⋊C4×C73—21no—
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C42×C73—41no—
111C23×C73#12011yescharacteristic
112Q8×C73—42no—
113Q8×C73—81no—
114Q8×C73—81no—
115Q8×C73—81no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C73#13711yescharacteristic
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144Dic146—42no—
145Dic146—81no—
146Dic146—84no—
147C8×C73—81no—
148#10596831—42no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73#45111yescharacteristic
153C22×C73#45611yescharacteristic
154C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C73—21no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—42no—
158C4×C73—41no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—24no—
164Dic73—42no—
165Dic73—42no—
166Dic73—81no—
167#12256—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—21no—
170C2×C73#160511yescharacteristic
171C2×C73#219611yescharacteristic
172C2×C73#220511yescharacteristic
173#2551—731no—
174#2060—731no—
175#1605—731no—
176#1605D7311yescharacteristic
177#1354—731no—
178#1354—731no—
179#1325—731no—
180C73#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#544C2×D7311yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—1461no—
183C2×C4⋊Q8—1461no—
184#451—21no—
185#451—1461no—
186#428—1461no—
187#395—731no—
188#395—1461no—
189#395C2×D7311yescharacteristic
190#389—1461no—
191#389—1461no—
192#384—731no—
193C4×C4⋊C4—1461no—
194#343—731no—
195#339—1461no—
196#328—21no—
197#328—1461no—
198#324—731no—
199#324C2×D7311yescharacteristic
200C22×Q8—731no—
201C22×Q8—1461no—
202C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—2921no—
205C2×M16—1461no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—2924no—
208C4⋊Q8—2924no—
209#125—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
223C2×C42—731no—
224C2×C42—1461no—
225C2×C42—1461no—
226#107—2921no—
227#106—2921no—
228#103—41no—
229#103—2921no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1461no—
232#95—21no—
233#95—731no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95C22⋊D7311yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—2922no—
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—2922no—
244C2×Q8—2922no—
245C2×Q8—5841no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4D4×D7311yescharacteristic
253C22×C4D4×D7311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—5842no—
257M16—2921no—
258M16—1462no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2921no—
261C2×C8—2921no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—2922no—
276C4⋊C4—1464no—
277C4⋊C4—1464no—
278C22⋊C4—41no—
279C42—41no—
280C42—2922no—
281C42—2922no—
282C42—732no—
283C42—1461no—
284C23#1455655911yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—2922no—
290Q8—5841no—
291Q8—5844no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4—1462no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
319C2×C4#1455662311yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—2922no—
322C8—5841no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1798874111yescharacteristic
326C22#1798876811yescharacteristic
327C22#1798877311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—2922no—
337C4—2922no—
338C4—5841no—
339C4—1464no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2260890311yescharacteristic
343C2#2261191311yescharacteristic
344C2#2261196011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1605C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1605D73
hypocenterC73#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C4×Dic73Q16semidirect
180. C73#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149562
#226112732
#226089052
#226079622
#226079612
#226078762
C73×#16052
#1225673