Finite Group Databasebeta

← #32999046

Subgroups — #32999046

Order 18688.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615173C211yesmaximal, characteristic
2#22611276C211yesmaximal, characteristic
3#22608975C212yesmaximal
4#22607959C212yesmaximal
5C73×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#17989218C2211yescharacteristic
7#17988923—22no—
8#17988627—21no—
9#17988526—21no—
10#17988526C2212yes—
11#17988486—22no—
12#17988452—22no—
13C4×C4⋊Dic73—21no—
14#17988356C2211yescharacteristic
15#17988347—21no—
16#17988325—22no—
17#384×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C2×#11924012—21no—
20#14556590—41no—
21#14556582—41no—
22#14556570—22no—
23#14556550—21no—
24C2×C4⋊Dic73—21no—
25C2×C4⋊Dic73—21no—
26C2×C4⋊Dic73—21no—
27C2×C4⋊Dic73D412yes—
28C2×C4×Dic73—22no—
29#14556525—42no—
30#14556524—41no—
31#14556522—41no—
32#14556516—42no—
33#14556498—21no—
34#14556498—22no—
35#14556498—22no—
36#14556498—22no—
37#14556498D412yes—
38C2×C4⋊C4×C73—22no—
39C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
41C2×C42×C73D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C73—22no—
43C2×Dic146—22no—
44C22×Dic73—22no—
45C22×Dic73—22no—
46#11924012—22no—
47#11924012—41no—
48C2×#10596831—41no—
49C4⋊Dic73—21no—
50C4⋊Dic73—21no—
51C4⋊Dic73—22no—
52C4⋊Dic73—42no—
53C4⋊Dic73—42no—
54C4⋊Dic73—42no—
55C4⋊Dic73—81no—
56#11924007—42no—
57C22⋊Dic73—41no—
58C4×Dic73—44no—
59C4×Dic73—41no—
60C22×C4×C73—21no—
61C22×C4×C73—21no—
62C22×C4×C73C2×D412yes—
63C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C73—42no—
65C4⋊C4×C73—41no—
66C4⋊C4×C73—41no—
67C4⋊C4×C73—44no—
68C42×C73—21no—
69C42×C73Q1612yes—
70C23×C73#12011yescharacteristic
71C2×C4×C73—22no—
72C2×C4×C73—22no—
73C2×C4×C73—22no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—22no—
77C2×C4×C73—42no—
78C2×C4×C73—42no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
81C2×C4×C73#13711yescharacteristic
82C2×Dic73—42no—
83C2×Dic73—42no—
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73—42no—
86C2×Dic73—42no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73—41no—
89C2×Dic73—42no—
90Dic146—82no—
91C8×C73—82no—
92#10596831—42no—
93C22×C73—21no—
94C22×C73—21no—
95C22×C73#45111yescharacteristic
96C22×C73#45611yescharacteristic
97C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98C4×C73—24no—
99C4×C73—21no—
100C4×C73—21no—
101C4×C73—42no—
102C4×C73—81no—
103Dic73—82no—
104Dic73—81no—
105Dic73—81no—
106Dic73—82no—
107#12257—731nomaximal, Sylow
108C2×C73—21no—
109C2×C73—21no—
110C2×C73#160511yescharacteristic
111C2×C73#219811yescharacteristic
112C2×C73#220411yescharacteristic
113#2571—731no—
114#2060—731no—
115#1617—732no—
116#1353—732no—
117#1325D7311yescharacteristic
118C73#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
119#544—731no—
120#484—1462no—
121#428—1461no—
122#400—732no—
123#400—1461no—
124#389—1462no—
125#384C2×D7311yescharacteristic
126#382—1462no—
127C4×C4⋊C4—1461no—
128#343—731no—
129#339—1461no—
130#328—1462no—
131#324C2×D7312yes—
132C2×M16—1461no—
133C4⋊Q8—2921no—
134#125—2921no—
135C22⋊Q8—1462no—
136#117—1461no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—732no—
139C2×C4⋊C4—1461no—
140C2×C4⋊C4—1461no—
141C2×C4⋊C4—1461no—
142C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
144C2×C42—1462no—
145C2×C42D29211yescharacteristic
146#107—2921no—
147#107—2922no—
148#106—2921no—
149#103—2922no—
150C22⋊C8—22no—
151#95—732no—
152#95—1461no—
153#95—1462no—
154#95—1462no—
155#95—1462no—
156C2×Q8—1462no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—1462no—
160C22×C4—1462no—
161C22×C4D4×D7312yes—
162C22×C4C2×D29211yescharacteristic
163M16—2921no—
164M16—1462no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—2921no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—2922no—
171C4⋊C4—2922no—
172C4⋊C4—2922no—
173C4⋊C4—2922no—
174C4⋊C4—5841no—
175C4⋊C4—1461no—
176C4⋊C4—1461no—
177C4⋊C4—1462no—
178C22⋊C4—2921no—
179C42—21no—
180C42—2924no—
181C42—2921no—
182C42Dic29212yes—
183C23#1455656111yescharacteristic
184Q8—5842no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2922no—
196C2×C4—2922no—
197C2×C4—2922no—
198C2×C4—2922no—
199C2×C4—2921no—
200C2×C4—2921no—
201C2×C4—2922no—
202C2×C4C2×Dic29211yescharacteristic
203C2×C4#1455662411yescharacteristic
204C8—82no—
205C8—2922no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22#1798874511yescharacteristic
209C22#1798877211yescharacteristic
210C22#1798877511yescharacteristic
211C4—24no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—5842no—
217C4—5841no—
218C4—5842no—
219C4—5841no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2#2260890711yescharacteristic
223C2#2261192911yescharacteristic
224C2#2261195911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1325C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1325D73
hypocenterC73#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. C73#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226151732
#226112762
#226089752
#226079592
C73×#13252
#1225773