Finite Group Databasebeta

← #32999052

Subgroups — #32999052

Order 18688.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615639C211yesmaximal, characteristic
2#22611281C211yesmaximal, characteristic
3#22608975C211yesmaximal, characteristic
4#22608907C211yesmaximal, characteristic
5#22607962C211yesmaximal, characteristic
6#22607959C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988923—21no—
10#17988745—21no—
11#17988627—21no—
12#17988526C2211yescharacteristic
13#17988520—21no—
14#17988507C2211yescharacteristic
15#17988491—21no—
16#17988484—21no—
17#17988474—21no—
18#17988470—21no—
19#17988433—21no—
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988347—21no—
22#17988325—21no—
23#17988325—21no—
24#382×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C2×Dic292—41no—
29C2×#11924012—21no—
30#14556590—41no—
31#14556582—41no—
32#14556570—21no—
33#14556570—21no—
34#14556550—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42#14556525—41no—
43#14556524—41no—
44#14556522—41no—
45#14556516—41no—
46#14556516—41no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498D411yescharacteristic
54#14556498D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C42×C73D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—42no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70Dic292—82no—
71#11924012—22no—
72#11924012—41no—
73C2×#10596831—41no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—42no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—81no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C4×Dic73—42no—
87C4×Dic73—42no—
88C4×Dic73—41no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C73—41no—
95C2×C8×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C42×C73—21no—
99C42×C73Q1612yescomplemented
100C23×C73#12011yescharacteristic
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C73#13711yescharacteristic
115C2×Dic73—22no—
116C2×Dic73—22no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129Dic146—42no—
130Dic146—81no—
131Dic146—81no—
132Dic146—81no—
133C8×C73—81no—
134C8×C73—81no—
135#10596831—42no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73#45111yescharacteristic
139C22×C73#45611yescharacteristic
140C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C73—21no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—42no—
144C4×C73—41no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73—81no—
147Dic73—42no—
148Dic73—42no—
149Dic73—81no—
150Dic73—81no—
151Dic73—81no—
152Dic73—81no—
153#12258—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—21no—
155C2×C73—21no—
156C2×C73#160511yescharacteristic
157C2×C73#219711yescharacteristic
158C2×C73#220411yescharacteristic
159#2612—731no—
160#2061—731no—
161#1617—731no—
162#1605—731no—
163#1354—731no—
164#1353—731no—
165#1324D7311yescharacteristic
166C73#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—731no—
168#484—1461no—
169#451—1461no—
170#428—1461no—
171#400—731no—
172#398—1461no—
173#395—731no—
174#391—1461no—
175#389—1461no—
176#387—1461no—
177#387—1461no—
178#382C2×D7311yescharacteristic
179#376—1461no—
180#343—731no—
181#339—1461no—
182#328—1461no—
183#328—1461no—
184#324C2×D7311yescharacteristic
185#324C2×D7311yescharacteristic
186C22×Q8—731no—
187C2×Q16—2921no—
188C2×M16—1461no—
189C4⋊Q8—2921no—
190#125—2921no—
191C22⋊Q8—1461no—
192C22⋊Q8—1461no—
193#117—1461no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
201C2×C42—1461no—
202C2×C42—1461no—
203C2×C42D29211yescharacteristic
204#107—2921no—
205#107—2921no—
206#106—2921no—
207#103—2921no—
208#103—2921no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—731no—
214#95—731no—
215#95—1461no—
216#95—1461no—
217#95—1461no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221C2×Q8—2921no—
222C2×Q8—2922no—
223C2×Q8—1461no—
224C2×Q8—1461no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4—1461no—
230C22×C4—1461no—
231C22×C4D4×D7311yescharacteristic
232C22×C4D4×D7311yescharacteristic
233C22×C4C2×D29211yescharacteristic
234Q16—5842no—
235M16—2921no—
236M16—1462no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2921no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2921no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2922no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—2922no—
248C4⋊C4—5841no—
249C4⋊C4—1461no—
250C4⋊C4—1461no—
251C4⋊C4—1461no—
252C4⋊C4—1461no—
253C22⋊C4—2921no—
254C42—21no—
255C42—2921no—
256C42—2922no—
257C42—2922no—
258C42Dic29212yescomplemented
259C23#1455656111yescharacteristic
260Q8—2922no—
261Q8—5841no—
262Q8—5841no—
263Q8—5841no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—1462no—
289C2×C4—1462no—
290C2×C4C2×Dic29211yescharacteristic
291C2×C4#1455662411yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—2922no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1798874511yescharacteristic
298C22#1798877211yescharacteristic
299C22#1798877511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—2922no—
307C4—2922no—
308C4—5841no—
309C4—5841no—
310C4—5841no—
311C4—5841no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2260890711yescharacteristic
315C2#2261192411yescharacteristic
316C2#2261195811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1324C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1324D73
hypocenterC73#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C73Q16semidirect
166. C73#12258semidirect
258. C42Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156392
#226112812
#226089752
#226089072
#226079622
#226079592
C73×#13242
#1225873