Finite Group Databasebeta

← #32999070

Subgroups — #32999070

Order 18688.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618203C211yesmaximal, characteristic
2#22611281C211yesmaximal, characteristic
3#22608975C212yesmaximal
4#22607959C212yesmaximal
5C73×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#17989218C2211yescharacteristic
7#17988923—22no—
8#17988627—21no—
9#17988529—22no—
10#17988526C2212yes—
11#17988508—22no—
12#17988507—21no—
13#17988453—21no—
14#17988356C2211yescharacteristic
15#17988347—21no—
16#17988325—22no—
17#382×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C22×Dic146—21no—
20C2×#11924012—21no—
21#14556590—41no—
22#14556582—41no—
23#14556570—22no—
24#14556550—21no—
25C2×C4⋊Dic73—21no—
26C2×C4⋊Dic73—21no—
27C2×C4⋊Dic73D412yes—
28C2×#11924007—22no—
29#14556525—42no—
30#14556524—41no—
31#14556522—41no—
32#14556516—42no—
33#14556498—22no—
34#14556498—21no—
35#14556498—22no—
36#14556498—22no—
37#14556498D412yes—
38C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
40C2×C42×C73D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C73—22no—
42#95×C73—22no—
43C2×Dic146—22no—
44C2×Dic146—82no—
45C2×Dic146—81no—
46C22×Dic73—22no—
47C22×Dic73—22no—
48#11924012—22no—
49#11924012—41no—
50C2×#10596831—41no—
51C4⋊Dic73—21no—
52C4⋊Dic73—21no—
53C4⋊Dic73—22no—
54C4⋊Dic73—42no—
55C4⋊Dic73—81no—
56C4⋊Dic73—81no—
57#11924007—42no—
58#11924007—82no—
59C22⋊Dic73—41no—
60C4×Dic73—41no—
61C22×C4×C73—21no—
62C22×C4×C73—21no—
63C22×C4×C73C2×D412yes—
64C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C73—42no—
66C4⋊C4×C73—41no—
67C4⋊C4×C73—41no—
68C42×C73—21no—
69C42×C73Q1612yes—
70C23×C73#12011yescharacteristic
71C2×C4×C73—21no—
72C2×C4×C73—21no—
73C2×C4×C73—22no—
74C2×C4×C73—22no—
75C2×C4×C73—41no—
76C2×C4×C73—41no—
77C2×C4×C73—42no—
78C2×C4×C73—42no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
81C2×C4×C73#13711yescharacteristic
82C2×Dic73—42no—
83C2×Dic73—42no—
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73—42no—
86C2×Dic73—42no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73—41no—
89C2×Dic73—42no—
90Dic146—84no—
91Dic146—82no—
92C8×C73—82no—
93#10596831—42no—
94C22×C73—21no—
95C22×C73—21no—
96C22×C73#45111yescharacteristic
97C22×C73#45611yescharacteristic
98C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
99C4×C73—21no—
100C4×C73—21no—
101C4×C73—42no—
102C4×C73—42no—
103C4×C73—81no—
104Dic73—82no—
105Dic73—81no—
106Dic73—82no—
107Dic73—81no—
108#12261—731nomaximal, Sylow
109C2×C73—21no—
110C2×C73—21no—
111C2×C73#160511yescharacteristic
112C2×C73#220111yescharacteristic
113C2×C73#220211yescharacteristic
114#2844—731no—
115#2061—731no—
116#1617—732no—
117#1353—732no—
118#1324D7311yescharacteristic
119C73#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—731no—
121#484—1462no—
122#428—1461no—
123#400—732no—
124#400—1462no—
125#395—1462no—
126#395—1461no—
127#382—1461no—
128#382C2×D7311yescharacteristic
129#343—731no—
130#339—1461no—
131#328—1462no—
132#324C2×D7312yes—
133C22×Q8—1461no—
134C2×M16—1461no—
135C4⋊Q8—2921no—
136#125—2921no—
137C22⋊Q8—1462no—
138#117—1461no—
139C2×C4⋊C4—732no—
140C2×C4⋊C4—1461no—
141C2×C4⋊C4—1461no—
142C2×C4⋊C4—1462no—
143C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
145C2×C42D29211yescharacteristic
146#107—2921no—
147#107—2922no—
148#106—2921no—
149#103—2922no—
150C22⋊C8—22no—
151#95—22no—
152#95—732no—
153#95—1462no—
154#95—1461no—
155#95—1462no—
156#95—1462no—
157C2×Q8—5842no—
158C2×Q8—5841no—
159C2×Q8—1462no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—1462no—
163C22×C4—1462no—
164C22×C4D4×D7312yes—
165C22×C4C2×D29211yescharacteristic
166M16—2921no—
167M16—1462no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—2921no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2922no—
173C4⋊C4—2922no—
174C4⋊C4—5842no—
175C4⋊C4—5841no—
176C4⋊C4—5841no—
177C4⋊C4—1461no—
178C4⋊C4—1461no—
179C4⋊C4—1462no—
180C22⋊C4—2921no—
181C42—21no—
182C42—2921no—
183C42Dic29212yes—
184C23#1455656111yescharacteristic
185Q8—5842no—
186Q8—5844no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—2922no—
197C2×C4—2922no—
198C2×C4—2922no—
199C2×C4—2922no—
200C2×C4—2922no—
201C2×C4—2921no—
202C2×C4—2921no—
203C2×C4—2922no—
204C2×C4C2×Dic29211yescharacteristic
205C2×C4#1455662411yescharacteristic
206C8—82no—
207C8—2922no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#1798874511yescharacteristic
211C22#1798877211yescharacteristic
212C22#1798877511yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—5842no—
219C4—5841no—
220C4—5842no—
221C4—5841no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#2260890711yescharacteristic
225C2#2261194611yescharacteristic
226C2#2261194911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1324C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1324D73
hypocenterC73#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C73#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182032
#226112812
#226089752
#226079592
C73×#13242
#1226173