Finite Group Databasebeta

← #32999077

Subgroups — #32999077

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616140C211yesmaximal, characteristic
2#22611096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989213C2211yescharacteristic
9C2×#14556566—21no—
10C2×#14556561—21no—
11#17988922—21no—
12#17988740—21no—
13#17988513—21no—
14#17988504—21no—
15#17988496C2211yescharacteristic
16#17988465—21no—
17#17988463—21no—
18#17988442—21no—
19#17988442C2211yescharacteristic
20#17988353—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C2×#11924017—41no—
34#14556570—21no—
35#14556570—21no—
36#14556568—41no—
37#14556568—41no—
38#14556566—44no—
39#14556561—44no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—41no—
49C2×#11924005—41no—
50#14556524—41no—
51#14556514—41no—
52#14556513—41no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—41no—
71C23×D73—81no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×D292—24no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—42no—
79C2×D292—81no—
80C2×D292—81no—
81C2×D292—81no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—81no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73—81no—
92C2×C4×D73—81no—
93#11924017—82no—
94C2×#10596831—41no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005—81no—
107#11924005—81no—
108#11924005—82no—
109#11924005—82no—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—42no—
119C22⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—42no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73#12011yescharacteristic
128C23×C73#13511yescharacteristic
129C23×C73#13711yescharacteristic
130C22×D73—22no—
131C22×D73—22no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—81no—
149C22×D73—84no—
150C22×D73—82no—
151C22×D73—81no—
152C22×D73—81no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73—81no—
166C22⋊D73—82no—
167C22⋊D73—82no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—81no—
178D292—42no—
179D292—84no—
180D292—81no—
181D292—84no—
182C4×D73—84no—
183Dic146—81no—
184Dic146—81no—
185C8×C73—81no—
186#10596831—81no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73#45211yescharacteristic
197C22×C73#45511yescharacteristic
198C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D73—42no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—82no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—82no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—41no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73—161no—
222Dic73—81no—
223Dic73—81no—
224Dic73—81no—
225Dic73—81no—
226#12262—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—21no—
228C2×C73—21no—
229C2×C73—41no—
230C2×C73—41no—
231C2×C73#160611yescharacteristic
232C2×C73#219611yescharacteristic
233C2×C73#220011yescharacteristic
234D73—82no—
235D73—82no—
236#2668—731no—
237#2029—731no—
238#1614—731no—
239#1596—731no—
240#1352D7311yescharacteristic, complemented
241#1343—731no—
242#1316—731no—
243C73#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#543—731no—
245C2×#121—1461no—
246C2×#120—1461no—
247#484—1461no—
248#450—1461no—
249#399C2×D7311yescharacteristic
250#397—1461no—
251#394—1461no—
252#392—731no—
253#386—1461no—
254#386—1461no—
255#379—731no—
256#379—1461no—
257#342—1461no—
258#342C2×D7311yescharacteristic
259#328—1461no—
260#328—1461no—
261#323—731no—
262#323C2×D7311yescharacteristic
263C25—731no—
264C22×D4—731no—
265C22×D4—1461no—
266C22×D4—1461no—
267C22×D4—1461no—
268C23×C4—1461no—
269C2×SD16—2921no—
270C22⋊Q8—2921no—
271C22⋊Q8—2921no—
272C22⋊Q8—1461no—
273C22⋊Q8—1461no—
274#121—2924no—
275#120—2924no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—2921no—
281C2×C22⋊C4—2921no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
291#107—2921no—
292#103—2921no—
293#102—2921no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1461no—
296#95—731no—
297#95—1461no—
298#95—1461no—
299#95D29211yescharacteristic
300C24—2921no—
301C24—2921no—
302C24—2922no—
303C24—5841no—
304C24—1461no—
305C24—1461no—
306C24—1461no—
307C24—1461no—
308C24D4×D7311yescharacteristic
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2922no—
313C2×D4—2922no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—5841no—
319C2×D4—5841no—
320C2×D4—5841no—
321C2×D4—5841no—
322C2×D4—1464no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—5841no—
328C22×C4—5841no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4C2×D29211yescharacteristic
335SD16—5842no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2921no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—5841no—
356C22⋊C4—5841no—
357C22⋊C4—5842no—
358C22⋊C4—5842no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—2921no—
366C23—2921no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—2922no—
370C23—2922no—
371C23—2922no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—5841no—
379C23—5842no—
380C23—5841no—
381C23—5842no—
382C23—5841no—
383C23—5844no—
384C23—1462no—
385C23—1462no—
386C23#1455656111yescharacteristic
387C23#1455661211yescharacteristic
388C23#1455662311yescharacteristic
389Q8—5841no—
390Q8—5841no—
391D4—2922no—
392D4—5841no—
393D4—5844no—
394D4—5844no—
395D4—5842no—
396D4—5842no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—5844no—
419C2×C4—5841no—
420C2×C4—5841no—
421C8—81no—
422C8—5841no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—2922no—
433C22—2922no—
434C22—2922no—
435C22—2922no—
436C22—2924no—
437C22—2922no—
438C22—2922no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22—5842no—
444C22—5842no—
445C22—5842no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22#1798875211yescharacteristic
451C22#1798876611yescharacteristic
452C22#1798877511yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—5841no—
459C4—5841no—
460C4—5841no—
461C4—5841no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—5842no—
467C2—5842no—
468C2#2260891411yescharacteristic
469C2#2261191711yescharacteristic
470C2#2261193911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22616140C2
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611096C2semidirect
3. #22608955C2semidirect
4. #22608856C2semidirect
5. #22607927C2semidirect
6. #22607858C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
240. #1352D73semidirect
243. C73#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226161402
#226110962
#226089552
#226088562
#226079272
#226078582
C73×#13522
#1226273