Finite Group Databasebeta

← #32999095

Subgroups — #32999095

Order 18688.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22611098C211yesmaximal, characteristic
2#22608955C211yesmaximal, characteristic
3#22608921C211yesmaximal, characteristic
4#22607955C211yesmaximal, characteristic
5#22607931C211yesmaximal, characteristic
6#22607861C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2771C211yesmaximal, characteristic
8#17989213C2211yescharacteristic
9#17988922—21no—
10#17988917—21no—
11#17988450—21no—
12#17988354C2211yescharacteristic
13#17988353—21no—
14#17988323—21no—
15#17988323—21no—
16#17988311C2211yescharacteristic
17#17988311C2211yescharacteristic
18#400×C73—21no—
19#400×C73—21no—
20#399×C73C2211yescharacteristic
21#397×C73C2211yescharacteristic
22#389×C73—21no—
23#388×C73—21no—
24#387×C73—21no—
25#385×C73—21no—
26#381×C73C2211yescharacteristic
27#14556570—21no—
28#14556570—21no—
29#14556568—41no—
30#14556568—41no—
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33#14556524—41no—
34#14556522—41no—
35#14556514—41no—
36#14556514—41no—
37C22⋊#10596831—21no—
38C22⋊#10596831—21no—
39#14556498—41no—
40#14556498—41no—
41C23×C4×C73D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73—21no—
43C2×C4⋊C4×C73—21no—
44C2×C4⋊C4×C73—21no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C73—21no—
49C2×C22⋊C4×C73—21no—
50C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
52C2×C42×C73—21no—
53#95×C73—21no—
54#95×C73—21no—
55#95×C73—21no—
56#95×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58#95×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73D411yescharacteristic
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—41no—
67C2×#10596831—41no—
68C2×#10596831—41no—
69C4⋊Dic73—21no—
70C4⋊Dic73—21no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73C22⋊Dic73—41no—
74C22⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73—41no—
77C24×C73C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—41no—
87C22×C4×C73—41no—
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C73—41no—
91C4⋊C4×C73—41no—
92C4⋊C4×C73—42no—
93C4⋊C4×C73—42no—
94C4⋊C4×C73—81no—
95C4⋊C4×C73—81no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—42no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C42×C73—81no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73#12011yescharacteristic
107C23×C73#13511yescharacteristic
108C23×C73#13711yescharacteristic
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—81no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73—81no—
137C2×Dic73—81no—
138C2×Dic73—81no—
139C2×Dic73—81no—
140Dic146—81no—
141Dic146—81no—
142#10596831—81no—
143#10596831—81no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—41no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73#45211yescharacteristic
154C22×C73#45511yescharacteristic
155C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C73—42no—
157C4×C73—41no—
158C4×C73—41no—
159C4×C73—81no—
160C4×C73—81no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73—81no—
163C4×C73—81no—
164Dic73—81no—
165Dic73—81no—
166Dic73—161no—
167#12265—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—21no—
170C2×C73—41no—
171C2×C73—41no—
172C2×C73#160611yescharacteristic
173C2×C73#219811yescharacteristic
174C2×C73#220111yescharacteristic
175#2771D7311yescharacteristic
176#2030—731no—
177#1614—731no—
178#1608—731no—
179#1352—731no—
180#1344—731no—
181#1317—731no—
182C73#1226511yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543—731no—
184#484—1461no—
185#483—1461no—
186#400—21no—
187#400—21no—
188#399C2×D7311yescharacteristic
189#397C2×D7311yescharacteristic
190#389—21no—
191#388—21no—
192#387—21no—
193#385—21no—
194#381—1461no—
195#381C2×D7311yescharacteristic
196#342—731no—
197#342—1461no—
198#328—1461no—
199#328—1461no—
200#323—731no—
201#323—731no—
202C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
203C22⋊Q8—2921no—
204C22⋊Q8—2921no—
205C22⋊Q8—1461no—
206C22⋊Q8—1461no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220#107—2921no—
221#106—2921no—
222#103—2921no—
223#103—2921no—
224C22⋊C8—1461no—
225C22⋊C8—1461no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—2921no—
234#95—2921no—
235#95C22⋊D7311yescharacteristic
236#95C22⋊D7311yescharacteristic
237C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
238C2×Q8—1461no—
239C2×Q8—1461no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
255C2×C8—2921no—
256C2×C8—2921no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—1461no—
266C4⋊C4—1461no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2921no—
274C22⋊C4—2921no—
275C22⋊C4—2921no—
276C42—81no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1455656011yescharacteristic
282C23#1455661111yescharacteristic
283C23#1455662111yescharacteristic
284Q8—5841no—
285Q8—5841no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—5841no—
313C2×C4—5841no—
314C2×C4—5841no—
315C2×C4—5841no—
316C2×C4—5841no—
317C8—5841no—
318C8—5841no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1798874911yescharacteristic
329C22#1798876511yescharacteristic
330C22#1798877411yescharacteristic
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—5841no—
340C4—5841no—
341C4—11681no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2260891111yescharacteristic
347C2#2261192711yescharacteristic
348C2#2261194411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988774
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2771C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#2771D73
hypocenterC73#12265
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C73#12265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226110982
#226089552
#226089212
#226079552
#226079312
#226078612
C73×#27712
#1226573