Finite Group Databasebeta

← #32999100

Subgroups — #32999100

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616157C211yesmaximal, characteristic
2#22608888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556577—21no—
9C2×#14556560—21no—
10#17988742—21no—
11#17988737—21no—
12#17988502—21no—
13#17988499C2211yescharacteristic
14#17988496—21no—
15#17988496C2211yescharacteristic
16#17988487—21no—
17#17988481—21no—
18#17988324—21no—
19#17988324—21no—
20#17988311C2211yescharacteristic
21#17988311C2211yescharacteristic
22#543×C73C2211yescharacteristic
23#379×C73—21no—
24#379×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73—21no—
26#342×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C2×#11924018—41no—
33C2×#11924015—41no—
34#14556577—44no—
35#14556560—44no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44#14556514—41no—
45#14556511—41no—
46C22⋊#10596831—21no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498D411yescharacteristic
50#14556498D411yescharacteristic
51C25×C73D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C73—21no—
53C22⋊Q8×C73—21no—
54C22⋊Q8×C73—41no—
55C22⋊Q8×C73—41no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—41no—
61C2×C22⋊C4×C73—41no—
62C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—81no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—81no—
76C2×C22⋊D73—81no—
77C2×C22⋊D73—81no—
78C2×C22⋊D73—81no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82#11924018—82no—
83#11924015—82no—
84C2×#10596831—41no—
85C2×#10596831—41no—
86#11924007—81no—
87C22⋊Dic73—24no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—42no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92#11924005—81no—
93C4×Dic73—42no—
94C24×C73—21no—
95C24×C73—21no—
96C24×C73—21no—
97C24×C73—41no—
98C24×C73—41no—
99C24×C73—42no—
100C24×C73—81no—
101C24×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C73—21no—
103C2×Q8×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—21no—
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—42no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—81no—
122C22⋊C4×C73—82no—
123C22⋊C4×C73—82no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—81no—
139C23×C73—82no—
140C23×C73—81no—
141C23×C73—82no—
142C23×C73—84no—
143C23×C73—81no—
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C23×C73#13511yescharacteristic
146C23×C73#13711yescharacteristic
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154Q8×C73—81no—
155Q8×C73—81no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73—81no—
170C22⋊D73—82no—
171C22⋊D73—82no—
172C22⋊D73—84no—
173C22⋊D73—84no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183D292—42no—
184D292—81no—
185Dic146—42no—
186Dic146—81no—
187#10596831—81no—
188#10596831—81no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—44no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—82no—
205C22×C73—82no—
206C22×C73—82no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73—81no—
209C22×C73#45211yescharacteristic
210C22×C73#45511yescharacteristic
211C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—41no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—161no—
225Dic73—42no—
226Dic73—42no—
227Dic73—81no—
228#12266—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—21no—
230C2×C73—21no—
231C2×C73—41no—
232C2×C73—41no—
233C2×C73—82no—
234C2×C73#160611yescharacteristic
235C2×C73#219611yescharacteristic
236C2×C73#219911yescharacteristic
237D73—161no—
238#2670—731no—
239#2029D7311yescharacteristic, complemented
240#1602—731no—
241#1596—731no—
242#1351—731no—
243#1343—731no—
244#1316—731no—
245C73#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#543C2×D7311yescharacteristic
247C2×#124—1461no—
248C2×#120—1461no—
249#451—1461no—
250#450—1461no—
251#394—1461no—
252#393—731no—
253#392—731no—
254#392—1461no—
255#390—1461no—
256#388—1461no—
257#379—21no—
258#379C2×D7311yescharacteristic
259#342—21no—
260#342C2×D7311yescharacteristic
261#328—1461no—
262#328—1461no—
263#323—731no—
264#323—731no—
265C25C22⋊D7311yescharacteristic
266C22×Q8—731no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1461no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1461no—
271C2×Q16—2921no—
272C2×SD16—2921no—
273#124—2924no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#120—2924no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
294C2×C42—1461no—
295#103—2921no—
296#102—2921no—
297C22⋊C8—1461no—
298C22⋊C8—1461no—
299#95—731no—
300#95—731no—
301#95—1461no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309C24—1461no—
310C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—2921no—
314C2×Q8—2922no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—5841no—
323C2×D4—5841no—
324C2×D4—5841no—
325C2×D4—5841no—
326C2×D4—5841no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336Q16—5842no—
337SD16—5842no—
338C2×C8—2921no—
339C2×C8—2921no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—5841no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—2922no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—5841no—
360C22⋊C4—1464no—
361C42—2922no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—2921no—
383C23—2921no—
384C23—2921no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—2921no—
388C23—2921no—
389C23#1455655911yescharacteristic
390C23#1455661111yescharacteristic
391C23#1455662211yescharacteristic
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—2922no—
395Q8—5841no—
396D4—2922no—
397D4—5841no—
398D4—5842no—
399D4—5842no—
400D4—5844no—
401D4—5844no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1462no—
425C8—5841no—
426C8—5841no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22#1798874711yescharacteristic
455C22#1798876411yescharacteristic
456C22#1798877311yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—5841no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—11681no—
472C2#2260890911yescharacteristic
473C2#2261191311yescharacteristic
474C2#2261193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#2029C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22616157C2
hypercenter#2029D73
hypocenterC73#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608888C2semidirect
3. #22608854C2semidirect
4. #22607951C2semidirect
5. #22607927C2semidirect
6. #22607859C2semidirect
7. C73×#2029C2semidirect
239. #2029D73semidirect
245. C73#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226161572
#226088882
#226088542
#226079512
#226079272
#226078592
C73×#20292
#1226673