Finite Group Databasebeta

← #32999105

Subgroups — #32999105

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22616151C211yesmaximal, characteristic
2#22611096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989213C2211yescharacteristic
9C2×#14556580—21no—
10C2×#14556561—21no—
11#17988743—21no—
12#17988740—21no—
13#17988505—21no—
14#17988497—21no—
15#17988496C2211yescharacteristic
16#17988487—21no—
17#17988476—21no—
18#17988442—21no—
19#17988442C2211yescharacteristic
20#17988353—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C2×#11924018—41no—
33C2×#11924017—41no—
34#14556580—44no—
35#14556570—21no—
36#14556570—21no—
37#14556568—41no—
38#14556568—41no—
39#14556561—44no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—41no—
51C2×#11924005—41no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53#14556515—41no—
54#14556513—41no—
55C22⋊#10596831—21no—
56#14556498D411yescharacteristic
57C22×Q8×C73D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73D411yescharacteristic
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—41no—
71C23×D73—81no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—42no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—81no—
79C2×D292—81no—
80C2×D292—81no—
81C2×D292—81no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—81no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90#11924018—82no—
91#11924017—82no—
92C2×#10596831—41no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97#11924007—81no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101#11924005—24no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005—81no—
107#11924005—81no—
108#11924005—82no—
109#11924005—82no—
110C4×Dic73—42no—
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C73—42no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73#12011yescharacteristic
129C23×C73#13511yescharacteristic
130C23×C73#13711yescharacteristic
131C22×D73—22no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—81no—
150C22×D73—84no—
151C22×D73—82no—
152C22×D73—81no—
153C22×D73—81no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—81no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73—81no—
169C22⋊D73—82no—
170C22⋊D73—82no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—81no—
180C2×Dic73—81no—
181D292—42no—
182D292—84no—
183D292—81no—
184D292—84no—
185Dic146—81no—
186Dic146—81no—
187C8×C73—81no—
188#10596831—81no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73#45211yescharacteristic
199C22×C73#45511yescharacteristic
200C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73—161no—
224Dic73—42no—
225Dic73—81no—
226Dic73—81no—
227Dic73—81no—
228#12266—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—21no—
230C2×C73—21no—
231C2×C73—41no—
232C2×C73—41no—
233C2×C73#160611yescharacteristic
234C2×C73#219611yescharacteristic
235C2×C73#219911yescharacteristic
236D73—82no—
237D73—161no—
238#2670—731no—
239#2029—731no—
240#1602—731no—
241#1596—731no—
242#1351D7311yescharacteristic, complemented
243#1343—731no—
244#1316—731no—
245C73#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#543—731no—
247C2×#124—1461no—
248C2×#120—1461no—
249#451—1461no—
250#450—1461no—
251#394—1461no—
252#393C2×D7311yescharacteristic
253#392—731no—
254#392—1461no—
255#390—1461no—
256#388—1461no—
257#379—731no—
258#379—1461no—
259#342—1461no—
260#342C2×D7311yescharacteristic
261#328—1461no—
262#328—1461no—
263#323—731no—
264#323C2×D7311yescharacteristic
265C25—731no—
266C22×Q8D29211yescharacteristic
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1461no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1461no—
271C2×Q16—2921no—
272C2×SD16—2921no—
273#124—2924no—
274C22⋊Q8—2921no—
275C22⋊Q8—2921no—
276C22⋊Q8—1461no—
277C22⋊Q8—1461no—
278#120—2924no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—2921no—
283C2×C22⋊C4—2921no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
294C2×C42—1461no—
295#103—2921no—
296#102—2921no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1461no—
299#95—21no—
300#95—731no—
301#95D29211yescharacteristic
302C24—2921no—
303C24—2921no—
304C24—2922no—
305C24—5841no—
306C24—1461no—
307C24—1461no—
308C24—1461no—
309C24—1461no—
310C24D4×D7311yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—5841no—
323C2×D4—5841no—
324C2×D4—5841no—
325C2×D4—5841no—
326C2×D4—5841no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4C2×D29211yescharacteristic
336Q16—5842no—
337SD16—5842no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2921no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—2921no—
342C4⋊C4—5841no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1461no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—5841no—
357C22⋊C4—5841no—
358C22⋊C4—5842no—
359C22⋊C4—5842no—
360C22⋊C4—1464no—
361C42—2922no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2921no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—2922no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—2922no—
375C23—2922no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2921no—
380C23—2921no—
381C23—2921no—
382C23—5841no—
383C23—5842no—
384C23—5841no—
385C23—5842no—
386C23—5841no—
387C23—5844no—
388C23—1462no—
389C23#1455656111yescharacteristic
390C23#1455661211yescharacteristic
391C23#1455662311yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—5841no—
395Q8—5841no—
396D4—2922no—
397D4—5844no—
398D4—5841no—
399D4—5844no—
400D4—5842no—
401D4—5842no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—5841no—
423C2×C4—5841no—
424C2×C4—1462no—
425C8—81no—
426C8—5841no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—2922no—
437C22—2922no—
438C22—2924no—
439C22—2922no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22—5841no—
443C22—5841no—
444C22—5841no—
445C22—5841no—
446C22—5842no—
447C22—5842no—
448C22—5842no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22#1798875211yescharacteristic
455C22#1798876611yescharacteristic
456C22#1798877511yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—2922no—
463C4—5841no—
464C4—5841no—
465C4—5841no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—5842no—
471C2—11681no—
472C2#2260891411yescharacteristic
473C2#2261191611yescharacteristic
474C2#2261193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1351C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radical#22616151C2
hypercenter#1351D73
hypocenterC73#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611096C2semidirect
3. #22608887C2semidirect
4. #22608856C2semidirect
5. #22607927C2semidirect
6. #22607858C2semidirect
7. C73×#1351C2semidirect
242. #1351D73semidirect
245. C73#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226161512
#226110962
#226088872
#226088562
#226079272
#226078582
C73×#13512
#1226673