Finite Group Databasebeta

← #32999124

Subgroups — #32999124

Order 18688.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22617358C211yesmaximal, characteristic
2#22611099C211yesmaximal, characteristic
3#22608921C211yesmaximal, characteristic
4#22608890C211yesmaximal, characteristic
5#22607951C211yesmaximal, characteristic
6#22607860C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#17989213C2211yescharacteristic
9#17988917—21no—
10#17988745—21no—
11#17988527—21no—
12#17988520—21no—
13#17988499C2211yescharacteristic
14#17988491—21no—
15#17988480—21no—
16#17988459—21no—
17#17988454—21no—
18#17988448—21no—
19#17988448C2211yescharacteristic
20#17988353—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#397×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C2×Dic292—41no—
30#14556570—21no—
31#14556570—21no—
32#14556568—41no—
33#14556568—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73—21no—
41#14556522—41no—
42#14556516—41no—
43#14556514—41no—
44C22⋊#10596831—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—41no—
53#14556498—41no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—42no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73—41no—
76Dic292—82no—
77C2×#10596831—41no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—81no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—81no—
84#11924007—81no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C4×Dic73—42no—
90C24×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—41no—
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C73—41no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73#12011yescharacteristic
108C23×C73#13511yescharacteristic
109C23×C73#13711yescharacteristic
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—81no—
121C2×C4×C73—81no—
122C2×C4×C73—81no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—81no—
139C2×Dic73—81no—
140C2×Dic73—81no—
141Dic146—42no—
142Dic146—81no—
143Dic146—81no—
144Dic146—81no—
145C8×C73—81no—
146#10596831—81no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73#45211yescharacteristic
157C22×C73#45511yescharacteristic
158C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C73—41no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—81no—
162C4×C73—81no—
163C4×C73—161no—
164Dic73—42no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170#12269—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73—41no—
174C2×C73—41no—
175C2×C73#160611yescharacteristic
176C2×C73#219711yescharacteristic
177C2×C73#220111yescharacteristic
178#2764—731no—
179#2030—731no—
180#1608—731no—
181#1602—731no—
182#1351—731no—
183#1344D7311yescharacteristic
184#1317—731no—
185C73#1226911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#543—731no—
187#483—1461no—
188#451—1461no—
189#400—1461no—
190#398—1461no—
191#397C2×D7311yescharacteristic
192#393—731no—
193#391—1461no—
194#388—1461no—
195#385—1461no—
196#383—1461no—
197#381—731no—
198#381—1461no—
199#342—1461no—
200#342C2×D7311yescharacteristic
201#328—1461no—
202#328—1461no—
203#323—731no—
204#323C2×D7311yescharacteristic
205C22×Q8—731no—
206C23×C4—731no—
207C2×Q16—2921no—
208C22⋊Q8—2921no—
209C22⋊Q8—2921no—
210C22⋊Q8—1461no—
211C22⋊Q8—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—731no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
222C2×C42—1461no—
223#106—2921no—
224#103—2921no—
225#103—2921no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1461no—
228#95—21no—
229#95—2921no—
230#95—2921no—
231#95—731no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95D29211yescharacteristic
240C24D4×D7311yescharacteristic
241C2×Q8—2921no—
242C2×Q8—2922no—
243C2×Q8—1461no—
244C2×Q8—1461no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—2921no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4D4×D7311yescharacteristic
259C22×C4C2×D29211yescharacteristic
260Q16—5842no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2921no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—5841no—
267C4⋊C4—5841no—
268C4⋊C4—5841no—
269C4⋊C4—1461no—
270C4⋊C4—1461no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2921no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—2921no—
280C42—2922no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1455656111yescharacteristic
286C23#1455661011yescharacteristic
287C23#1455662011yescharacteristic
288Q8—2922no—
289Q8—5841no—
290Q8—5841no—
291Q8—5841no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—1462no—
323C8—81no—
324C8—5841no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1798875011yescharacteristic
335C22#1798876611yescharacteristic
336C22#1798877511yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—161no—
342C4—2922no—
343C4—5841no—
344C4—5841no—
345C4—5841no—
346C4—5841no—
347C4—5841no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2260891211yescharacteristic
353C2#2261192411yescharacteristic
354C2#2261194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1344C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1344D73
hypocenterC73#12269
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C73#12269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226173582
#226110992
#226089212
#226088902
#226079512
#226078602
C73×#13442
#1226973