Finite Group Databasebeta

← #32999136

Subgroups — #32999136

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615181C211yesmaximal, characteristic
2#22611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608871C211yesmaximal, characteristic
4#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607935C211yesmaximal, characteristic
6#22607864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988737—21no—
9#17988595—21no—
10#17988504C2211yescharacteristic
11#17988500—21no—
12#17988492C2211yescharacteristic
13#17988477—21no—
14#17988465—21no—
15#17988454—21no—
16#17988449—21no—
17#17988434—21no—
18#17988356C2211yescharacteristic
19#17988346—21no—
20#17988324—21no—
21#17988313C2211yescharacteristic
22#544×C73C2211yescharacteristic
23#484×C73—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#328×C73—21no—
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30C2×#11924015—41no—
31C2×#11924012—21no—
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×C4×Dic73—21no—
38C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
39#14556514—41no—
40#14556514—41no—
41#14556511—41no—
42C22⋊#10596831—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C73—41no—
50#125×C73—41no—
51C22⋊Q8×C73—21no—
52C22⋊Q8×C73—21no—
53#117×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
56#107×C73—41no—
57#103×C73—41no—
58C22⋊C8×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C23×D73—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—42no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—81no—
75#11924015—82no—
76#11924012—41no—
77#11924012—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C2×#10596831—41no—
80#11924005—42no—
81#11924005—42no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—81no—
85#11924005—81no—
86C4×Dic73—42no—
87C4×Dic73—41no—
88C2×Q8×C73—21no—
89C2×Q8×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—21no—
97C4⋊C4×C73—21no—
98C4⋊C4×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C42×C73—41no—
106C23×C73#12011yescharacteristic
107C22×D73—22no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114Q8×C73—81no—
115Q8×C73—81no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73#13511yescharacteristic
131C2×C4×C73#13711yescharacteristic
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141D292—42no—
142D292—81no—
143C4×D73—84no—
144Dic146—42no—
145Dic146—81no—
146C8×C73—81no—
147#10596831—81no—
148#10596831—81no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73#45211yescharacteristic
152C22×C73#45511yescharacteristic
153C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—42no—
170Dic73—81no—
171Dic73—81no—
172#12271—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73#160611yescharacteristic
176C2×C73#219711yescharacteristic
177C2×C73#220411yescharacteristic
178D73—82no—
179#2572—731no—
180#2028—731no—
181#1617D7311yescharacteristic, complemented
182#1599—731no—
183#1353—731no—
184#1345—731no—
185#1319—731no—
186C73#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#544C2×D7311yescharacteristic
188#484—21no—
189#450—1461no—
190#419—1461no—
191#400C2×D7311yescharacteristic
192#394—731no—
193#393—1461no—
194#391—731no—
195#388—1461no—
196#386—1461no—
197#383—1461no—
198#381—1461no—
199C4×C22⋊C4—1461no—
200#343—731no—
201#339—1461no—
202#328—21no—
203#328—1461no—
204#324—731no—
205#324C2×D7311yescharacteristic
206C22×Q8—731no—
207C22×D4—731no—
208C23×C4—1461no—
209C2×SD16—2921no—
210C2×M16—1461no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C42—731no—
224C2×C42—1461no—
225#107—41no—
226#103—41no—
227#103—2921no—
228#103—2921no—
229#102—2921no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1461no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95C22⋊D7311yescharacteristic
241C24—1461no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—2921no—
245C2×Q8—2921no—
246C2×Q8—1461no—
247C2×Q8—1461no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2922no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—5841no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4D4×D7311yescharacteristic
259C22×C4D4×D7311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
261SD16—5842no—
262M16—2921no—
263M16—2921no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2921no—
266C2×C8—2921no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—2922no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—5841no—
281C22⋊C4—5841no—
282C42—41no—
283C42—2921no—
284C42—2922no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23—1462no—
292C23#1455655911yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—2922no—
296Q8—5841no—
297D4—2922no—
298D4—5841no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5844no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4#1455661411yescharacteristic
324C2×C4#1455662311yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—5841no—
327C8—5841no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—2922no—
331C22—2922no—
332C22—2922no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22—5841no—
336C22—5841no—
337C22#1798874811yescharacteristic
338C22#1798876311yescharacteristic
339C22#1798877311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—2922no—
349C4—5841no—
350C4—5841no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—5842no—
354C2#2260891011yescharacteristic
355C2#2261191811yescharacteristic
356C2#2261195511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988773
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611089C2semidirect
4. #22607958C2semidirect
6. #22607864C2semidirect
7. C73×#1617C2semidirect
181. #1617D73semidirect
186. C73#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226151812
#226110892
#226088712
#226079582
#226079352
#226078642
C73×#16172
#1227173