Finite Group Databasebeta

← #32999152

Subgroups — #32999152

Order 18688.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615336C211yesmaximal, characteristic
2#22611093C211yesmaximal, characteristic
3#22608938C211yesmaximal, characteristic
4#22608907C211yesmaximal, characteristic
5#22607960C211yesmaximal, characteristic
6#22607864C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988917—21no—
10#17988745—21no—
11#17988597—21no—
12#17988507—21no—
13#17988507C2211yescharacteristic
14#17988492C2211yescharacteristic
15#17988491—21no—
16#17988482—21no—
17#17988472—21no—
18#17988470—21no—
19C4⋊C4×Dic73—21no—
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×Dic292—41no—
30#14556590—41no—
31#14556582—41no—
32#14556570—21no—
33#14556570—21no—
34#14556550—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42#14556522—41no—
43#14556516—41no—
44#14556516—41no—
45#14556516—41no—
46#14556514—41no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C2×M16×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—42no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74Dic292—82no—
75C2×#10596831—41no—
76C4⋊Dic73—24no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—21no—
81#11924007—42no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—81no—
85#11924007—81no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C4×Dic73—42no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C4×Dic73—81no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96M16×C73—41no—
97M16×C73—41no—
98C2×C8×C73—41no—
99C2×C8×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C23×C73#12011yescharacteristic
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73#13511yescharacteristic
118C2×C4×C73#13711yescharacteristic
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133Dic146—42no—
134Dic146—42no—
135Dic146—81no—
136Dic146—81no—
137Dic146—81no—
138Dic146—81no—
139C8×C73—81no—
140C8×C73—81no—
141#10596831—81no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73#45211yescharacteristic
145C22×C73#45511yescharacteristic
146C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C73—21no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—42no—
150C4×C73—41no—
151C4×C73—41no—
152C4×C73—81no—
153Dic73—42no—
154Dic73—42no—
155Dic73—42no—
156Dic73—81no—
157Dic73—81no—
158Dic73—81no—
159#12273—731nomaximal, Sylow
160C2×C73—21no—
161C2×C73—21no—
162C2×C73#160611yescharacteristic
163C2×C73#219711yescharacteristic
164C2×C73#220511yescharacteristic
165#2586—731no—
166#2028—731no—
167#1611—731no—
168#1605—731no—
169#1354—731no—
170#1346D7311yescharacteristic
171#1319—731no—
172C73#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544—731no—
174#483—1461no—
175#451—1461no—
176#419—1461no—
177#398C2×D7311yescharacteristic
178#395—731no—
179#395—1461no—
180#391—731no—
181#391—1461no—
182#389—1461no—
183#387—1461no—
184#387—1461no—
185C4×C4⋊C4—1461no—
186#343C2×D7311yescharacteristic
187#339—1461no—
188#328—1461no—
189#328—1461no—
190#324—731no—
191#324C2×D7311yescharacteristic
192C22×Q8—731no—
193C22×Q8—731no—
194C2×Q16—2921no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—2921no—
197#125—2921no—
198C22⋊Q8—1461no—
199C22⋊Q8—1461no—
200#117—1461no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
208C2×C42—731no—
209C2×C42—1461no—
210C2×C42—1461no—
211#106—2921no—
212#103—2921no—
213#103—2921no—
214#103—2921no—
215#103—2921no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1461no—
218#95—21no—
219#95—731no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226#95D29211yescharacteristic
227C2×Q8—2921no—
228C2×Q8—2921no—
229C2×Q8—2921no—
230C2×Q8—2922no—
231C2×Q8—1461no—
232C2×Q8—1461no—
233C2×Q8—1461no—
234C2×Q8—1461no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4—1461no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4D4×D7311yescharacteristic
242C22×C4D4×D7311yescharacteristic
243C22×C4C2×D29211yescharacteristic
244Q16—5842no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—2921no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2922no—
257C4⋊C4—5841no—
258C4⋊C4—5841no—
259C4⋊C4—1461no—
260C4⋊C4—1461no—
261C4⋊C4—1461no—
262C4⋊C4—1461no—
263C4⋊C4—1464no—
264C22⋊C4—2921no—
265C42—2921no—
266C42—2921no—
267C42—2922no—
268C42—5841no—
269C23#1455656111yescharacteristic
270Q8—2922no—
271Q8—2922no—
272Q8—5841no—
273Q8—5841no—
274Q8—5841no—
275Q8—5841no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—1462no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4#1455661011yescharacteristic
303C2×C4#1455662011yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—5841no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1798875011yescharacteristic
310C22#1798876611yescharacteristic
311C22#1798877511yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—2922no—
319C4—2922no—
320C4—2922no—
321C4—5841no—
322C4—5841no—
323C4—5841no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2260891211yescharacteristic
327C2#2261192211yescharacteristic
328C2#2261196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C73#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226153362
#226110932
#226089382
#226089072
#226079602
#226078642
C73×#13462
#1227373