Finite Group Databasebeta

← #32999174

Subgroups — #32999174

Order 18688.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618074C211yesmaximal, characteristic
2#22611087C211yesmaximal, characteristic
3#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988918—21no—
10#17988745—21no—
11#17988592—21no—
12#17988517C2211yescharacteristic
13#17988515—21no—
14#17988515—21no—
15#17988510—21no—
16#17988507C2211yescharacteristic
17#17988501—21no—
18#17988499—21no—
19#17988471—21no—
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988347—21no—
22#17988325—21no—
23#17988325—21no—
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146D411yescharacteristic
28C2×Dic292—41no—
29C2×#11924012—21no—
30#14556590—41no—
31#14556582—41no—
32#14556570—21no—
33#14556570—21no—
34#14556550—21no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43#14556523—41no—
44#14556516—41no—
45#14556516—41no—
46#14556512—41no—
47#14556512—41no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498D411yescharacteristic
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×D4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C42×C73D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—81no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70Dic292—82no—
71#11924012—41no—
72#11924012—41no—
73C2×#10596831—41no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—81no—
84#11924007—81no—
85C22⋊Dic73—41no—
86C22⋊Dic73—81no—
87C22⋊Dic73—81no—
88C22⋊Dic73—81no—
89C22⋊Dic73—81no—
90C4×Dic73—41no—
91C24×C73—21no—
92C2×D4×C73—21no—
93C2×D4×C73—21no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—81no—
104C22⋊C4×C73—81no—
105C42×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73#12011yescharacteristic
114D4×C73—42no—
115D4×C73—81no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73#13511yescharacteristic
126C2×C4×C73#13711yescharacteristic
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141Dic146—42no—
142Dic146—81no—
143Dic146—81no—
144Dic146—81no—
145C8×C73—81no—
146C8×C73—81no—
147#10596831—81no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73#45211yescharacteristic
158C22×C73#45511yescharacteristic
159C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—81no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#12276—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—161no—
175C2×C73#160611yescharacteristic
176C2×C73#220011yescharacteristic
177C2×C73#220311yescharacteristic
178#2830—731no—
179#2027—731no—
180#1611—731no—
181#1605—731no—
182#1354—731no—
183#1346—731no—
184#1318D7311yescharacteristic
185C73#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—731no—
187#483—1461no—
188#451—1461no—
189#418—1461no—
190#398—731no—
191#397—1461no—
192#397—1461no—
193#396—1461no—
194#395—731no—
195#394—1461no—
196#393—1461no—
197#390C2×D7311yescharacteristic
198#387—1461no—
199#343—731no—
200#339—1461no—
201#328—1461no—
202#328—1461no—
203#324C2×D7311yescharacteristic
204#324C2×D7311yescharacteristic
205C22×Q8—731no—
206C22×D4D29211yescharacteristic
207C2×Q16—2921no—
208C2×M16—1461no—
209C4⋊Q8—2921no—
210#125—2921no—
211C22⋊Q8—1461no—
212C22⋊Q8—1461no—
213#117—1461no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C42D29211yescharacteristic
226#106—2921no—
227#103—2921no—
228#103—2921no—
229#102—2921no—
230#102—2921no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—731no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240C24—21no—
241C2×Q8—2921no—
242C2×Q8—5841no—
243C2×Q8—1461no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4D4×D7311yescharacteristic
255C22×C4D4×D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×D29211yescharacteristic
257Q16—5842no—
258M16—2921no—
259M16—2921no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2921no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—5841no—
270C4⋊C4—5841no—
271C4⋊C4—1461no—
272C4⋊C4—1461no—
273C4⋊C4—1461no—
274C4⋊C4—1461no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—2921no—
278C22⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—5841no—
280C22⋊C4—5841no—
281C22⋊C4—5841no—
282C42—41no—
283C42—2921no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1455656111yescharacteristic
292Q8—2922no—
293Q8—5841no—
294Q8—5841no—
295Q8—5841no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4#1455661311yescharacteristic
322C2×C4#1455662411yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—5841no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1798875111yescharacteristic
336C22#1798876711yescharacteristic
337C22#1798877511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—5841no—
344C4—5841no—
345C4—5841no—
346C4—5841no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2260891311yescharacteristic
353C2#2261194111yescharacteristic
354C2#2261195411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1318C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1318D73
hypocenterC73#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608941C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
5. #22607962C2semidirect
6. #22607938C2semidirect
185. C73#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226180742
#226110872
#226089412
#226089072
#226079622
#226079382
C73×#13182
#1227673