Finite Group Databasebeta

← #32999175

Subgroups — #32999175

Order 18688.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618079C211yesmaximal, characteristic
2#22611088C211yesmaximal, characteristic
3#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607862C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989218C2211yescharacteristic
9#17988918—21no—
10#17988743—21no—
11#17988593—21no—
12#17988517C2211yescharacteristic
13#17988516—21no—
14#17988513—21no—
15#17988509—21no—
16#17988505—21no—
17#17988498—21no—
18#17988488C2211yescharacteristic
19#17988469—21no—
20#17988348—21no—
21#17988325—21no—
22#17988323—21no—
23#17988313C2211yescharacteristic
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292D411yescharacteristic
28C2×#11924018—41no—
29#14556590—41no—
30#14556582—41no—
31#14556570—21no—
32#14556570—21no—
33#14556550—21no—
34C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556523—41no—
45#14556516—41no—
46#14556515—41no—
47#14556513—41no—
48#14556513—41no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498D411yescharacteristic
55C22×Q8×C73D411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73D411yescharacteristic
62C23×D73—21no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72#11924018—82no—
73C2×#10596831—41no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—81no—
84C22⋊Dic73—41no—
85#11924005—81no—
86#11924005—81no—
87#11924005—81no—
88#11924005—81no—
89#11924005—81no—
90#11924005—81no—
91C4×Dic73—41no—
92C4×Dic73—41no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×Q8×C73—81no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100M16×C73—41no—
101M16×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—81no—
106C23×C73#12011yescharacteristic
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114Q8×C73—42no—
115Q8×C73—81no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73#13511yescharacteristic
129C2×C4×C73#13711yescharacteristic
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141D292—42no—
142D292—81no—
143Dic146—81no—
144Dic146—81no—
145C8×C73—81no—
146C8×C73—81no—
147#10596831—81no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73#45211yescharacteristic
151C22×C73#45511yescharacteristic
152C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—81no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170Dic73—81no—
171#12276—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73#160611yescharacteristic
175C2×C73#220011yescharacteristic
176C2×C73#220311yescharacteristic
177D73—161no—
178#2830—731no—
179#2027—731no—
180#1611—731no—
181#1605—731no—
182#1354D7311yescharacteristic, complemented
183#1346—731no—
184#1318—731no—
185C73#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—731no—
187#483—1461no—
188#451—1461no—
189#418—1461no—
190#398—731no—
191#397—1461no—
192#397—1461no—
193#396—1461no—
194#395C2×D7311yescharacteristic
195#394—1461no—
196#393—1461no—
197#390—731no—
198#387—1461no—
199#343C2×D7311yescharacteristic
200#339—1461no—
201#328—1461no—
202#328—1461no—
203#324—731no—
204#324C2×D7311yescharacteristic
205C22×Q8D29211yescharacteristic
206C22×D4—731no—
207C2×Q16—2921no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—2921no—
210#125—2921no—
211C22⋊Q8—1461no—
212C22⋊Q8—1461no—
213#117—1461no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C22⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C42—731no—
226#106—2921no—
227#103—2921no—
228#103—2921no—
229#102—2921no—
230#102—2921no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1461no—
233#95—21no—
234#95—731no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95D29211yescharacteristic
240C24—1461no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1461no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—2921no—
247C2×D4—1461no—
248C2×D4—1461no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4D4×D7311yescharacteristic
255C22×C4D4×D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×D29211yescharacteristic
257Q16—5842no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2921no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—5841no—
271C4⋊C4—1461no—
272C4⋊C4—1461no—
273C4⋊C4—1461no—
274C4⋊C4—1461no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—5841no—
277C22⋊C4—5841no—
278C22⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—5841no—
280C22⋊C4—5841no—
281C22⋊C4—5841no—
282C42—2921no—
283C42—2921no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23#1455656111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—5841no—
295Q8—5841no—
296D4—2922no—
297D4—5841no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4#1455661211yescharacteristic
322C2×C4#1455662311yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—5841no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—5841no—
331C22—5841no—
332C22—5841no—
333C22—5841no—
334C22—5841no—
335C22#1798875211yescharacteristic
336C22#1798876611yescharacteristic
337C22#1798877511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—5841no—
345C4—5841no—
346C4—5841no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—11681no—
352C2#2260891411yescharacteristic
353C2#2261194011yescharacteristic
354C2#2261195311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988775
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608941C2semidirect
4. #22608904C2semidirect
5. #22607936C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
182. #1354D73semidirect
185. C73#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226180792
#226110882
#226089412
#226089042
#226079362
#226078622
C73×#13542
#1227673