Finite Group Databasebeta

← #32999187

Subgroups — #32999187

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620682C211yesmaximal, characteristic
2#22612112C212yesmaximal, complemented
3#22611354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607941C212yesmaximal, complemented
5C73×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565—21no—
7#17988901—22no—
8#17988823—21no—
9#17988823C2212yes—
10#17988723—22no—
11C2×#14556525C2211yescharacteristic, complemented
12#17988447—21no—
13#17988413—22no—
14#17988389—22no—
15#17988350—21no—
16#17988350C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C73C2212yescomplemented
19C22×D292—21no—
20C22×C22⋊D73—41no—
21C2×D584—21no—
22C2×D584D412yes—
23#14556565—22no—
24#14556565—22no—
25#14556565—41no—
26#14556565—41no—
27C2×C4⋊Dic73—21no—
28C2×C4⋊Dic73—21no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C22⋊Dic73—41no—
31C2×#11924005—41no—
32#14556525—21no—
33#14556525—22no—
34#14556525D412yes—
35#14556513—22no—
36#14556513—22no—
37#14556498—41no—
38C23×C4×C73D411yescharacteristic
39C22×C8×C73D411yescharacteristic
40C22×C8×C73C2311yescharacteristic
41C2×C16×C73—22no—
42C22⋊C8×C73—22no—
43C23×D73—41no—
44C2×D292—22no—
45C2×D292—41no—
46C2×D292—81no—
47C2×D292—81no—
48C2×C22⋊D73—42no—
49C2×C22⋊D73—42no—
50C2×C22⋊D73—82no—
51C2×C22⋊D73—82no—
52C22×Dic73—41no—
53C22×Dic73—41no—
54C22×Dic73—41no—
55D584—42no—
56D584—81no—
57C4⋊Dic73—22no—
58C4⋊Dic73—41no—
59C4⋊Dic73—41no—
60C4⋊Dic73—41no—
61C4⋊Dic73—41no—
62C4⋊Dic73—41no—
63C22⋊Dic73—82no—
64#11924005—42no—
65#11924005—42no—
66C24×C73D811yescharacteristic
67C22×C4×C73—21no—
68C22×C4×C73—21no—
69C22×C4×C73—41no—
70C22×C4×C73—41no—
71C22×C4×C73D811yescharacteristic
72C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C73—21no—
74C2×C8×C73—41no—
75C2×C8×C73—41no—
76C2×C8×C73C2×D412yes—
77C16×C73—42no—
78C23×C73—21no—
79C23×C73—21no—
80C23×C73—41no—
81C23×C73—41no—
82C23×C73D1612yes—
83C23×C73C2×D811yescharacteristic
84C22×D73—42no—
85C22×D73—82no—
86C22×D73—82no—
87C22×D73—82no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73—41no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73—81no—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D73—84no—
98C22⋊D73—82no—
99C22⋊D73—82no—
100C2×Dic73—42no—
101C2×Dic73—82no—
102C2×Dic73—81no—
103C2×Dic73—81no—
104C2×Dic73—81no—
105C2×Dic73—81no—
106C2×Dic73—81no—
107C2×Dic73—81no—
108D292—42no—
109D292—42no—
110D292—82no—
111C8×C73—22no—
112C8×C73—41no—
113C22×C73—21no—
114C22×C73—21no—
115C22×C73—22no—
116C22×C73—42no—
117C22×C73—41no—
118C22×C73—41no—
119C22×C73—81no—
120C22×C73#44711yescharacteristic
121C22×C73C2×D1611yescharacteristic
122C22×C73#50911yescharacteristic
123C2×D73—82no—
124C2×D73—82no—
125C2×D73—82no—
126C2×D73—164no—
127C4×C73—21no—
128C4×C73—41no—
129C4×C73#45511yescharacteristic
130C4×C73#45811yescharacteristic
131Dic73—82no—
132Dic73—161no—
133Dic73—161no—
134#12278—731nomaximal, Sylow
135C2×C73—21no—
136C2×C73—21no—
137C2×C73—42no—
138C2×C73#160711yescharacteristic
139C2×C73#218411yescharacteristic
140C2×C73#219111yescharacteristic
141D73—162no—
142#3186—731no—
143#2232—732no—
144#2075—731no—
145#1347—732no—
146#1314D7311yescharacteristic, complemented
147C73#1227811yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#121—1461no—
149#480—1462no—
150#466—732no—
151#466—1461no—
152#447—1462no—
153C2×#107—731no—
154C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
155#380—1461no—
156#366—1462no—
157#357—1462no—
158C22⋊C16C2×D7312yescomplemented
159#340—731no—
160#340—1461no—
161C22×D4—2921no—
162C22×D4—1461no—
163C23×C4D29211yescharacteristic
164C2×D8—732no—
165C2×D8—1461no—
166C22×C8D29211yescharacteristic
167C22×C8C22×D7311yescharacteristic
168#121—2921no—
169#121—2921no—
170#121—1462no—
171#121—1462no—
172C2×C4⋊C4—1461no—
173C2×C4⋊C4—1461no—
174C2×C4⋊C4—1461no—
175C2×C22⋊C4—2921no—
176C2×C22⋊C4—2921no—
177C2×C16—22no—
178#107—732no—
179#107—1462no—
180#107—1461no—
181#102—1462no—
182#102—1462no—
183C22⋊C8—22no—
184#95—2921no—
185C24—2921no—
186C24D58411yescharacteristic
187C2×D4—2921no—
188C2×D4—2922no—
189C2×D4—2922no—
190C2×D4—5841no—
191C2×D4—5841no—
192C2×D4—5842no—
193C2×D4—5842no—
194C2×D4—1462no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—2921no—
200C22×C4—2921no—
201C22×C4—2921no—
202C22×C4D58411yescharacteristic
203C22×C4C2×D29211yescharacteristic
204D8—2922no—
205D8—5841no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D7312yes—
210C4⋊C4—2921no—
211C4⋊C4—2921no—
212C4⋊C4—2921no—
213C4⋊C4—2921no—
214C4⋊C4—2921no—
215C4⋊C4—1462no—
216C22⋊C4—2922no—
217C22⋊C4—2922no—
218C22⋊C4—5842no—
219C16—42no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—2922no—
225C23—5842no—
226C23—5842no—
227C23—5842no—
228C23D116812yes—
229C23C2×D58411yescharacteristic
230D4—2922no—
231D4—2922no—
232D4—5842no—
233D4—5844no—
234D4—5842no—
235D4—5842no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2922no—
244C2×C4—5842no—
245C2×C4—5841no—
246C2×C4—5841no—
247C2×C4—5841no—
248C2×C4—5841no—
249C2×C4—5841no—
250C2×C4—5841no—
251C2×C4#1455656111yescharacteristic
252C2×C4#1455661911yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—41no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—22no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—81no—
262C22—5842no—
263C22—5842no—
264C22—5842no—
265C22—11684no—
266C22#1798872311yescharacteristic
267C22C2×D116811yescharacteristic
268C22#1798902511yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—5842no—
272C4—11681no—
273C4—11681no—
274C4#1798876711yescharacteristic
275C4#1798877811yescharacteristic
276C2—21no—
277C2—21no—
278C2—42no—
279C2—11682no—
280C2#2260891911yescharacteristic
281C2#2261184511yescharacteristic
282C2#2261188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1314C2
socleC22×C73#447
prime radical#22620682C2
hypercenter#1314D73
hypocenterC73#12278
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612112C2semidirect
3. #22611354C2semidirect
4. #22607941C2semidirect
5. C73×#1314C2semidirect
11. C2×#14556525C22semidirect
16. #17988350C22semidirect
18. C22⋊C16×C73C22semidirect
146. #1314D73semidirect
147. C73#12278semidirect
158. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206822
#226121122
#226113542
#226079412
C73×#13142
#1227873