Finite Group Databasebeta

← #32999200

Subgroups — #32999200

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620678C211yesmaximal, characteristic
2#22612116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D73—21no—
9#17988902—21no—
10#17988899—21no—
11#17988823C2211yescharacteristic
12#17988821—21no—
13#17988722—21no—
14#17988719—21no—
15C2×#14556503C2211yescharacteristic
16#17988444—21no—
17#17988414—21no—
18#17988387—21no—
19C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
20#17988350C2211yescharacteristic, complemented
21#17988349—21no—
22#466×C73C2211yescharacteristic
23C2×#107×C73C2211yescharacteristic, complemented
24#367×C73—21no—
25#357×C73—21no—
26C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D73—21no—
28C2×D4×D73—41no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×D584D411yescharacteristic
31C2×#11924013—21no—
32C22×#10596831D411yescharacteristic
33#14556566—21no—
34#14556565—21no—
35#14556564—41no—
36#14556563—41no—
37#14556562—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C4⋊C4×D73—21no—
40C2×#11924005—41no—
41C22⋊C4×D73—41no—
42C2×#11924003—21no—
43#14556525D411yescharacteristic
44#14556524—21no—
45#14556513—21no—
46#14556512—21no—
47#14556511—21no—
48#14556503—21no—
49#14556503—21no—
50#14556498—41no—
51C2×D8×C73D411yescharacteristic
52C22×C8×C73C2311yescharacteristic
53#121×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C16×C73—21no—
56#107×C73—21no—
57#107×C73—21no—
58#107×C73D411yescharacteristic
59#102×C73—21no—
60C23×D73—41no—
61C23×D73D811yescharacteristic
62C2×D292—21no—
63C2×D292—41no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67D4×D73—81no—
68D4×D73—81no—
69D4×D73—82no—
70D4×D73—82no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73D811yescharacteristic
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—41no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—41no—
78D584—41no—
79#11924013—81no—
80C2×#10596831—21no—
81C2×#10596831—41no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85#11924007—41no—
86C22⋊Dic73—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—82no—
90#11924003—41no—
91C2×D4×C73—21no—
92C2×D4×C73—41no—
93C22×C4×C73—41no—
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95D8×C73—41no—
96C2×C8×C73—41no—
97C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C16×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73C2×D811yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—82no—
112C22×D73—82no—
113C22×D73—82no—
114C22×D73SD3212yes—
115D4×C73—41no—
116D4×C73—41no—
117D4×C73—81no—
118D4×C73—81no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—81no—
123C2×C4×C73—81no—
124C2×C4×C73—81no—
125C2×C4×C73#12011yescharacteristic
126C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D73—82no—
128C22⋊D73—82no—
129C22⋊D73—81no—
130C22⋊D73—81no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—81no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73—81no—
137D292—41no—
138D292—41no—
139D292—82no—
140C4×D73—41no—
141C4×D73—41no—
142C4×D73—81no—
143C4×D73—82no—
144C8×C73—21no—
145C8×C73—21no—
146#10596831—41no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—81no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73#44711yescharacteristic
153C22×C73C2×SD3211yescharacteristic
154C22×C73#50911yescharacteristic
155C2×D73—22no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—164no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—161no—
167C4×C73#45511yescharacteristic
168C4×C73#45811yescharacteristic
169Dic73—41no—
170Dic73—81no—
171Dic73—161no—
172#12281—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73—161no—
176C2×C73#160711yescharacteristic
177C2×C73#218711yescharacteristic
178C2×C73#219011yescharacteristic
179D73—42no—
180D73—161no—
181#3186—731no—
182#2233—731no—
183#2233D7311yescharacteristic, complemented
184#2076—731no—
185#1347—731no—
186#1347—731no—
187#1314—731no—
188C73#1228111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#121—1461no—
190#480—1461no—
191#480—1461no—
192#466—731no—
193#466—1461no—
194#466C2×D7311yescharacteristic
195#447—1461no—
196#447—1461no—
197C2×#107C2×D7311yescharacteristic, complemented
198C2×C22⋊C8—731no—
199#380—1461no—
200#367—21no—
201#367—1461no—
202#357—21no—
203#357—1461no—
204C22⋊C16—731no—
205C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
206#340—731no—
207#340—1461no—
208C22×D4—2921no—
209C22×D4—1461no—
210C23×C4—731no—
211C2×D8—731no—
212C2×D8—1461no—
213C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
214C22×C8—731no—
215C22×C8C22×D7311yescharacteristic
216#121—21no—
217#121—2921no—
218#121—2921no—
219#121—1461no—
220#121—1461no—
221#121—1461no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—2921no—
226C2×C22⋊C4—2921no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1461no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—731no—
232#107—1461no—
233#107C22⋊D7311yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—1461no—
236#102—1461no—
237#102—1461no—
238C22⋊C8—1461no—
239C22⋊C8—1461no—
240#95—2921no—
241C24—2921no—
242C24—731no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—2921no—
246C2×D4—2921no—
247C2×D4—2921no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—5841no—
250C2×D4—5841no—
251C2×D4—5842no—
252C2×D4—5842no—
253C2×D4—1461no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—2921no—
258C22×C4—2921no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4D4×D7311yescharacteristic
263D8—41no—
264D8—2921no—
265D8—5841no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2921no—
268C2×C8—1461no—
269C2×C8D4×D7311yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2921no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2921no—
277C4⋊C4—1461no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2921no—
282C22⋊C4—5842no—
283C16—41no—
284C16—2921no—
285C23—41no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—5842no—
290C23—5842no—
291C23—5842no—
292C23—732no—
293C23—1461no—
294C23—1461no—
295C23D8×D7311yescharacteristic
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—2921no—
301D4—2921no—
302D4—5842no—
303D4—5842no—
304D4—5842no—
305D4—5841no—
306D4—5841no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—5841no—
318C2×C4—5842no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4#1455655911yescharacteristic
324C2×C4#1455661511yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—2921no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—2922no—
334C22—2921no—
335C22—2921no—
336C22—5841no—
337C22—5841no—
338C22—5841no—
339C22—5841no—
340C22—11684no—
341C22—1462no—
342C22#1798871911yescharacteristic
343C22SD32×D7311yescharacteristic
344C22#1798902411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—2921no—
349C4—5841no—
350C4—11681no—
351C4#1798876311yescharacteristic
352C4#1798877611yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2—2922no—
357C2—11681no—
358C2#2260891511yescharacteristic
359C2#2261185811yescharacteristic
360C2#2261187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2233C2
socleC22×C73#447
prime radical#22620678C2
hypercenter#2233D73
hypocenterC73#12281
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612116C2semidirect
3. #22611360C2semidirect
4. #22607941C2semidirect
5. #22607940C2semidirect
6. #22607854C2semidirect
7. C73×#2233C2semidirect
19. C22⋊#11924003C22semidirect
20. #17988350C22semidirect
23. C2×#107×C73C22semidirect
26. C22⋊C16×C73C22semidirect
183. #2233D73semidirect
188. C73#12281semidirect
197. C2×#107C2×D73semidirect
205. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206782
#226121162
#226113602
#226079412
#226079402
#226078542
C73×#22332
#1228173