Finite Group Databasebeta

← #32999249

Subgroups — #32999249

Order 18688.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic
2#22612112C212yesmaximal, complemented
3#22611419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607941C212yesmaximal, complemented
5C73×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989137—21no—
7#17988868—22no—
8#17988823—21no—
9#17988823C2212yes—
10#17988783—22no—
11C2×#14556525C2211yescharacteristic
12#17988485—21no—
13#17988413—22no—
14#17988389—22no—
15#17988350—21no—
16#17988350C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C73C2212yes—
19C2×#11924028—41no—
20C2×D584—21no—
21C2×D584D412yes—
22#14556591—21no—
23#14556588—21no—
24#14556579—41no—
25#14556565—22no—
26#14556565—41no—
27C4×D292—22no—
28C4×D292—41no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×#11924007—41no—
32#14556525—21no—
33#14556525—22no—
34#14556525D412yes—
35#14556513—22no—
36#14556513—22no—
37#14556498—41no—
38C22×C8×C73D411yescharacteristic
39C22×C8×C73C2311yescharacteristic
40C2×C42×C73D411yescharacteristic
41C2×C16×C73—22no—
42C4⋊C8×C73—22no—
43#11924028—82no—
44#11924028—82no—
45C2×Dic146—41no—
46C2×D292—22no—
47C2×D292—41no—
48C2×D292—41no—
49C2×C22⋊D73—42no—
50C22×Dic73—41no—
51C22×Dic73—41no—
52C2×C4×D73—42no—
53D584—42no—
54D584—81no—
55C4⋊Dic73—22no—
56C4⋊Dic73—22no—
57C4⋊Dic73—41no—
58C4⋊Dic73—41no—
59C4⋊Dic73—41no—
60C4⋊Dic73—41no—
61#11924007—82no—
62#11924005—42no—
63#11924005—42no—
64C22×C4×C73D811yescharacteristic
65C22×C4×C73D811yescharacteristic
66C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C73—21no—
68C2×C8×C73—41no—
69C2×C8×C73—41no—
70C2×C8×C73C2×D412yes—
71C42×C73—21no—
72C42×C73—21no—
73C16×C73—42no—
74C23×C73C2×D811yescharacteristic
75C22×D73—42no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—41no—
82C2×C4×C73D1612yes—
83C2×C4×C73#12011yescharacteristic
84C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C22⋊D73—82no—
86C22⋊D73—82no—
87C2×Dic73—42no—
88C2×Dic73—42no—
89C2×Dic73—81no—
90C2×Dic73—81no—
91C2×Dic73—81no—
92C2×Dic73—81no—
93C2×Dic73—81no—
94D292—42no—
95D292—42no—
96D292—82no—
97D292—82no—
98C4×D73—84no—
99Dic146—82no—
100C8×C73—22no—
101C8×C73—41no—
102C22×C73—21no—
103C22×C73—21no—
104C22×C73#44711yescharacteristic
105C22×C73C2×D1611yescharacteristic
106C22×C73#50911yescharacteristic
107C2×D73—82no—
108C2×D73—82no—
109C2×D73—82no—
110C4×C73—21no—
111C4×C73—22no—
112C4×C73—41no—
113C4×C73#45611yescharacteristic
114C4×C73#45811yescharacteristic
115Dic73—82no—
116Dic73—82no—
117Dic73—161no—
118#12288—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—21no—
120C2×C73—21no—
121C2×C73#161011yescharacteristic
122C2×C73#218411yescharacteristic
123C2×C73#219111yescharacteristic
124D73—162no—
125#3245—731no—
126#2232—732no—
127#2086—731no—
128#1347—732no—
129#1322D7311yescharacteristic, complemented
130C73#1228811yescharacteristic, complemented, Sylow
131#532—1461no—
132#474—1462no—
133#466—732no—
134#466—1461no—
135#459—1462no—
136C2×#107—731no—
137C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
138#389—1461no—
139#366—1462no—
140#357—1462no—
141C22⋊C16C2×D7312yes—
142#340—731no—
143#340—1461no—
144C2×#41—2921no—
145C2×D8—732no—
146C2×D8—1461no—
147C22×C8D29211yescharacteristic
148C22×C8C22×D7311yescharacteristic
149C4⋊Q8—1461no—
150#127—1461no—
151#124—2921no—
152#121—2921no—
153#121—1462no—
154C4×D4—2921no—
155C4×D4—1462no—
156C2×C4⋊C4—2921no—
157C2×C4⋊C4—1461no—
158C2×C4⋊C4—1461no—
159C2×C42D29211yescharacteristic
160C2×C16—22no—
161#107—732no—
162#107—1462no—
163#107—1461no—
164C4⋊C8—22no—
165#102—1462no—
166#102—1462no—
167#95—2921no—
168#41—5842no—
169#41—5842no—
170C2×Q8—2921no—
171C2×D4—2921no—
172C2×D4—2921no—
173C2×D4—2922no—
174C2×D4—1462no—
175C22×C4—2922no—
176C22×C4—2921no—
177C22×C4—2921no—
178C22×C4D58411yescharacteristic
179C22×C4D58411yescharacteristic
180C22×C4C2×D29211yescharacteristic
181D8—2922no—
182D8—5841no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8D4×D7312yes—
187C4⋊C4—2921no—
188C4⋊C4—2921no—
189C4⋊C4—2921no—
190C4⋊C4—2921no—
191C4⋊C4—5842no—
192C4⋊C4—1462no—
193C4⋊C4—1462no—
194C22⋊C4—2922no—
195C22⋊C4—2922no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C16—42no—
199C23—2922no—
200C23C2×D58411yescharacteristic
201Q8—5842no—
202D4—2922no—
203D4—2922no—
204D4—5842no—
205D4—5842no—
206D4—5842no—
207D4—5842no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2922no—
215C2×C4—2922no—
216C2×C4—5844no—
217C2×C4—5841no—
218C2×C4—5841no—
219C2×C4—5841no—
220C2×C4—5841no—
221C2×C4—5841no—
222C2×C4D116812yes—
223C2×C4#1455656111yescharacteristic
224C2×C4#1455661911yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—41no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—5842no—
230C22—5842no—
231C22—5842no—
232C22#1798872311yescharacteristic
233C22C2×D116811yescharacteristic
234C22#1798902511yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—22no—
237C4—41no—
238C4—5842no—
239C4—5842no—
240C4—11681no—
241C4#1798877211yescharacteristic
242C4#1798877811yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—11682no—
246C2#2260893611yescharacteristic
247C2#2261184511yescharacteristic
248C2#2261188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1322C2
socleC22×C73#447
prime radical#22621241C2
hypercenter#1322D73
hypocenterC73#12288
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612112C2semidirect
3. #22611419C2semidirect
4. #22607941C2semidirect
5. C73×#1322C2semidirect
129. #1322D73semidirect
130. C73#12288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226121122
#226114192
#226079412
C73×#13222
#1228873