Finite Group Databasebeta

← #32999261

Subgroups — #32999261

Order 18688.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621284C211yesmaximal, characteristic
2#22612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612112C211yesmaximal, characteristic
4#22611421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607939C211yesmaximal, characteristic
6#22607870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989123—21no—
9#17988896—21no—
10#17988890—21no—
11#17988823C2211yescharacteristic
12#17988818—21no—
13#17988811—21no—
14#17988805—21no—
15C2×#14556525C2211yescharacteristic
16C2×#14556520C2211yescharacteristic
17#17988486—21no—
18#17988414—21no—
19#17988413—21no—
20#17988391—21no—
21#17988389—21no—
22C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
23#17988349—21no—
24#467×C73C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
26#340×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924015—21no—
28C2×D584D411yescharacteristic
29C22×#10596831D411yescharacteristic
30#14556586—41no—
31#14556582—21no—
32#14556580—21no—
33#14556575—41no—
34#14556565—21no—
35Q8×Dic73—21no—
36#14556553—21no—
37#14556551—41no—
38#14556549—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—41no—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924003—21no—
43#14556525—21no—
44#14556525—21no—
45#14556525D411yescharacteristic
46#14556522—21no—
47#14556520—21no—
48#14556520—21no—
49#14556515—21no—
50#14556513—21no—
51#14556511—21no—
52#14556498—41no—
53C2×Q16×C73D411yescharacteristic
54C22×C8×C73C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C16×C73—21no—
58#107×C73D411yescharacteristic
59#103×C73—21no—
60C2×D292—21no—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C22×Dic73—41no—
63C22×Dic73D811yescharacteristic
64C22×Dic73D811yescharacteristic
65C2×C4×D73—41no—
66#11924015—81no—
67D584—41no—
68C2×#10596831—21no—
69C2×#10596831—41no—
70C4⋊Dic73—21no—
71C4⋊Dic73—41no—
72C4⋊Dic73—41no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75C4⋊Dic73—82no—
76#11924007—41no—
77#11924005—41no—
78#11924005—41no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81C4×Dic73—21no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—41no—
84#11924003—41no—
85C2×Q8×C73—21no—
86C22×C4×C73—41no—
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88Q16×C73—41no—
89C2×C8×C73—41no—
90C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—22no—
93C4⋊C4×C73—21no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C22⋊C4×C73—41no—
97C16×C73—41no—
98C23×C73C2×D811yescharacteristic
99C22×D73—41no—
100Q8×C73—41no—
101Q8×C73—41no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—42no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—81no—
108C2×C4×C73—81no—
109C2×C4×C73#12011yescharacteristic
110C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D73—81no—
112C22⋊D73—81no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—81no—
120C2×Dic73—81no—
121C2×Dic73—81no—
122D292—41no—
123D292—41no—
124C4×D73—82no—
125C8×C73—21no—
126C8×C73—21no—
127#10596831—41no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73#44711yescharacteristic
131C22×C73#50811yescharacteristic
132C22×C73#50911yescharacteristic
133C2×D73—81no—
134C2×D73—81no—
135C2×D73—81no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—82no—
138C4×C73—81no—
139C4×C73—81no—
140C4×C73#45611yescharacteristic
141C4×C73#45811yescharacteristic
142Dic73—41no—
143Dic73—41no—
144Dic73—81no—
145Dic73—161no—
146#12290—731nomaximal, Sylow
147C2×C73—21no—
148C2×C73—21no—
149C2×C73#161011yescharacteristic
150C2×C73#218611yescharacteristic
151C2×C73#219111yescharacteristic
152D73—161no—
153#3250—731no—
154#2235—731no—
155#2232—731no—
156#2086—731no—
157#1348D7311yescharacteristic, complemented
158#1347—731no—
159#1322—731no—
160C73#1229011yescharacteristic, complemented, Sylow
161#529—1461no—
162#479—1461no—
163#478—1461no—
164#467C2×D7311yescharacteristic
165#466—731no—
166#465—1461no—
167#464—1461no—
168#463—1461no—
169C2×#107—731no—
170C2×C4⋊C8—731no—
171#389—1461no—
172#367—1461no—
173#366—1461no—
174#358—1461no—
175#357—1461no—
176C22⋊C16—731no—
177C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
178#340—1461no—
179#340C2×D7311yescharacteristic
180C2×Q16D29211yescharacteristic
181C2×SD16—1461no—
182C2×D8—731no—
183C22×C8—731no—
184C22×C8C22×D7311yescharacteristic
185#126—2921no—
186#125—1461no—
187#124—1461no—
188#123—2921no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—1461no—
191C4×Q8—1461no—
192C4×D4—2921no—
193C4×D4—1461no—
194#117—2921no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—2921no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C42—731no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1461no—
201#107—731no—
202#107—1461no—
203#107—1461no—
204#107D29211yescharacteristic
205#106—1461no—
206C4⋊C8—1461no—
207C4⋊C8—1461no—
208#103—21no—
209#103—1461no—
210#102—1461no—
211#102—1461no—
212#95—2921no—
213C2×Q8—21no—
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—1461no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2921no—
218C22×C4—2921no—
219C22×C4—731no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4D4×D7311yescharacteristic
222Q16—41no—
223SD16—5841no—
224D8—2921no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—2921no—
227C2×C8—1461no—
228C2×C8D4×D7311yescharacteristic
229C2×C8C2×D29211yescharacteristic
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2921no—
236C4⋊C4—2921no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2921no—
239C4⋊C4—5842no—
240C4⋊C4—1461no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—2921no—
243C22⋊C4—2921no—
244C22⋊C4—2921no—
245C22⋊C4—2921no—
246C42—2921no—
247C42—1461no—
248C42—1461no—
249C16—41no—
250C16—2921no—
251C23—2921no—
252C23D8×D7311yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255D4—2921no—
256D4—2921no—
257D4—5841no—
258D4—5841no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—2921no—
268C2×C4—5842no—
269C2×C4—5841no—
270C2×C4—5841no—
271C2×C4—5841no—
272C2×C4—1461no—
273C2×C4—1461no—
274C2×C4—1461no—
275C2×C4—1461no—
276C2×C4#1455656111yescharacteristic
277C2×C4#1455661811yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—2921no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—5841no—
284C22—5841no—
285C22—5841no—
286C22#1798872211yescharacteristic
287C22#1798902011yescharacteristic
288C22#1798902411yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—82no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—2921no—
294C4—2921no—
295C4—5841no—
296C4—11681no—
297C4#1798877111yescharacteristic
298C4#1798877811yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—11681no—
302C2#2260893511yescharacteristic
303C2#2261185711yescharacteristic
304C2#2261188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988722
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1348C2
socleC22×C73#447
prime radical#17988823C22
hypercenter#1348D73
hypocenterC73#12290
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612126C2semidirect
4. #22611421C2semidirect
6. #22607870C2semidirect
7. C73×#1348C2semidirect
157. #1348D73semidirect
160. C73#12290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212842
#226121262
#226121122
#226114212
#226079392
#226078702
C73×#13482
#1229073