Finite Group Databasebeta

← #32999271

Subgroups — #32999271

Order 18688.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621276C211yesmaximal, characteristic
2#22612134C212yesmaximal
3#22611424C211yesmaximal, characteristic
4#22607944C212yesmaximal
5C73×#1322C211yesmaximal, characteristic
6#17989144—21no—
7#17988883—22no—
8#17988828—21no—
9#17988828C2212yes—
10#17988798—22no—
11C2×#14556525C2211yescharacteristic
12#17988485—21no—
13#17988413—22no—
14#17988392—22no—
15#17988350—21no—
16#17988350C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C73C2212yes—
19C2×Dic292—21no—
20C2×Dic292D412yes—
21#14556591—21no—
22#14556591—21no—
23#14556583—41no—
24#14556570—22no—
25#14556570—41no—
26C4×Dic146—22no—
27C4×Dic146—41no—
28#14556550—41no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×#11924007—41no—
32#14556525—21no—
33#14556525—22no—
34#14556525D412yes—
35#14556516—22no—
36#14556516—22no—
37#14556498—41no—
38C22×C8×C73D411yescharacteristic
39C22×C8×C73C2311yescharacteristic
40C2×C42×C73D411yescharacteristic
41C2×C16×C73—22no—
42C4⋊C8×C73—22no—
43C2×Dic146—22no—
44C2×Dic146—41no—
45C22×Dic73—41no—
46C22×Dic73—41no—
47Dic292—42no—
48Dic292—81no—
49C4⋊Dic73—22no—
50C4⋊Dic73—22no—
51C4⋊Dic73—41no—
52C4⋊Dic73—41no—
53C4⋊Dic73—41no—
54C4⋊Dic73—41no—
55C4⋊Dic73—41no—
56C4⋊Dic73—41no—
57#11924007—42no—
58#11924007—42no—
59#11924007—82no—
60C22⋊Dic73—42no—
61C4×Dic73—42no—
62C22×C4×C73D811yescharacteristic
63C22×C4×C73D811yescharacteristic
64C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C73—21no—
66C2×C8×C73—41no—
67C2×C8×C73—41no—
68C2×C8×C73C2×D412yes—
69C42×C73—21no—
70C42×C73—21no—
71C16×C73—42no—
72C23×C73C2×D811yescharacteristic
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73Q3212yes—
80C2×C4×C73#12011yescharacteristic
81C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
82C2×Dic73—42no—
83C2×Dic73—42no—
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73—81no—
86C2×Dic73—81no—
87C2×Dic73—81no—
88C2×Dic73—81no—
89C2×Dic73—81no—
90Dic146—42no—
91Dic146—42no—
92Dic146—82no—
93C8×C73—22no—
94C8×C73—41no—
95C22×C73—21no—
96C22×C73—21no—
97C22×C73#44711yescharacteristic
98C22×C73C2×Q3211yescharacteristic
99C22×C73#51011yescharacteristic
100C4×C73—21no—
101C4×C73—22no—
102C4×C73—41no—
103C4×C73#45611yescharacteristic
104C4×C73#45811yescharacteristic
105Dic73—82no—
106Dic73—82no—
107Dic73—82no—
108Dic73—161no—
109#12292—731nomaximal, Sylow
110C2×C73—21no—
111C2×C73—21no—
112C2×C73#161011yescharacteristic
113C2×C73#218811yescharacteristic
114C2×C73#219011yescharacteristic
115#3249—731no—
116#2236—732no—
117#2087—731no—
118#1348—732no—
119#1322D7311yescharacteristic
120C73#1229211yescharacteristic, complemented, Sylow
121#533—1461no—
122#477—1462no—
123#467—732no—
124#467—1461no—
125#462—1462no—
126C2×#107—731no—
127C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
128#389—1461no—
129#366—1462no—
130#358—1462no—
131C22⋊C16C2×D7312yes—
132#340—731no—
133#340—1461no—
134C2×Q16—732no—
135C2×Q16—1461no—
136C22×C8D29211yescharacteristic
137C22×C8C22×D7311yescharacteristic
138C4⋊Q8—1461no—
139C4⋊Q8—1461no—
140#125—2921no—
141C22⋊Q8—2921no—
142C22⋊Q8—1462no—
143C4×Q8—2921no—
144C4×Q8—1462no—
145#117—2921no—
146C2×C4⋊C4—2921no—
147C2×C4⋊C4—1461no—
148C2×C4⋊C4—1461no—
149C2×C42D29211yescharacteristic
150C2×C16—22no—
151#107—732no—
152#107—1462no—
153#107—1461no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—1462no—
156#103—1462no—
157#95—2921no—
158C2×Q8—2921no—
159C2×Q8—1462no—
160C22×C4—2921no—
161C22×C4—2921no—
162C22×C4D58411yescharacteristic
163C22×C4D58411yescharacteristic
164C22×C4C2×D29211yescharacteristic
165Q16—2922no—
166Q16—5841no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8D4×D7312yes—
171C4⋊C4—2922no—
172C4⋊C4—2921no—
173C4⋊C4—2921no—
174C4⋊C4—2921no—
175C4⋊C4—2921no—
176C4⋊C4—2922no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—2921no—
179C4⋊C4—5842no—
180C4⋊C4—1462no—
181C4⋊C4—1462no—
182C22⋊C4—2922no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—2922no—
186C16—42no—
187C23C2×D58411yescharacteristic
188Q8—2922no—
189Q8—2922no—
190Q8—5842no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—2922no—
198C2×C4—2922no—
199C2×C4—2922no—
200C2×C4—5841no—
201C2×C4—5841no—
202C2×C4—5841no—
203C2×C4—5841no—
204C2×C4—5841no—
205C2×C4Dic58412yes—
206C2×C4#1455656111yescharacteristic
207C2×C4#1455661911yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22#1798872311yescharacteristic
213C22C2×Dic58411yescharacteristic
214C22#1798903011yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—22no—
217C4—41no—
218C4—5842no—
219C4—5842no—
220C4—5842no—
221C4—11681no—
222C4#1798877211yescharacteristic
223C4#1798877811yescharacteristic
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2#2260893611yescharacteristic
227C2#2261186711yescharacteristic
228C2#2261187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988723
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#1322C2
socleC22×C73#447
prime radicalC23×C73C2×D8
hypercenter#1322D73
hypocenterC73#12292
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
120. C73#12292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212762
#226121342
#226114242
#226079442
C73×#13222
#1229273