Finite Group Databasebeta

← #32999273

Subgroups — #32999273

Order 18688.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621283C211yesmaximal, characteristic
2#22612133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612116C211yesmaximal, characteristic
4#22607942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607939C211yesmaximal, characteristic
6#22607871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989121—21no—
9#17988895—21no—
10#17988888—21no—
11#17988828C2211yescharacteristic
12#17988823C2211yescharacteristic
13#17988816—21no—
14#17988810—21no—
15#17988803—21no—
16#17988414—21no—
17#17988412—21no—
18#17988390—21no—
19#17988387—21no—
20C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
21C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
22C2×#107×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24#389×C73—21no—
25#340×C73—21no—
26#340×C73C2211yescharacteristic
27C2×Dic292D411yescharacteristic
28C2×#11924017—21no—
29C2×D584D411yescharacteristic
30#14556585—41no—
31#14556583—21no—
32#14556579—21no—
33#14556574—41no—
34#14556570—21no—
35#14556565—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×C22⋊D73—41no—
39#14556548—41no—
40C2×#11924003—21no—
41C2×#11924003—21no—
42#14556525D411yescharacteristic
43#14556525D411yescharacteristic
44#14556523—21no—
45#14556516—21no—
46#14556516—21no—
47#14556513—21no—
48#14556513—21no—
49C22×C8×C73D411yescharacteristic
50C22×C8×C73C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—41no—
54C2×C42×C73D411yescharacteristic
55#107×C73—21no—
56#107×C73—21no—
57C4⋊C8×C73—21no—
58C4⋊C8×C73—21no—
59#95×C73—41no—
60C2×Dic146—21no—
61C2×D292—21no—
62C2×C22⋊D73—41no—
63C2×C4×D73—41no—
64Dic292—41no—
65#11924017—81no—
66D584—41no—
67C4⋊Dic73—21no—
68C4⋊Dic73—21no—
69#11924007—41no—
70#11924007—41no—
71#11924007—41no—
72#11924007—41no—
73C22⋊Dic73—41no—
74#11924005—41no—
75#11924005—41no—
76#11924005—41no—
77#11924005—41no—
78C4×Dic73—41no—
79#11924003—41no—
80#11924003—41no—
81C22×C4×C73—41no—
82C22×C4×C73—41no—
83C22×C4×C73D811yescharacteristic
84C22×C4×C73D811yescharacteristic
85C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C73—21no—
87C2×C8×C73—41no—
88C2×C8×C73—41no—
89C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C73—22no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—82no—
96C42×C73—21no—
97C42×C73—21no—
98C23×C73C2×D811yescharacteristic
99C22×D73—41no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—81no—
109C2×C4×C73—81no—
110C2×C4×C73—81no—
111C2×C4×C73—81no—
112C2×C4×C73—81no—
113C2×C4×C73#12011yescharacteristic
114C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D73—81no—
116C22⋊D73—81no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120D292—41no—
121D292—41no—
122C4×D73—82no—
123Dic146—41no—
124Dic146—41no—
125C8×C73—21no—
126C8×C73—21no—
127C8×C73—41no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73#44711yescharacteristic
131C22×C73#50811yescharacteristic
132C22×C73#51011yescharacteristic
133C2×D73—81no—
134C2×D73—81no—
135C2×D73—81no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—41no—
138C4×C73—41no—
139C4×C73—82no—
140C4×C73—161no—
141C4×C73#45611yescharacteristic
142C4×C73#45811yescharacteristic
143Dic73—81no—
144Dic73—81no—
145Dic73—81no—
146#12293—731nomaximal, Sylow
147C2×C73—21no—
148C2×C73—21no—
149C2×C73#161011yescharacteristic
150C2×C73#218911yescharacteristic
151C2×C73#219011yescharacteristic
152D73—161no—
153#3250—731no—
154#2236—731no—
155#2233—731no—
156#2087D7311yescharacteristic, complemented
157#1348—731no—
158#1347—731no—
159#1322—731no—
160C73#1229311yescharacteristic, complemented, Sylow
161#529—1461no—
162#479—1461no—
163#478—1461no—
164#467—731no—
165#466—731no—
166#465—1461no—
167#464—1461no—
168#463—1461no—
169C2×#107C2×D7311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
171#389—21no—
172#367—1461no—
173#366—1461no—
174#358—1461no—
175#357—1461no—
176C22⋊C16—731no—
177C22⋊C16—731no—
178#340—21no—
179#340C2×D7311yescharacteristic
180C2×Q16—731no—
181C2×SD16—1461no—
182C2×D8—731no—
183C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
184C22×C8C22×D7311yescharacteristic
185#126—2921no—
186#125—1461no—
187#124—1461no—
188#123—2921no—
189C22⋊Q8—1461no—
190#121—1461no—
191C4×Q8—1461no—
192C4×D4—2921no—
193C4×D4—1461no—
194#117—2921no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
199C2×C16—1461no—
200C2×C16—1461no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—731no—
204#107—731no—
205#106—1461no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208#103—1461no—
209#103—1461no—
210#102—1461no—
211#102—1461no—
212#95—41no—
213C2×Q8—1461no—
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—1461no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—2921no—
219C22×C4#1192401311yescharacteristic
220C22×C4#1192401311yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
222Q16—2921no—
223SD16—5841no—
224D8—2921no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8D4×D7311yescharacteristic
229C2×C8D4×D7311yescharacteristic
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—2921no—
236C4⋊C4—2921no—
237C4⋊C4—2921no—
238C4⋊C4—2921no—
239C4⋊C4—1461no—
240C4⋊C4—1461no—
241C22⋊C4—2921no—
242C22⋊C4—2921no—
243C22⋊C4—2921no—
244C22⋊C4—2921no—
245C22⋊C4—2921no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—2921no—
249C16—2921no—
250C16—2921no—
251C23—2921no—
252C23C2×#1192401311yescharacteristic
253Q8—2921no—
254Q8—2921no—
255D4—2921no—
256D4—2921no—
257D4—5841no—
258D4—5841no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—5842no—
276C2×C4#1455655911yescharacteristic
277C2×C4#1455661611yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—41no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—5841no—
284C22—5841no—
285C22—5841no—
286C22#1798872011yescharacteristic
287C22#1798901711yescharacteristic
288C22#1798902811yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—82no—
293C4—161no—
294C4—5841no—
295C4—5841no—
296C4—5841no—
297C4#1798876911yescharacteristic
298C4#1798877611yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—11681no—
302C2#2260893311yescharacteristic
303C2#2261186911yescharacteristic
304C2#2261187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988720
commutator, cosocleC22×C8×C73C23
FrattiniC22×C8C22×D73
FittingC73×#2087C2
socleC22×C73#447
prime radical#17988823C22
hypercenter#2087D73
hypocenterC73#12293
LCSG ▷ C22×C8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612133C2semidirect
4. #22607942C2semidirect
6. #22607871C2semidirect
7. C73×#2087C2semidirect
156. #2087D73semidirect
160. C73#12293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212832
#226121332
#226121162
#226079422
#226079392
#226078712
C73×#20872
#1229373