Finite Group Databasebeta

← #32999310

Subgroups — #32999310

Order 18688.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620727C211yesmaximal, characteristic
2#22612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D73—21no—
9#17988907—21no—
10#17988904—21no—
11#17988840C2211yescharacteristic
12#17988838—21no—
13#17988722—21no—
14#17988719—21no—
15#17988636—21no—
16#17988636C2211yescharacteristic, complemented
17#17988550—21no—
18#17988550C2211yescharacteristic
19#17988410—21no—
20#17988409—21no—
21#17988401—21no—
22#17988400—21no—
23#17988369C2211yescharacteristic, complemented
24#469×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#338×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D73—21no—
28C2×D4×D73—41no—
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×D584D411yescharacteristic
31C2×#11924013—21no—
32C2×#11924012—21no—
33C2×#11924012D411yescharacteristic
34#14556566—21no—
35#14556565—21no—
36#14556564—41no—
37#14556563—41no—
38#14556562—21no—
39C4⋊C4×D73—21no—
40C22⋊C4×D73—41no—
41#14556531—21no—
42#14556527—21no—
43#14556527—21no—
44#14556527—42no—
45#14556523D411yescharacteristic
46#14556522—21no—
47#14556513—21no—
48#14556512—21no—
49#14556511—21no—
50#14556503—21no—
51#14556503—21no—
52#14556503—42no—
53C2×D8×C73D411yescharacteristic
54C2×M16×C73—21no—
55C2×M16×C73C2311yescharacteristic
56#121×C73—21no—
57M32×C73—21no—
58#106×C73D411yescharacteristic
59#102×C73—21no—
60C23×D73—41no—
61C23×D73SD1611yescharacteristic
62C2×D292—21no—
63C2×D292—41no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67D4×D73—81no—
68D4×D73—81no—
69D4×D73—84no—
70C22×Dic73SD1611yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—41no—
74C2×C4×D73—41no—
75C2×C4×D73—41no—
76D584—41no—
77#11924013—81no—
78#11924012—41no—
79#11924012—41no—
80#11924012—41no—
81C2×#10596831—21no—
82C2×#10596831—41no—
83C4⋊Dic73—21no—
84#11924007—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924003—41no—
89C2×D4×C73—21no—
90C2×D4×C73—41no—
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92D8×C73—41no—
93M16×C73—41no—
94M16×C73—41no—
95M16×C73—41no—
96C2×C8×C73—22no—
97C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—21no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C16×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D73—21no—
105C22×D73—42no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—82no—
109C22×D73—82no—
110C22×D73—82no—
111D4×C73—41no—
112D4×C73—41no—
113D4×C73—82no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73#12011yescharacteristic
118C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D73—82no—
120C22⋊D73—82no—
121C22⋊D73—82no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125D292—41no—
126D292—41no—
127D292—82no—
128C4×D73—41no—
129C4×D73—41no—
130C4×D73—81no—
131C4×D73—82no—
132C8×C73—21no—
133C8×C73—21no—
134C8×C73—42no—
135#10596831—41no—
136#10596831—81no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—41no—
139C22×C73—81no—
140C22×C73—81no—
141C22×C73—81no—
142C22×C73#45011yescharacteristic
143C2×D73—22no—
144C2×D73—41no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—42no—
147C2×D73—81no—
148C2×D73—81no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—164no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—81no—
154C4×C73#45311yescharacteristic
155C4×C73#45811yescharacteristic
156Dic73—41no—
157Dic73—81no—
158#12298—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—41no—
161C2×C73—161no—
162C2×C73#161311yescharacteristic
163D73—42no—
164D73—161no—
165#3192—731no—
166#2238—731no—
167#2238—731no—
168#2091—731no—
169#1341—731no—
170#1341D7311yescharacteristic, complemented
171#1320—731no—
172C73#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#121—1461no—
174#481—1461no—
175#481—1461no—
176#469—731no—
177#469—1461no—
178#469C2×D7311yescharacteristic
179#447—1461no—
180#447—1461no—
181#430—731no—
182#430—1461no—
183#407—731no—
184#407—1461no—
185#365—1461no—
186#365—1461no—
187#361—1461no—
188#361—1461no—
189#349—731no—
190#349C2×D7311yescharacteristic, complemented
191#338C2×D7311yescharacteristic, complemented
192C22×D4—2921no—
193C22×D4—1461no—
194C23×C4—731no—
195C2×D8—731no—
196C2×D8—1461no—
197C2×D8D29211yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—731no—
200C2×M16—1461no—
201C2×M16C22×D7311yescharacteristic
202#121—21no—
203#121—2921no—
204#121—2921no—
205#121—1461no—
206#121—1461no—
207#121—1461no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4—2921no—
210M32—21no—
211M32—1461no—
212#108—2922no—
213#108—1461no—
214#108—1461no—
215#106—731no—
216#106—1461no—
217#106D29211yescharacteristic
218#102—21no—
219#102—1461no—
220#102—1461no—
221#102—1461no—
222C22⋊C8—2922no—
223C22⋊C8—1461no—
224C22⋊C8—1461no—
225C24—2921no—
226C24—731no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—2921no—
231C2×D4—2921no—
232C2×D4—2921no—
233C2×D4—5841no—
234C2×D4—5841no—
235C2×D4—5844no—
236C2×D4—1461no—
237C22×C4—2921no—
238C22×C4—2921no—
239C22×C4—2921no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4D4×D7311yescharacteristic
244D8—41no—
245D8—2921no—
246D8—5841no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—2921no—
251M16—2921no—
252M16—2921no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—2921no—
255C2×C8—1461no—
256C2×C8D4×D7311yescharacteristic
257C2×C8C2×D29211yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—1461no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—2921no—
263C22⋊C4—2921no—
264C22⋊C4—2921no—
265C16—41no—
266C16—2921no—
267C23—41no—
268C23—2921no—
269C23—2922no—
270C23—2921no—
271C23—5842no—
272C23—5842no—
273C23—5842no—
274C23—1461no—
275C23SD16×D7311yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—2921no—
280D4—2921no—
281D4—5842no—
282D4—5842no—
283D4—5842no—
284D4—5842no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—5841no—
293C2×C4—5842no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4#1455656111yescharacteristic
296C2×C4#1455661511yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—42no—
300C8—2921no—
301C8—5841no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—2921no—
308C22—2922no—
309C22—2921no—
310C22—5841no—
311C22—5841no—
312C22—5841no—
313C22—5841no—
314C22—11684no—
315C22—1462no—
316C22#1798873911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—2921no—
320C4—5841no—
321C4#1798875611yescharacteristic
322C4#1798877811yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—2922no—
327C2—11681no—
328C2#2260895211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608952
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1341C2
socleC2×C73#1613
prime radical#22620727C2
hypercenter#1341D73
hypocenterC73#12298
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612146C2semidirect
3. #22612143C2semidirect
4. #22611448C2semidirect
5. #22607921C2semidirect
6. #22607866C2semidirect
7. C73×#1341C2semidirect
16. #17988636C22semidirect
23. #17988369C22semidirect
25. #349×C73C22semidirect
26. #338×C73C22semidirect
170. #1341D73semidirect
172. C73#12298semidirect
190. #349C2×D73semidirect
191. #338C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207272
#226121462
#226121432
#226114482
#226079212
#226078662
C73×#13412
#1229873