Finite Group Databasebeta

← #32999311

Subgroups — #32999311

Order 18688.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620731C211yesmaximal, characteristic
2#22612146C212yesmaximal, complemented
3#22611447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607923C212yesmaximal, complemented
5C73×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565—21no—
7#17988906—22no—
8#17988840—21no—
9#17988840C2212yes—
10#17988723—22no—
11#17988636C2211yescharacteristic, complemented
12#17988635—21no—
13#17988551—21no—
14#17988410—22no—
15#17988401—22no—
16#17988345C2211yescharacteristic, complemented
17#407×C73C2211yescharacteristic
18#349×C73C2212yescomplemented
19C22×D292—21no—
20C22×C22⋊D73—41no—
21C2×D584—21no—
22C2×D584D412yes—
23C2×#11924012—21no—
24C2×#11924012—21no—
25#14556565—22no—
26#14556565—22no—
27#14556565—41no—
28#14556565—41no—
29C2×C4⋊Dic73—21no—
30C2×#11924005—41no—
31#14556527—22no—
32#14556526—42no—
33#14556523—21no—
34#14556523D412yes—
35#14556513—22no—
36#14556513—22no—
37C22⋊#10596831—42no—
38C23×C4×C73D411yescharacteristic
39C2×M16×C73D411yescharacteristic
40C2×M16×C73C2311yescharacteristic
41M32×C73—22no—
42C22⋊C8×C73—22no—
43C23×D73—41no—
44C2×D292—22no—
45C2×D292—41no—
46C2×D292—81no—
47C2×D292—81no—
48C2×C22⋊D73—42no—
49C2×C22⋊D73—42no—
50C2×C22⋊D73—84no—
51C22×Dic73—41no—
52D584—42no—
53D584—81no—
54#11924012—41no—
55#11924012—41no—
56#11924012—41no—
57#11924012—41no—
58C2×#10596831—22no—
59C2×#10596831—41no—
60C4⋊Dic73—22no—
61C4⋊Dic73—41no—
62#11924005—42no—
63#11924005—42no—
64C24×C73SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C73—21no—
66C22×C4×C73—21no—
67C22×C4×C73—41no—
68C22×C4×C73—41no—
69C22×C4×C73SD1611yescharacteristic
70C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
71M16×C73—41no—
72M16×C73—41no—
73C2×C8×C73—21no—
74C2×C8×C73C2×D412yes—
75C16×C73—42no—
76C23×C73—21no—
77C23×C73—41no—
78C23×C73—42no—
79C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
80C22×D73—42no—
81C22×D73—82no—
82C22×D73—82no—
83C22×D73—82no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—41no—
88C2×C4×C73—41no—
89C2×C4×C73—41no—
90C2×C4×C73—81no—
91C2×C4×C73#12011yescharacteristic
92C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D73—84no—
94C22⋊D73—84no—
95C2×Dic73—42no—
96C2×Dic73—82no—
97D292—42no—
98D292—42no—
99D292—82no—
100C8×C73—22no—
101C8×C73—41no—
102#10596831—42no—
103#10596831—81no—
104C22×C73—22no—
105C22×C73—21no—
106C22×C73—41no—
107C22×C73—41no—
108C22×C73—42no—
109C22×C73—41no—
110C22×C73—81no—
111C22×C73#45011yescharacteristic
112C2×D73—82no—
113C2×D73—82no—
114C2×D73—82no—
115C2×D73—164no—
116C4×C73—21no—
117C4×C73—41no—
118C4×C73#45311yescharacteristic
119C4×C73#45811yescharacteristic
120Dic73—82no—
121#12298—731nomaximal, Sylow
122C2×C73—21no—
123C2×C73—42no—
124C2×C73—41no—
125C2×C73#161311yescharacteristic
126D73—162no—
127#3192—731no—
128#2238—732no—
129#2091—731no—
130#1341—732no—
131#1320D7311yescharacteristic, complemented
132C73#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#121—1461no—
134#481—1462no—
135#469—732no—
136#469—1461no—
137#447—1462no—
138#430—731no—
139#430—1461no—
140#407—1461no—
141#407C2×D7311yescharacteristic
142#365—1462no—
143#361—1462no—
144#349C2×D7312yescomplemented
145#338—731no—
146C22×D4—2921no—
147C22×D4—1461no—
148C23×C4D29211yescharacteristic
149C2×D8—732no—
150C2×D8—1461no—
151C2×M16—1461no—
152C2×M16—1461no—
153C2×M16D29211yescharacteristic
154C2×M16C22×D7311yescharacteristic
155#121—2921no—
156#121—2921no—
157#121—1462no—
158#121—1462no—
159C2×C4⋊C4—1461no—
160C2×C22⋊C4—2921no—
161M32—22no—
162#108—2922no—
163#108—1462no—
164#106—732no—
165#106—1461no—
166#102—1462no—
167#102—1462no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—2922no—
170C24—2921no—
171C24#1192401711yescharacteristic
172C2×D4—2921no—
173C2×D4—2922no—
174C2×D4—2922no—
175C2×D4—5841no—
176C2×D4—5841no—
177C2×D4—5844no—
178C2×D4—1462no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—2921no—
184C22×C4#1192401711yescharacteristic
185C22×C4C2×D29211yescharacteristic
186D8—2922no—
187D8—5841no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—2921no—
191M16—2921no—
192M16—2921no—
193M16—2921no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—2921no—
196C2×C8—1462no—
197C2×C8D4×D7312yes—
198C4⋊C4—2921no—
199C4⋊C4—1462no—
200C22⋊C4—2922no—
201C22⋊C4—2922no—
202C16—42no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—2922no—
207C23—5842no—
208C23—5842no—
209C23—5842no—
210C23C2×#1192401711yescharacteristic
211D4—2922no—
212D4—2922no—
213D4—5842no—
214D4—5844no—
215D4—5844no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—2922no—
224C2×C4—5842no—
225C2×C4#1455656111yescharacteristic
226C2×C4#1455661911yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—2922no—
230C8—5841no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—5842no—
239C22—5842no—
240C22—5842no—
241C22—11684no—
242C22#1798874011yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—5842no—
246C4#1798875711yescharacteristic
247C4#1798877811yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—11682no—
252C2#2260895311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608953
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1320C2
socleC2×C73#1613
prime radical#22620731C2
hypercenter#1320D73
hypocenterC73#12298
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612146C2semidirect
3. #22611447C2semidirect
4. #22607923C2semidirect
5. C73×#1320C2semidirect
11. #17988636C22semidirect
16. #17988345C22semidirect
18. #349×C73C22semidirect
131. #1320D73semidirect
132. C73#12298semidirect
144. #349C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207312
#226121462
#226114472
#226079232
C73×#13202
#1229873