Finite Group Databasebeta

← #32999321

Subgroups — #32999321

Order 18688.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620767C211yesmaximal, characteristic
2#22612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989097—21no—
9#17988931—21no—
10#17988910—21no—
11#17988845C2211yescharacteristic
12#17988831—21no—
13#17988750—21no—
14#17988729—21no—
15#17988636—21no—
16#17988636C2211yescharacteristic
17#17988550—21no—
18#17988550C2211yescharacteristic
19#17988410—21no—
20#17988409—21no—
21#17988404—21no—
22#17988400—21no—
23#17988369C2211yescharacteristic
24#469×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic
26#338×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924027—21no—
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C2×Dic292D411yescharacteristic
30C2×#11924016—21no—
31C2×#11924012—21no—
32C2×#11924012D411yescharacteristic
33#14556573—41no—
34#14556571—21no—
35#14556570—21no—
36#14556562—21no—
37#14556559—41no—
38D4×Dic73—41no—
39#14556551—41no—
40#14556549—21no—
41#14556531—21no—
42#14556527—21no—
43#14556527—21no—
44#14556527—42no—
45#14556524—21no—
46#14556523D411yescharacteristic
47#14556516—21no—
48#14556514—21no—
49#14556512—21no—
50#14556503—21no—
51#14556503—21no—
52#14556503—42no—
53C2×D8×C73D411yescharacteristic
54C2×M16×C73—21no—
55C2×M16×C73C2311yescharacteristic
56#121×C73—21no—
57M32×C73—21no—
58#106×C73D411yescharacteristic
59#102×C73—21no—
60C23×D73SD1611yescharacteristic
61#11924027—81no—
62#11924027—81no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C22×Dic73—41no—
67C22×Dic73SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—41no—
71C2×C4×D73—41no—
72Dic292—41no—
73#11924016—81no—
74#11924012—41no—
75#11924012—41no—
76#11924012—41no—
77C2×#10596831—21no—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86C4×Dic73—41no—
87#11924003—41no—
88C2×D4×C73—21no—
89C2×D4×C73—41no—
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91D8×C73—41no—
92M16×C73—41no—
93M16×C73—41no—
94M16×C73—41no—
95C2×C8×C73—22no—
96C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—21no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C16×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
103C22×D73—21no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—81no—
106D4×C73—41no—
107D4×C73—41no—
108D4×C73—82no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73#12011yescharacteristic
113C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D73—82no—
115C22⋊D73—82no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—82no—
121C4×D73—41no—
122C4×D73—41no—
123C4×D73—81no—
124Dic146—41no—
125Dic146—41no—
126C8×C73—21no—
127C8×C73—21no—
128C8×C73—42no—
129#10596831—41no—
130#10596831—81no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—41no—
133C22×C73—81no—
134C22×C73—81no—
135C22×C73—81no—
136C22×C73#45011yescharacteristic
137C2×D73—41no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73—42no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73—81no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—81no—
144C4×C73#45311yescharacteristic
145C4×C73#45811yescharacteristic
146Dic73—41no—
147Dic73—81no—
148Dic73—81no—
149#12300—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—21no—
151C2×C73—41no—
152C2×C73—161no—
153C2×C73#161311yescharacteristic
154D73—81no—
155#3197—731no—
156#2239—731no—
157#2238—731no—
158#2091—731no—
159#1342—731no—
160#1341D7311yescharacteristic, complemented
161#1320—731no—
162C73#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1461no—
164#485—1461no—
165#482—1461no—
166#470—731no—
167#469C2×D7311yescharacteristic
168#468—1461no—
169#452—1461no—
170#449—1461no—
171#430—731no—
172#430—1461no—
173#407—731no—
174#407—1461no—
175#365—1461no—
176#365—1461no—
177#362—1461no—
178#361—1461no—
179#349—731no—
180#349C2×D7311yescharacteristic
181#338C2×D7311yescharacteristic
182C2×#41—1461no—
183C23×C4—731no—
184C2×Q16—731no—
185C2×SD16—1461no—
186C2×D8D29211yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—731no—
189C2×M16—1461no—
190C2×M16C22×D7311yescharacteristic
191#123—2921no—
192C22⋊Q8—1461no—
193C22⋊Q8—1461no—
194#121—21no—
195#121—1461no—
196#120—2921no—
197C4×D4—2921no—
198C4×D4—2921no—
199#117—1461no—
200M32—21no—
201M32—1461no—
202#108—2922no—
203#108—1461no—
204#108—1461no—
205#107—1461no—
206#106—731no—
207#106D29211yescharacteristic
208#103—1461no—
209#103—1461no—
210#102—21no—
211#102—1461no—
212C22⋊C8—2922no—
213C22⋊C8—1461no—
214C22⋊C8—1461no—
215C24—731no—
216#41—5841no—
217#41—5841no—
218C2×Q8—1461no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—2921no—
222C2×D4—2921no—
223C22×C4—2921no—
224C22×C4—2921no—
225C22×C4—2921no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4D4×D7311yescharacteristic
230Q16—2921no—
231SD16—5841no—
232D8—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—2921no—
237M16—2921no—
238M16—2921no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—2921no—
241C2×C8—1461no—
242C2×C8D4×D7311yescharacteristic
243C2×C8C2×D29211yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—1461no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2921no—
250C22⋊C4—2921no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—2921no—
253C42—2921no—
254C16—41no—
255C16—2921no—
256C23—41no—
257C23—2921no—
258C23—5841no—
259C23—1461no—
260C23SD16×D7311yescharacteristic
261Q8—2921no—
262Q8—2921no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—82no—
266D4—5842no—
267D4—5842no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—2921no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—5841no—
277C2×C4—5842no—
278C2×C4—1461no—
279C2×C4#1455656111yescharacteristic
280C2×C4#1455661511yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—2921no—
285C8—5841no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—2921no—
292C22—2921no—
293C22—2922no—
294C22—2921no—
295C22—5841no—
296C22#1798873911yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—2921no—
300C4—5841no—
301C4—5841no—
302C4#1798875611yescharacteristic
303C4#1798877811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—161no—
307C2—5841no—
308C2#2260895211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608952
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1341C2
socleC2×C73#1613
prime radical#22620767C2
hypercenter#1341D73
hypocenterC73#12300
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612151C2semidirect
3. #22612143C2semidirect
4. #22611448C2semidirect
5. #22607924C2semidirect
6. #22607866C2semidirect
7. C73×#1341C2semidirect
160. #1341D73semidirect
162. C73#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207672
#226121512
#226121432
#226114482
#226079242
#226078662
C73×#13412
#1230073