Finite Group Databasebeta

← #32999322

Subgroups — #32999322

Order 18688.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620773C211yesmaximal, characteristic
2#22612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989098—21no—
9#17988929—21no—
10#17988912—21no—
11#17988845C2211yescharacteristic
12#17988840C2211yescharacteristic
13#17988833—21no—
14#17988751—21no—
15#17988734—21no—
16#17988636C2211yescharacteristic
17#17988635—21no—
18#17988551—21no—
19#17988410—21no—
20#17988410—21no—
21#17988404—21no—
22#17988401—21no—
23#17988345C2211yescharacteristic
24#407×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic
26#349×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028—21no—
28C2×Dic292D411yescharacteristic
29C2×#11924017—21no—
30C2×D584D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32C2×#11924012—21no—
33#14556574—41no—
34#14556570—21no—
35#14556570—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565—21no—
38#14556560—41no—
39C4×C22⋊D73—41no—
40C4×C22⋊D73—41no—
41#14556550—21no—
42#14556527—21no—
43#14556527—21no—
44#14556526—42no—
45#14556525—21no—
46#14556523D411yescharacteristic
47#14556523D411yescharacteristic
48#14556516—21no—
49#14556516—21no—
50#14556513—21no—
51#14556513—21no—
52C22⋊#10596831—42no—
53C23×C4×C73D411yescharacteristic
54C2×M16×C73D411yescharacteristic
55C2×M16×C73C2311yescharacteristic
56M32×C73—21no—
57M32×C73—21no—
58C22⋊C8×C73—21no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#11924028—81no—
61#11924028—81no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×D292—21no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C4×D73—41no—
68Dic292—41no—
69#11924017—81no—
70D584—41no—
71#11924012—41no—
72#11924012—41no—
73#11924012—41no—
74#11924012—41no—
75C2×#10596831—22no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73—21no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86C4×Dic73—41no—
87C24×C73SD1611yescharacteristic
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—41no—
91C22×C4×C73—41no—
92C22×C4×C73SD1611yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94M16×C73—41no—
95M16×C73—41no—
96C2×C8×C73—21no—
97C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
99C16×C73—41no—
100C16×C73—41no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—81no—
104C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D73—41no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—81no—
113C2×C4×C73#12011yescharacteristic
114C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D73—82no—
116C22⋊D73—82no—
117C22⋊D73—82no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121D292—41no—
122D292—41no—
123C4×D73—82no—
124Dic146—41no—
125Dic146—41no—
126C8×C73—21no—
127C8×C73—21no—
128C8×C73—41no—
129#10596831—42no—
130#10596831—81no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—41no—
133C22×C73—41no—
134C22×C73—41no—
135C22×C73—42no—
136C22×C73—41no—
137C22×C73—81no—
138C22×C73#45011yescharacteristic
139C2×D73—81no—
140C2×D73—81no—
141C2×D73—81no—
142C4×C73—21no—
143C4×C73—41no—
144C4×C73#45311yescharacteristic
145C4×C73#45811yescharacteristic
146Dic73—81no—
147Dic73—81no—
148Dic73—81no—
149#12300—731nomaximal, Sylow
150C2×C73—21no—
151C2×C73—41no—
152C2×C73—81no—
153C2×C73#161311yescharacteristic
154D73—161no—
155#3197—731no—
156#2239—731no—
157#2238—731no—
158#2091—731no—
159#1342—731no—
160#1341—731no—
161#1320D7311yescharacteristic, complemented
162C73#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1461no—
164#485—1461no—
165#482—1461no—
166#470—731no—
167#469—731no—
168#468—1461no—
169#452—1461no—
170#449—1461no—
171#430—731no—
172#430—1461no—
173#407—1461no—
174#407C2×D7311yescharacteristic
175#365—1461no—
176#365—1461no—
177#362—1461no—
178#361—1461no—
179#349C2×D7311yescharacteristic
180#349C2×D7311yescharacteristic
181#338—731no—
182C2×#41—1461no—
183C23×C4D29211yescharacteristic
184C2×Q16—731no—
185C2×SD16—1461no—
186C2×D8—731no—
187C2×M16—1461no—
188C2×M16—1461no—
189C2×M16D29211yescharacteristic
190C2×M16C22×D7311yescharacteristic
191#123—2921no—
192C22⋊Q8—1461no—
193C22⋊Q8—1461no—
194#121—1461no—
195#121—1461no—
196#120—2921no—
197C4×D4—2921no—
198C4×D4—2921no—
199#117—1461no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202#108—2922no—
203#108—1461no—
204#108—1461no—
205#107—1461no—
206#106—731no—
207#106—731no—
208#103—1461no—
209#103—1461no—
210#102—1461no—
211#102—1461no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—2922no—
215C24#1192401711yescharacteristic
216#41—5841no—
217#41—5841no—
218C2×Q8—1461no—
219C2×D4—2921no—
220C2×D4—2921no—
221C2×D4—2921no—
222C2×D4—1461no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—2921no—
228C22×C4#1192401711yescharacteristic
229C22×C4C2×D29211yescharacteristic
230Q16—2921no—
231SD16—5841no—
232D8—2921no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—2921no—
236M16—2921no—
237M16—2921no—
238M16—2921no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—2921no—
241C2×C8—1462no—
242C2×C8D4×D7311yescharacteristic
243C2×C8D4×D7311yescharacteristic
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—1461no—
247C4⋊C4—1461no—
248C22⋊C4—2921no—
249C22⋊C4—2921no—
250C22⋊C4—2921no—
251C22⋊C4—2921no—
252C22⋊C4—2921no—
253C42—2921no—
254C16—41no—
255C16—41no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—2921no—
260C23C2×#1192401711yescharacteristic
261Q8—2921no—
262Q8—2921no—
263D4—2921no—
264D4—2921no—
265D4—5842no—
266D4—5842no—
267D4—5842no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—5842no—
279C2×C4#1455656111yescharacteristic
280C2×C4#1455661911yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—2922no—
285C8—5841no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—5841no—
294C22—5841no—
295C22—5841no—
296C22#1798874011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—5841no—
300C4—5841no—
301C4—5841no—
302C4#1798875711yescharacteristic
303C4#1798877811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—11681no—
308C2#2260895311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608953
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1320C2
socleC2×C73#1613
prime radical#22620773C2
hypercenter#1320D73
hypocenterC73#12300
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612151C2semidirect
3. #22612146C2semidirect
4. #22611447C2semidirect
5. #22607926C2semidirect
6. #22607923C2semidirect
7. C73×#1320C2semidirect
161. #1320D73semidirect
162. C73#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207732
#226121512
#226121462
#226114472
#226079262
#226079232
C73×#13202
#1230073