Finite Group Databasebeta

← #32999327

Subgroups — #32999327

Order 18688.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620793C211yesmaximal, characteristic
2#22612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989153—21no—
9#17988913—21no—
10#17988910—21no—
11#17988840C2211yescharacteristic
12#17988821—21no—
13#17988722—21no—
14#17988719—21no—
15#17988636C2211yescharacteristic, complemented
16#17988614—21no—
17#17988605—21no—
18#17988555C2211yescharacteristic
19#17988410—21no—
20#17988409—21no—
21#17988401—21no—
22#17988400—21no—
23#17988369C2211yescharacteristic, complemented
24#469×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic, complemented
26H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11924028D411yescharacteristic
28C2×D4×D73—21no—
29C2×D584D411yescharacteristic
30C2×#11924013—21no—
31C2×#11924012—21no—
32C22×#10596831D411yescharacteristic
33#14556587—41no—
34#14556577—41no—
35#14556566—21no—
36#14556565—21no—
37#14556562—21no—
38#14556561—41no—
39#14556559—41no—
40#14556549—21no—
41#14556531—21no—
42#14556527—21no—
43#14556527—21no—
44#14556524—21no—
45#14556523D411yescharacteristic
46C4⋊#10596831—42no—
47#14556519—42no—
48#14556513—21no—
49#14556512—21no—
50#14556511—21no—
51#14556503—21no—
52#14556503—21no—
53C2×D8×C73D411yescharacteristic
54C2×M16×C73C2311yescharacteristic
55#121×C73—21no—
56#117×C73—21no—
57M32×C73—21no—
58#106×C73D411yescharacteristic
59#102×C73—21no—
60C23×D73—41no—
61#11924028—41no—
62#11924028—41no—
63C2×Dic146SD1611yescharacteristic
64C2×D292—21no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292SD1611yescharacteristic
67C2×C22⋊D73—21no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71D4×D73—81no—
72D4×D73—81no—
73C2×C4×D73—21no—
74D584—41no—
75#11924013—81no—
76#11924012—41no—
77#11924012—41no—
78C2×#10596831—21no—
79C2×#10596831—41no—
80C2×#10596831—41no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C22⋊Dic73—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86C4×Dic73—41no—
87#11924003—41no—
88C2×D4×C73—21no—
89C2×D4×C73—41no—
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91D8×C73—41no—
92M16×C73—41no—
93C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—21no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C42×C73—22no—
100C16×C73—41no—
101C23×C73—41no—
102C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D73—21no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—82no—
106C22×D73—161no—
107C22×D73—161no—
108D4×C73—41no—
109D4×C73—41no—
110D4×C73—161no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73#12011yescharacteristic
116C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
117C22⋊D73—81no—
118C22⋊D73—82no—
119C22⋊D73—161no—
120C22⋊D73—161no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—41no—
123D292—41no—
124D292—41no—
125D292—41no—
126D292—161no—
127C4×D73—41no—
128C4×D73—41no—
129Dic146—41no—
130C8×C73—21no—
131C8×C73—21no—
132#10596831—41no—
133#10596831—81no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—41no—
136C22×C73—81no—
137C22×C73—81no—
138C22×C73—81no—
139C22×C73#45011yescharacteristic
140C2×D73—41no—
141C2×D73—41no—
142C2×D73—41no—
143C2×D73—81no—
144C2×D73—81no—
145C2×D73—81no—
146C2×D73—164no—
147C4×C73—21no—
148C4×C73—81no—
149C4×C73—82no—
150C4×C73#45311yescharacteristic
151C4×C73#45811yescharacteristic
152Dic73—41no—
153Dic73—81no—
154#12301—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—21no—
156C2×C73—41no—
157C2×C73—161no—
158C2×C73#161311yescharacteristic
159D73—81no—
160D73—161no—
161#3199—731no—
162#2238—731no—
163#2238—731no—
164#2098—731no—
165#1339—731no—
166#1339D7311yescharacteristic, complemented
167#1321—731no—
168C73#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
169#535—1461no—
170#482—1461no—
171#482—1461no—
172#469—731no—
173#469C2×D7311yescharacteristic
174#466—1461no—
175#447—1461no—
176#447—1461no—
177#430—731no—
178#424—1461no—
179#421—1461no—
180#408—731no—
181#365—1461no—
182#365—1461no—
183#361—1461no—
184#361—1461no—
185#349—731no—
186#349C2×D7311yescharacteristic, complemented
187H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic, complemented
188C2×#41—731no—
189C22×D4—1461no—
190C2×D8—731no—
191C2×D8—1461no—
192C2×D8D29211yescharacteristic
193C2×M16—1461no—
194C2×M16C22×D7311yescharacteristic
195C22×C8—731no—
196#127—2921no—
197#124—2921no—
198#121—21no—
199#121—1461no—
200#121—1461no—
201#121—1461no—
202#120—2921no—
203#120—2921no—
204#117—21no—
205#117—1461no—
206M32—21no—
207M32—1461no—
208#108—1461no—
209#108—1461no—
210#107—1461no—
211#106—731no—
212#106D29211yescharacteristic
213C4⋊C8—2922no—
214#104—2922no—
215#102—21no—
216#102—1461no—
217#102—1461no—
218#102—1461no—
219C22⋊C8—1461no—
220C22⋊C8—1461no—
221C24—2921no—
222#41—2921no—
223#41—2921no—
224C2×Q8—731no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—2921no—
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2921no—
230C2×D4—2921no—
231C2×D4—5841no—
232C2×D4—5841no—
233C2×D4—731no—
234C2×D4—1461no—
235C2×D4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4D4×D7311yescharacteristic
238D8—41no—
239D8—2921no—
240D8—5841no—
241M16—41no—
242M16—2921no—
243M16—2921no—
244C2×C8—2921no—
245C2×C8—2921no—
246C2×C8—1461no—
247C2×C8D4×D7311yescharacteristic
248C2×C8C2×D29211yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—1461no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—2921no—
255C22⋊C4—2921no—
256C22⋊C4—2921no—
257C22⋊C4—2921no—
258C42—22no—
259C42—2921no—
260C16—41no—
261C16—2921no—
262C23—41no—
263C23—2921no—
264C23—5842no—
265C23—11681no—
266C23—11681no—
267C23—1461no—
268C23#1455661511yescharacteristic
269Q8—2921no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—2921no—
274D4—2921no—
275D4—2921no—
276D4—5841no—
277D4—5842no—
278D4—11681no—
279D4—11681no—
280D4—11681no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4#1455656111yescharacteristic
290C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—2921no—
294C8—5841no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—2921no—
301C22—2921no—
302C22—2921no—
303C22—5841no—
304C22—5841no—
305C22—5841no—
306C22—11684no—
307C22#1798873911yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C4—2921no—
312C4—5841no—
313C4#1798875611yescharacteristic
314C4#1798877811yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—5841no—
319C2—11681no—
320C2#2260895211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608952
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1339C2
socleC2×C73#1613
prime radical#22620793C2
hypercenter#1339D73
hypocenterC73#12301
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612146C2semidirect
3. #22612143C2semidirect
4. #22611485C2semidirect
5. #22607915C2semidirect
6. #22607868C2semidirect
7. C73×#1339C2semidirect
15. #17988636C22semidirect
23. #17988369C22semidirect
25. #349×C73C22semidirect
26. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
166. #1339D73semidirect
168. C73#12301semidirect
186. #349C2×D73semidirect
187. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207932
#226121462
#226121432
#226114852
#226079152
#226078682
C73×#13392
#1230173