Finite Group Databasebeta

← #32999332

Subgroups — #32999332

Order 18688.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620823C211yesmaximal, characteristic
2#22612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611485C211yesmaximal, characteristic
5#22607918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607868C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989160—21no—
9#17988931—21no—
10#17988926—21no—
11#17988845C2211yescharacteristic
12#17988826—21no—
13#17988744—21no—
14#17988741—21no—
15#17988636C2211yescharacteristic
16#17988614—21no—
17#17988605—21no—
18#17988555C2211yescharacteristic
19#17988410—21no—
20#17988409—21no—
21#17988404—21no—
22#17988403—21no—
23#17988369C2211yescharacteristic
24#470×C73C2211yescharacteristic
25#349×C73C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924028D411yescharacteristic
28C2×Q8×D73—21no—
29C2×Dic292D411yescharacteristic
30C2×#11924018—21no—
31C2×#11924012—21no—
32C22×#10596831D411yescharacteristic
33#14556590—41no—
34#14556577—41no—
35#14556576—41no—
36#14556573—41no—
37#14556571—21no—
38#14556570—21no—
39#14556567—21no—
40#14556549—21no—
41#14556531—21no—
42#14556527—21no—
43#14556527—21no—
44#14556524—21no—
45#14556523D411yescharacteristic
46C4⋊#10596831—42no—
47#14556519—42no—
48#14556516—21no—
49#14556515—21no—
50#14556514—21no—
51#14556503—21no—
52#14556503—21no—
53C2×Q16×C73D411yescharacteristic
54C2×M16×C73C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C73—21no—
56#117×C73—21no—
57M32×C73—21no—
58#106×C73D411yescharacteristic
59#103×C73—21no—
60#11924028—41no—
61#11924028—41no—
62C2×Dic146—21no—
63C2×Dic146—41no—
64C2×Dic146SD1611yescharacteristic
65Q8×D73—81no—
66Q8×D73—81no—
67C2×D292SD1611yescharacteristic
68C2×C22⋊D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—41no—
71Dic292—41no—
72#11924018—81no—
73#11924012—41no—
74#11924012—41no—
75C2×#10596831—21no—
76C2×#10596831—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C4⋊Dic73—21no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86C4×Dic73—41no—
87#11924003—41no—
88C2×Q8×C73—21no—
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90Q16×C73—41no—
91M16×C73—41no—
92C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—21no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C42×C73—22no—
100C16×C73—41no—
101C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D73—21no—
103Q8×C73—41no—
104Q8×C73—41no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73#12011yescharacteristic
111C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
112C22⋊D73—81no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116D292—41no—
117C4×D73—41no—
118C4×D73—41no—
119C4×D73—82no—
120Dic146—41no—
121Dic146—41no—
122Dic146—41no—
123Dic146—82no—
124C8×C73—21no—
125C8×C73—21no—
126#10596831—41no—
127#10596831—81no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73—41no—
130C22×C73#45011yescharacteristic
131C2×D73—42no—
132C2×D73—41no—
133C4×C73—21no—
134C4×C73—81no—
135C4×C73—82no—
136C4×C73—81no—
137C4×C73#45311yescharacteristic
138C4×C73#45811yescharacteristic
139Dic73—41no—
140Dic73—81no—
141Dic73—81no—
142#12302—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—41no—
145C2×C73#161311yescharacteristic
146D73—81no—
147#3202—731no—
148#2239—731no—
149#2239—731no—
150#2098—731no—
151#1340—731no—
152#1340D7311yescharacteristic, complemented
153#1321—731no—
154C73#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
155#536—1461no—
156#485—1461no—
157#485—1461no—
158#470—731no—
159#470C2×D7311yescharacteristic
160#467—1461no—
161#451—1461no—
162#451—1461no—
163#430—731no—
164#424—1461no—
165#421—1461no—
166#408—731no—
167#365—1461no—
168#365—1461no—
169#362—1461no—
170#362—1461no—
171#349—731no—
172#349C2×D7311yescharacteristic
173H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
174C2×#41—731no—
175C22×Q8—1461no—
176C2×Q16—731no—
177C2×Q16—1461no—
178C2×Q16D29211yescharacteristic
179C2×M16—1461no—
180C2×M16C22×D7311yescharacteristic
181C22×C8—731no—
182C4⋊Q8—2921no—
183#124—2921no—
184#123—2921no—
185#123—2921no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—1461no—
188C22⋊Q8—1461no—
189C22⋊Q8—1461no—
190#117—21no—
191#117—1461no—
192M32—21no—
193M32—1461no—
194#108—1461no—
195#108—1461no—
196#107—1461no—
197#106—731no—
198#106D29211yescharacteristic
199C4⋊C8—2922no—
200#104—2922no—
201#103—21no—
202#103—1461no—
203#103—1461no—
204#103—1461no—
205C22⋊C8—1461no—
206C22⋊C8—1461no—
207#41—2921no—
208#41—2921no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—2921no—
211C2×Q8—5841no—
212C2×Q8—5841no—
213C2×Q8—731no—
214C2×Q8—1461no—
215C2×D4—731no—
216C2×D4—1461no—
217C22×C4—2921no—
218C22×C4—1461no—
219C22×C4D4×D7311yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—2921no—
222Q16—5841no—
223M16—41no—
224M16—2921no—
225M16—2921no—
226C2×C8—2921no—
227C2×C8—2921no—
228C2×C8—1461no—
229C2×C8D4×D7311yescharacteristic
230C2×C8C2×D29211yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2921no—
236C4⋊C4—2921no—
237C4⋊C4—1461no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—2921no—
241C22⋊C4—2921no—
242C22⋊C4—2921no—
243C22⋊C4—2921no—
244C42—22no—
245C42—2921no—
246C16—41no—
247C16—2921no—
248C23—1461no—
249C23#1455661511yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—2921no—
253Q8—2921no—
254Q8—2921no—
255Q8—5842no—
256D4—2921no—
257D4—5841no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—2921no—
266C2×C4—2921no—
267C2×C4—5842no—
268C2×C4—1461no—
269C2×C4#1455656111yescharacteristic
270C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—2921no—
274C8—5841no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—2922no—
278C22—2921no—
279C22#1798873911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—2921no—
285C4—5841no—
286C4—5841no—
287C4#1798875611yescharacteristic
288C4#1798877811yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—5841no—
292C2#2260895211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22608952
commutator, cosocleC2×M16×C73C23
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#1340C2
socleC2×C73#1613
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1340D73
hypocenterC73#12302
LCSG ▷ C2×M16×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612151C2semidirect
3. #22612148C2semidirect
5. #22607918C2semidirect
7. C73×#1340C2semidirect
152. #1340D73semidirect
154. C73#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208232
#226121512
#226121482
#226114852
#226079182
#226078682
C73×#13402
#1230273